第十章　101.伏安法测电阻、电阻率的测量---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1.(8分)(2025·东北三省联考)某同学测量合金丝的电阻率的实验电路图如图甲所示，Rx为接入电路的合金丝的电阻。将粗细均匀的合金丝固定在刻度尺上，通过鳄鱼夹可以改变接入电路的合金丝有效长度L。
(1)(4分)实验步骤：
①闭合开关S1，将S2拨至1端，记录电压表示数U0。
②将S2拨至2端，调节电阻箱使电压表示数为 ，此时R0的阻值等于Rx。
③改变接入电路的合金丝的有效长度L，重复测量5次，L和电阻箱电阻R0的数据如下表：
补全实验步骤②中的空白，该实验利用电压表两次示数一致来测量合金丝接入电路部分的阻值，使用的物理方法是 法。
(2)(2分)根据数据绘制出R0-L图像如图乙所示，并求得图像斜率为k=0.059 Ω/cm，则合金丝的电阻率为 Ω·m(已知合金丝直径d=0.20 mm，结果保留2位有效数字)。
(3)(2分)若合金丝表面部分氧化变为绝缘状态，而使此位置导电部分的直径测量值偏大，电阻率计算值将 (填“偏大”或“偏小”)。
答案 (1)②U0 等效替代/等效 (2)1.9×10-7 (3)偏大
解析 (1)单刀双掷开关两次闭合时，将待测合金丝和电阻箱R0交替接入电路中，如果两次电压表的示数相等，即调节电阻箱阻值使电压表示数再次为U0时，两次接入电路部分的阻值相同，即通过电压相等实现等效替代过程，因此使用的物理方法是等效替代法。
(2)由R0=ρLπd24
得斜率k=4ρπd2
代入k=0.059 Ω/cm=5.9 Ω/m，计算得ρ=kπd24≈1.9×10-7 Ω·m。
(3)因为氧化后导电部分直径的真实值比测量值小，即d测>d真，由第(2)问结论可知ρ∝d2，可得计算值偏大。
2.(10分)(2025·宁夏银川市模拟)1954年某科学家在对硅和锗的电阻率与应力变化特性测试中发现半导体硅和锗具有压阻效应，其电阻值随其所受压力的变化而变化，利用这个特性可制作成压阻元件。一兴趣小组利用下面器材探究压阻元件的相关特性：
A.压阻元件
B.滑动变阻器R，阻值范围约0~20 Ω
C.毫安表G，量程2.5 mA，内阻RG=30 Ω
D.电压表V ，量程3 V，内阻RV=3 kΩ
E.两节干电池，电动势1.5 V，内阻很小
F.开关S、导线若干
(1)(2分)利用图甲电路，测量压阻元件不受压力时的电阻，毫安表的读数为0.75 mA，电压表的读数如图乙所示，则此时压阻元件两端的电压为 V；由此可算出该压阻元件不受压力时的阻值R= Ω。
(2)(4分)兴趣小组利用图丙所示电路测量压阻元件的伏安特性曲线，请完成连线并判断开始测量前滑动变阻器滑片应置于 端(选填“a”或“b”)。
(3)(2分)兴趣小组完成图丙电路连线后，移动滑动变阻器滑片保持电压表读数为U=1.20 V，对压阻元件施加不同的压力F，读出毫安表的读数I，得到数据如下表，发现毫安表的读数I与压力F成线性关系，写出了I与F的关系式。
请利用表中数据结合图丙电路写出压阻元件电阻值R与其所受压力F的关系式 。
(4)(2分)由此可知，对压阻元件施加的压力F=10 N时，压阻元件的阻值R= Ω。
答案 (1) 1.50 6 000 (2)见解析图 a
(3)R=1.2×10520+F-30 (Ω) (4)3 970
解析 (1)根据电压表读数规律可知此时压阻元件两端的电压为1.50 V；
根据闭合电路欧姆定律可得R=UIG−URV=6 000 Ω
(2)因毫安表内阻已知，用毫安表内接法不会因电路设计产生误差，故毫安表采用内接法，电路图如图所示
开始测量前滑动变阻器滑片要滑动到最大阻值处，保护电路，故滑到a端
(3)结合数据可得I=(20+F)×10-2 mA
故根据闭合电路欧姆定律可得R=UI-30 Ω=1.2(20+F)×10−2×10−3-30 (Ω)=1.2×10520+F-30 (Ω)
(4)对压阻元件施加的压力F=10 N时，代入上述式子可得压阻元件的阻值R=3 970 Ω
3.(10分)(2025·江苏南通市二模)某实验小组在实验室中测量一根金属丝的直径和电阻。实验器材有：螺旋测微器、待测金属丝Rx、电池组E、电流表A、电压表V、滑动变阻器R、定值电阻R0、开关S、导线若干。
(1)(2分)用螺旋测微器测量金属丝的直径，图甲的读数为 mm。
(2)(2分)甲同学设计图乙所示电路图，电压表的右端分别连接a点和b点，发现电流表读数几乎没变，电压表示数变化明显，为了减小误差，电压表右端应与 (选填“a”或“b”)点连接。
(3)(2分)请根据(2)问中的电路图，用笔划线代替导线完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表读数均为最小值。根据电表读数可计算得到待测金属丝的电阻。
