2025-2026学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷，共53页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x≥-1C. x＞1D. x＞-1
2.以下各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. C. D. 13，14，15
3.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据.根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
6.若点A（2，m），B（-3，n）在一次函数y=3x-1的图象上，则m,n的大小关系是（ ）
A. m=nB. m＜nC. m＞nD. 2m=n
7.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点.已知BC=10，则OE=（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
8.甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 甲车的平均速度为75km/hB. 乙车的平均速度为75km/h
C. 甲车比乙车先到B城D. 甲车比乙车先出发1h
9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则ab的值是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
10.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算-的结果是______．
12.已知正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是 .
13.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，∠A=60°，则BC= .
14.小明参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照30%，50%，20%的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是 分.
15.已知一次函数y=4x+7，当x＞2时，则函数值y的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.
(1) 计算：
(2) 已知．求代数式x2+5x-6的值
17.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表所示.
这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件.
（1）设购买甲种型号机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元，求y关于x的函数解析式；
（2）在购买的10台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
已知一次函数的图象过点（-4，9）和（6，4）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点（2，5）是否在这个一次函数的图象上，并说明理由.
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，CE∥BD且CE=BD，连接BE.
（1）求证：四边形CDBE为菱形；
（2）连接DE，若∠ABC=60°，BC=4，求DE的长.
20.(本小题9分)
下面是某地区监测的近两年7月的空气质量指数．
前年7月 71 42 45 58 67 48 51 63 51 73 55 79 52 52 77 54
87 54 62 55 56 58 60 61 62 65 69 42 72 69 73
去年7月 38 50 19 37 22 47 31 38 22 26 28 19 30 31 32 34
35 33 18 49 47 37 22 38 38 18 39 25 22 42 44
(1) 分别计算两组监测数据的平均数、方差和四分位数（结果保留小数点后一位）：
(2) 画出两组数据的箱线图
(3) 通过上面的结果，比较说明这个地区的空气质量情况
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．
22.(本小题13分)
嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程：
等式①：；
等式②：；
等式③：；
等式④：______ .
（1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整；
（2）【归纳猜想】若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；
（3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（a、b、c均为正整数），若该等式符合上述规律，则=______ .
23.(本小题14分)
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点.
（1）①用含b的代数式表示线段OD、BE的长度：OD=______；BE=______；
②直接写出b的值______；
（2）连接OM，若△ODM的面积与四边形O A E M的面积之比为1：5，求点M的坐标；
（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】-1（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】79
15.【答案】y＞15
16.【答案】【小题1】
【小题2】-5+3

17.【答案】y=5x+3（10-x）=2x+30 购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元
18.【答案】y=-x+7
不在．
理由如下：
∵x=2时，y=-x+7=-1+7=6，
∴点（2，5）不在这个一次函数的图象上
19.【答案】（1）证明：∵CE∥BD，且CE=BD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，
∴，
∴四边形CDBE为菱形；
（2）解：如图，四边形CDBE为菱形，BC=4，设DE交BC于O，

∴BC⊥DE，，DE=2OD，
∵∠ABC=60°，
∴∠BDO=90°-∠ABC=30°，
∴BD=2OB=4，
在直角三角形BOD中，由勾股定理得：，
∴．
20.【答案】【小题1】前年7月：平均数为60.7，方差为118.5，第一、二、三四分位数分别为52，60，69，
去年7月：平均数为32.6，方差为90.0，第一、二、三四分位数分别为22，33，38
【小题2】箱线图如图：
【小题3】可以看出，空气质量的平均数、三个四分位数以及最大值、最小值，去年7月都明显低于前年7月的，前年7月有75%的空气质量超过50，去年7月所有空气质量都不超过50，因此整体空气质量去年7月比前年7月明显好

21.【答案】证明：取AB的中点H，连接EH；
∵∠AEF=90°，
∴∠2+∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1+∠AEB=90°，
∴∠1=∠2，
∵E是BC的中点，H是AB的中点，
∴BH=BE=AH=CE，
∴∠BHE=45°，
∵CF是∠DCG的角平分线，
∴∠FCG=45°，
∴∠AHE=∠ECF=135°，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
22.【答案】解：（1）；
（2）若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律为，
证明如下：等式左边==右边；
（3）．
23.【答案】b;b;2 点N的坐标为或 机器人型号
每台机器人每小时分拣快递量/件
每台机器人价格/万元
甲
1000
5
乙
800
3