第六章　67.实验：验证机械能守恒定律---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1.(6分)利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
(1)(4分)某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk= ，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp= 。在误差允许的范围内，若ΔEk=ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；
(2)(2分)某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图像如图乙所示，并测得M=m，则重力加速度g= m/s2。
答案 (1)(m+M)b22t2 (m-M2)gd (2)9.6
解析 (1)滑块从A处到达B处时速度v=bt，则系统动能的增加量ΔEk=12(M+m)v2=(M+m)b22t2，系统重力势能的减小量ΔEp=mgd-Mgdsin30°=(m-M2)gd。
(2)根据系统机械能守恒有12(M+m)v2=(m-M2)gd，则v2=(2m−M)gdM+m，图线的斜率k=2m−MM+mg=2.40.5，解得g=9.6 m/s2。
2.(7分)用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门。已知重力加速度为g。
(1)(1分)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d= cm；
(2)(2分)P、Q从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v= (用物理量符号表示)；
(3)(4分)小球P通过最低点时，测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则P、Q系统重力势能的减少量ΔEp= 。动能的增加量为ΔEk。若在误差允许范围内，总满足ΔEp (选填“”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒。
答案 (1)1.050 (2)dΔt (3)12mgL =
解析 (1)20分度的游标卡尺的精确度为0.05 mm；其读数为10 mm+0.05×10 mm=10.50 mm=1.050 cm。
(2)小球通过最低点的速度为v=dΔt
(3)小球P通过最低点时系统重力势能的减少量为ΔEp=2mgL2-mgL2=mgL2。在实验误差允许的范围内，当系统减少的重力势能等于增加的动能时，即可验证系统的机械能守恒。
3.(7分)某同学用如图所示的实验装置和智能手机验证机械能守恒定律。
他按照如下的方式安装好实验器材：用轻质的细绳系着小钢球，另一端系在固定的铁架台上。在小球后面用竖直的木板固定坐标纸，用铅垂线调整木板使y坐标轴竖直、x坐标轴水平，并让小球静止时刚好和y轴重合。用三脚架把手机横屏固定好，保证手机屏幕竖直。调整手机的高度，让摄像机正对木板，小球位于屏幕的中心位置。打开手机摄像机，把视频拍摄帧率设置为f(每秒钟拍f张照片)。
他的实验步骤如下：
A.把小球拉到x轴上，让绳子拉直但不绷紧；
B.点击拍摄按钮；
C.当小球摆过最低点后用手接住小球；
D.静止释放小球，让小球在平行木板的竖直面上运动；
E.结束拍摄。
(1)(2分)请把上面的实验步骤按照实验顺序排列： ；
(2)(2分)用播放软件对视频进行逐帧播放，下列测量和读取的数据哪些是必须的 ；
A.小球在释放点的水平坐标x1；
B.小球在最低点的一帧，小球的水平坐标x2；
C.小球在最低点的一帧后面一帧，小球的水平坐标x3
D.小球静止时的竖直坐标y1
(3)(3分)为验证机械能守恒，要验证的表达式是 [用(2)中出的物理量和题目已知的物理量表示，已知当地重力加速度大小为g]。
答案 (1)BADCE (2)BCD (3)gy1=12[(x3-x2)f]2
解析 (1)按照实验原理，则上面的实验步骤按照实验顺序排列：BADCE；
(2)(3)释放点的水平坐标不用知道，只要知道竖直高度就可求出重力势能的变化量。最低点的速度由最低点附近的平均速度代替，最低点与释放点的竖直高度由开始的y坐标确定，因为释放是从y轴的0位置开始的。则最低点的速度可表示为v=x3−x2T=(x3-x2)f
由mgy1=12mv2可得gy1=12[(x3-x2)f]2
则需要测量的物理量为BCD。
4.(10分)(2024·河北省二模)物理探究小组要验证一轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒。探究小组事先测出了当地的重力加速度g，查到了弹簧弹性势能的表达式为Ep=12kx2(k为劲度系数，x为弹簧的形变量)，具体实验操作如下：
a.探究小组先测出弹簧的原长为L0；
b.如图甲所示，弹簧竖直悬挂，下端悬挂质量为m0的钩码，稳定后测出弹簧的长度为L1；
c.取下弹簧，将弹簧的一端固定于地面，另一端系细绳，细绳绕过光滑的定滑轮，拴接带有遮光条的物块A，测得物块A和遮光条的总质量为m，遮光条的宽度为b；
d.在遮光条正下方安装可移动的光电门；
e.调节物块A的位置，让细绳伸直且弹簧恰好处于原长状态，静止释放物块A，记录遮光条通过光电门的时间Δt以及释放物块A时遮光条到光电门的距离h。
(1)(2分)此弹簧的劲度系数为 (用题中所给物理量的符号表示)。
(2)(4分)验证机械能守恒的表达式为 (用题中所给物理量的符号表示)。
(3)(4分)探究小组反复调节光电门的位置，发现释放物块A后，遮光条到光电门的距离分别为h1和h2时，遮光条通过光电门的时间相等，根据机械能守恒定律可得，h1+h2=
(从m0、m、L0、L1、b、Δt中选用合适的字母表示)。
答案 (1)m0gL1−L0 (2)mgh=m0gℎ22(L1−L0)+mb22(Δt)2 (3)2m(L1−L0)m0
解析 (1)根据受力平衡可得k(L1-L0)=m0g，解得此弹簧的劲度系数k=m0gL1−L0。
(2)遮光条通过光电门的时间为Δt，则v=bΔt，物块A和遮光条增加的动能为ΔEk=12mv2=mb22(Δt)2
下降距离为h，则Ep=12kh2=m0gℎ22(L1−L0)，若机械能守恒，物块A和遮光条减少的重力势能等于物块A和遮光条增加的动能和弹簧增加的弹性势能之和，可得mgh=m0gℎ22(L1−L0)+mb22(Δt)2。
(3)遮光条到光电门的距离分别为h1和h2，遮光条通过光电门的时间相等，则说明物块和遮光条在这两个位置的速度大小相等，则mgh1-m0gℎ122(L1−L0)=mgh2-m0gℎ222(L1−L0)，化简可得h1+h2=2m(L1−L0)m0。