10.2 实数（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

这是一份初中华东师大版（2024）10.2 实数完美版ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了探究新知，无理数的概念，典例精析，无理数的特征，归纳总结，按概念分类，实数的概念及分类，正实数，负实数，负有理数等内容，欢迎下载使用。
2. 利用平方运算验算第 1 题中所得的结果.
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
知识点1 无理数与实数的概念
1.［2024烟台中考］下列实数中的无理数是( )
2.开方开不尽的数，如：
3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
注意：带根号的数不一定是无理数
2.下列说法正确的是( )
A.正数、0、负数统称为有理数B.带根号的数都是无理数C.无限循环小数是无理数D.实数包括有理数和无理数
判定一个数是不是无理数： (1)看它是不是无限不循环小数；(2)所有的有理数都能写成分数形式，无理数则不能.
具体从以下几方面来判断：(1)开方开不尽的数是无理数；(2) π 是无理数；(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为 0）的积、商一定是无理数.
有理数和无理数统称为实数.
无理数：无限不循环小数
有理数：可以写成有限小数或无限循环小数
开不尽方的数开方所得结果；
有规律但不循环的无限小数；……
化简后含有 π 的数；
知识点2 实数与数轴的对应关系
4.和数轴上的点一一对应的是( )
A.整数B.无理数C.实数D.有理数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：
与 互为相反数
将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形.
你能在数轴上找到表示 的点吗？
在数轴上找表示 的点
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示. 即：实数与数轴上的点一一对应.
例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接）
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
例3 试比较 与 π 的大小关系.
解：用计算器求得而这样，容易判断
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.
知识点3 实数的相反数、绝对值
分析：我们也可以先将原式化简，再计算.
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
知识点4 实数的大小比较与运算
10.下列各数中，最小的数是( )
解：把各数表示在数轴上如图.
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应