高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册2 实验：测定玻璃的折射率练习

2　实验：测定玻璃的折射率

一、实验目的

测定玻璃的折射率。

二、实验原理

用插针法确定光路，找出与入射光线相对应的玻璃中的折射光线，用量角器测出入射角i和折射角r，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝。

三、实验器材

两对面平行的玻璃砖一块，大头针四枚，白纸一张，直尺一把或三角板一个，量角器一个。

一、实验步骤

1．先在白纸上画一条直线EE′，代表两种介质的分界面；再画出一直线段AB代表入射光线；然后画出分界面上B点处的法线NN′，如图所示。

2．把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与EE′对齐。用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线FF′代表玻璃砖的另一边。

3．在直线AB上竖直地插上两枚大头针G1、G2，放回玻璃砖，然后透过玻璃砖观察大头针G1、G2的像，调整视线方向，直到G1的像被G2挡住。

4．再在观察的这一侧竖直地插上两枚大头针G3、G4，用G3挡住G1和G2的像，用G4挡住G3以及G1、G2的像。

5．移去大头针和玻璃砖，过G3、G4的插点画直线CD，与FF′相交于C点，直线CD就表示沿直线AB入射的光线透过玻璃砖后的光线。连接BC，BC就是玻璃砖内折射光线的路径。

6．用量角器测出入射角i和折射角r，从三角函数表中查出它们的正弦值。

7．通过上面的步骤分别测出入射角为15°、30°、45°、60°、75°时的折射角，并查出它们相应的正弦值。

二、数据处理及误差分析

此实验是通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，找出入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求玻璃的折射率。除运用此方法之外，还有以下处理数据的方法。

处理方法一

在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长。如图所示。

由于sin i＝，sin r＝，而CO＝DO，所以折射率：n1＝＝。

重复以上实验，求得各次折射率计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值。

处理方法二

根据折射定律可得n＝，因此有sin r＝sin i。根据所量得的角度的正弦值作出sin r－sin i图像，如图所示，则图线的斜率的倒数即为折射率。这样也可以减小误差。

三、注意事项

1．实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，同侧两针之间的距离要稍大些。

2．入射角应适当大些，以减小测量角度的误差，但也不宜太大，入射角太大，在玻璃砖的另一侧会看不清大头针的像。

3．操作时不要用手触摸玻璃砖的光滑光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。

4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。

5．玻璃砖应选择宽度较大的，一般要求在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。

6．入射点应尽量靠近玻璃砖上界面的左侧，使之在玻璃砖的另一侧能够找到对应的出射光线。

题型一　实验原理及数据处理

[典例1]　用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。

(1)在图上补画出所需的光路；

(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角；

(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。

[解析]　(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。

(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示。

(3)图像的斜率k＝＝n，由题意乙可知斜率为1.5，即玻璃的折射率为1.5。

[答案]　(1)图见解析　(2)图见解析　(3)1.5

[典例2]　某同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，10.00 cm长为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O和O′连线延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示，用刻度尺量得OB＝8.00 cm，CD＝4.00 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________。

[解析]　sin θ1＝，sin θ2＝，而n＝＝·，因为AO＝OC，所以n＝＝＝1.5。

[答案]　1.5

题型二　实验误差的分析

[典例3]　在利用插针法测定玻璃折射率的实验中：

(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图甲所示。则他测出的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)；

(2)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

[解析]　(1)如图甲所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变。

(2)如图乙所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小。

[答案]　(1)不变　(2)偏小

1．(多选)测定玻璃的折射率时，为了减小实验误差，应注意的是(　　)

A．玻璃砖的厚度宜大些

B．入射角应尽量小些

C．大头针应垂直地插在纸面上

D．大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些

解析：玻璃砖厚度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差，A、C、D正确；入射角较小时，测量误差较大，B错误。

答案：ACD

2.两束细平行光a和b相距d，从空气中相互平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图所示，若玻璃对a的折射率大于对b的折射率，当它们从玻璃砖的下表面射出后，两束光________(填“仍平行”或“不平行”)，间距d′________d(填“＝”“＜”或“＞”)。

解析：如图所示，光线经两表面平行的玻璃砖后方向不变，出射光线是平行的，根据折射定律得na＝，nb＝，由题意知，na＞nb，则ra＜rb，故d′＜d。

答案：仍平行　＜

3．用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃砖截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验时插针的结果。

(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________。

(2)在这四个图中可以比较准确地测出玻璃砖折射率的是________，玻璃砖的折射率的公式为________。

解析：(1)垂直于半圆柱玻璃砖的平面射入的光线，经玻璃砖折射后，折射光线不会与入射光线平行(过圆心的入射光线除外)，故A错误；由光学知识可知B、C、D正确。

(2)测量较准确的是图D。图B的入射光线经过圆心，出射光线没有发生偏折；图C的入射光线离圆心太近，射到圆界面上时，入射角太小，不易测量，会产生较大的误差。测量出入射角与折射角后，由折射定律n＝求出玻璃砖的折射率。

答案：(1)A　(2)D　n＝

4．用三棱镜做测定玻璃的折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3，在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓，如图所示。

(1)在图中画出所需的光路图。

(2)为了测出该三棱镜的折射率，需要测量的物理量是________，在图上标出它们。

(3)计算折射率的公式是n＝________。

解析：(1)光路图如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB于O′，连接OO′，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。

(2)在所画的图上过O点画出AC的垂线，即法线，并注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2(或在入射光线和折射光线延长线上取一点E、G，分别过E、G两点向法线作垂线，垂足分别为F、G，用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)。

(3)n＝(或因为sin θ1＝，sin θ2＝，则n＝＝)。

答案：见解析