(4)(2分)乙同学设计了图丁所示电路，部分实验步骤如下：①滑动变阻器滑片滑至适当位置并保持不变；②在A、B之间接入定值电阻R0，闭合开关，记下电流表的示数I0；③断开开关，取下定值电阻；④在A、B之间接入待测金属丝，闭合开关，记下电流表的示数I。则Rx= (用E、R0、I0、I表示)。
(5)(2分)小明认为，因电流表内阻的影响，甲、乙同学方案中Rx的测量值均偏大。你是否同意他的观点，并简要说明理由 。
答案 (1)0.998 (2)a (3)见解析图
(4)EI-EI0+R0 (5)不同意，甲同学方案因电压表分流，测量值偏小；乙同学在计算两组阻值的差值时，电流表内阻已减除，电流表内阻对测量值无影响。
解析 (1)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由题图甲可知金属丝的直径为d=0.5 mm+49.8×0.01 mm=0.998 mm
(2)电压表的右端分别连接a点和b点，发现电流表读数几乎没变，电压表示数变化明显，可知待测电阻阻值较小，电压表的分流几乎可以忽略不计，为了减小误差，电流表应采用外接法，电压表右端应与a点连接。
(3)根据(2)问中的电路图，电流表采用外接法，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表读数均为最小值，完整的实物连线如图所示
(4)在A、B之间接入定值电阻R0时，根据闭合电路欧姆定律可得EI0=r+RA+R+R0
在A、B之间接入待测金属丝，根据闭合电路欧姆定律可得EI=r+RA+R+Rx
联立解得Rx=EI-EI0+R0
(5)不同意，甲同学方案因电压表分流，使得电流表读数大于真实电流，则Rx的测量值偏小；乙同学在计算两组阻值的差值时，电流表内阻已减除，电流表内阻对测量值无影响。
4.(12分)(2026·广东省六校联盟模拟)某同学想测量平时使用的铅笔芯的电阻率，找来一些实验器材：
A.待测铅笔芯：总长度10 cm左右
B.直流电源：电动势15 V，内电阻不计
C.电压表：量程0~15 V，内电阻约5 kΩ
D.电流表：量程0~0.6 A，内电阻约0.5 Ω
E.滑动变阻器R1：最大阻值10 Ω
F.滑动变阻器R2：最大阻值200 Ω
G.毫米刻度尺
H.螺旋测微器
I.开关，导线(带鳄鱼夹)
J.坐标纸
实验步骤如下：
(1)(2分)用螺旋测微器测量铅笔芯的横截面直径d，示数如图甲所示，则d= mm；
(2)(2分)按乙图连接电路，其中滑动变阻器选用 (选填“R1”或者“R2”)；
(3)(2分)闭合开关前，将滑动变阻器的滑片滑到 (选填“c端”“d端”或“中间”)，用鳄鱼夹夹住铅笔芯的一侧端点，另一个鳄鱼夹夹在铅笔芯某个位置，用刻度尺测出两个夹子之间的铅笔芯长度L1，闭合开关，慢慢移动滑动变阻器的滑片，使电流表指针指在表盘中央附近，读出此时的电流表示数I0，以及电压表示数U1；
(4)(2分)改变鳄鱼夹的位置，用刻度尺测出两个夹子之间的铅笔芯长度L2，改变滑动变阻器的滑片位置，使 ，读出此时的电压表示数U2；
(5)(2分)重复步骤(4)，得到多组铅笔芯长度以及对应的电压表示数，在坐标纸上描点，画出电压表示数随着接入电路的铅笔芯长度的图像如丙图所示，其斜率为k，纵轴上的截距为b，则该铅笔芯的电阻率为ρ= (用前面的符号表示)；
(6)(2分)本次实验使用的电流表和电压表都不是理想电表，下列说法正确的是 。
A.电压表分流导致系统误差
B.电流表分压导致系统误差
C.两个都会导致系统误差
D.两个都不会导致系统误差
答案 (1)1.990 (2)R1 (3)d端 (4)电流表示数恢复成I0 (5)πkd24I0 (6)D
解析 (1)螺旋测微器测量铅笔芯的横截面直径d=1.5 mm+0.01×49.0 mm=1.990 mm；
(2)滑动变阻器要接成分压电路，则选用阻值较小的R1。
(3)闭合开关前，要使待测电阻两端电压最小，则将滑动变阻器的滑片滑到d端；
(4)改变鳄鱼夹的位置，用刻度尺测出两个夹子之间的铅笔芯长度L2，改变滑动变阻器的滑片位置，使电流表示数恢复成I0，读出此时的电压表示数U2。
(5)由题意可知UI0=R+RA=ρLS+RA=ρ4Lπd2+RA
即U=4ρI0πd2L+I0RA
可得k=4ρI0πd2
解得ρ=πkd24I0
(6)由上述计算可知，两个电表都不会导致系统误差，故选D。Lcm
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
R0Ω
1.2
2.3
3.5
4.7
5.9
F/N
20
40
60
80
100
120
I/mA
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40