2025-2026学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四学制），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式，化简后能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（ ）
A. 125kmB. 12.5kmC. 1.25kmD. 1250km
3.已知方程2x2-3x-1=0，利用根的判别式Δ=b2-4ac判断方程的根的情况，则a,b,c对应的值为（ ）
A. a=2，b=3，c=1B. a=2，b=-3，c=1
C. a=2，b=-3，c=-1D. a=-2，b=-3，c=1
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使矩形ABCD成为正方形.添加的条件不正确的是（ ）
A. AC⊥BD
B. ∠DAO=∠BAO
C. AB=BC
D. OA=OB
5.下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点A（3，4），B（3，1）.以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（ ）
A.
B. （-2，-2）
C.
D. （-1，-1）
7.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为线段AC的黄金分割点（AB＞BC），如果AC的长度为8cm,那么AB的长度是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. 2bB. 2b+2aC. 2aD. 2b-2a
9.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，F为BE的中点，连接CF，若AB=5，BC=3，则CF的长为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
10.《算术之钥》中记载着一道非常受人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，那么每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？设这群人共有x人，则可列方程为（ ）
A. B. x（x-1）=10xC. D. x（x+1）=10x
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12.若，则= .
13.若关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实根，则m的取值范围是______．
14.要“像保护眼睛一样保护自然和生态环境”.如图，现在小明门前的小河清澈透明.为了测量这条河的宽度，小明数学兴趣小组在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，点D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D.他们测得AB=30m,BC=90m,AD=60m,从而确定河宽，他们测量的河宽为AP= m.
15.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB=8，S1=10，则S2的大小为 .
三、计算题：本大题共3小题，共32分。
16.计算：
(1) ×+÷（-）
(2)
17.用适当的方法求解下列方程：
(1) 3 x（x-1）=2x-2
(2) 2 x2+x-2=0
18.某果园原计划种100棵苹果树，一棵苹果树平均结1000个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量．试验发现，每多种1棵苹果树，每棵苹果树的产量就会减少2个，但多种的苹果树不能超过120棵．设多种x棵苹果树
(1) 直接写出多种x棵苹果树后，每棵苹果树的产量y（个）与x（棵）之间的函数关系式
(2) 如果要使总产量增加35%，那么应多种多少棵苹果树（假设苹果大小不变）？
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，已知▱ABCD∽▱EMFC，点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上，AB=4，BC=6，且∠A=130°.
（1）求∠M的度数；
（2）若ME=3，求DE的长.
20.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，AF与DE交于点O，连接DF
(1) 求证：四边形AEFD是矩形
(2) 若∠BAF=90°，AB=6，OE=4，求BF的长
21.(本小题10分)
定义：若两个二次根式a,b满足a×b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的“和谐二次根式”
(1) 若与n是关于12的和谐二次根式，求n
(2) 若与是关于6的和谐二次根式，求m.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，点P，D分别在边BC，AC上，∠BAP=∠CPD
(1) 求证：△APD∽△ACP
(2) 若AB=6，AD=2，求AP的长
23.(本小题14分)
【问题情境】
两张透明的菱形纸片ABCD，EFGH按如图1的方式摆放，点H与点D重合，点E，G分别落在边AD，CD上，对角线FH和BD重合，点O是对角线BD的中点，AB∥EF，AB=10，BD=16，EF=8．
【操作探究】
(1) 如图2将菱形纸片EFGH沿着BD的方向平移至点F与点O重合，此时，EF与AD相交于点P，CD与FG相交于点Q．
①试判断四边形POQD的形状，并说明理由；
②求四边形POQD的面积．
【拓展提升】
(2) 在（1）的情况下，将菱形纸片EFGH绕点O逆时针旋转（旋转角小于180°）．如图3，当点E落在线段DA的延长线上时，求AE的长
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≥3
12.【答案】
13.【答案】m＜3且m≠2
14.【答案】60
15.【答案】6
16.【答案】【小题1】
【小题2】5

17.【答案】【小题1】，x2=1
【小题2】，

18.【答案】【小题1】y=1000-2x（0＜x≤120且x为整数）
【小题2】应多种50棵苹果树

19.【答案】50°
20.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CF=BE，
∴BE+CE=CE+CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD∥EF，AD=EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AEFD是矩形
【小题2】10

21.【答案】【小题1】2
【小题2】3

22.【答案】【小题1】∵∠B=∠C，∠BAP=∠CPD，
∴△BAP∽△CPD，
∴∠APB=∠CDP，
∵点P、D分别在边BC、AC上，
∴∠APC+∠APB=180°，∠ADP+∠CDP=180°，
∴∠APC=∠ADP，
又∵∠DAP=∠PAC，
∴△APD∽△ACP
【小题2】

23.【答案】【小题1】①四边形POQD是菱形，理由：
∵四边形ABCD和四边形EFGH是菱形，
∴FG∥EH∥AD，FE∥GH∥CD，
∴FQ∥PD，FP∥QD，
∴四边形POQD为平行四边形，
∵∠EFG=∠EHG，∠EHG=∠ADC，
∴∠EFG=∠ADC，
∴∠POD=∠PDO，
∴PO=PD，
∴四边形POQD是菱形；②24
【小题2】