人教版数学八年级上册期末复习试卷15（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．x3•x3=x6 B．3x2+2x3=5x5 

C．（x2）3=x5 D．（ab）3=a3b

3．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 

B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 

C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x 

D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2

5．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）

A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） 

C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

6．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．90° B．120° C．270° D．360°

7．若（a﹣3）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）

A．① B．② C．①和② D．①②③

二、填空题

9．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　   　．

10．若分式的值为零，则x的值等于　   　．

11．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是　   　．

12．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=　   　．

13．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是　   　千米/小时．（用含a，b的式子表示）

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是　   　．

三、解答题

15．（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1

（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．

16．（6分）解方程：

（1）；            （2）．

17．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

18．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=8，求x的值．

20．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

21．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

22．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．

23．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求证：DE=BD+CE．

（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．x3•x3=x6 B．3x2+2x3=5x5 

C．（x2）3=x5 D．（ab）3=a3b

【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．

【解答】解：A、x3•x3=x6，正确；

B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；

C、（x2）3=x6，故此选项错误；

D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，，一共3个．

故选：B．

【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 

B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 

C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x 

D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2

【分析】根据因式分解的意义，可得答案．

【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

5．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）

A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） 

C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．

【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，

得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．

故选：D．

【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．

6．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．90° B．120° C．270° D．360°

【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，

∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故选：B．

【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．

7．若（a﹣3）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．

【解答】解：由（a﹣3）2+|b﹣6|=0，得

a﹣3=0，b﹣6=0．

则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为

6，底边长为3．

周长为6+6+3=15，

故选：B．

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．

8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）

A．① B．② C．①和② D．①②③

【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．

【解答】解：如图，连接AD；

在△ABE与△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

∴∠B=∠C；

∵AB=AC，AE=AF，

∴BF=CE；

在△CDE与△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（AAS），

∴DC=DB；

在△ADC与△ADB中，

，

∴△ADC≌△ADB（SAS），

∴∠CAD=∠BAD；

综上所述，①②③均正确，

故选：D．

【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

9．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　7　．

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．

【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有

（n﹣2）×180°=900°，

解得：n=7，

∴这个多边形的边数为7．

故答案为：7．

【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．

10．若分式的值为零，则x的值等于　2　．

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，

解得：x=2．

此时2x+1=5，符合题意，

故答案是：2．

【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

11．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是　±4　．

【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．

【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，

∴kx=±2×2•x，

∴k=±4．

故答案为：±4．

【点评】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．

12．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=　6　．

【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．

【解答】解：∵a+b=3，ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．

13．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是　　千米/小时．（用含a，b的式子表示）

【分析】设出从家到学校的路程为x千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可．

【解答】解：设从家到学校的路程为x千米，

则从家到学校的时间时，

从学校返回家的时间时，

李明同学来回的平均速度是： =千米/时，

故答案为．

【点评】本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间•速度．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是　30　．

【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=4，

∴△ABD的面积=×AB×DE=30，

故答案为：30．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

三、解答题（共9小题，其中15-21题各6分，22-23题各8分，共58分）

15．（6分）（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1

（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．

【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．

【解答】解（1）原式=4a2﹣2a+1﹣1

=4a2﹣2a；

（2）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）

=﹣3（x﹣y）2．

【点评】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．

16．（6分）解方程：

（1）；（2）．

【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（x﹣1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．

（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1）（x+2）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．

【解答】解：（1）2x=3x﹣9，

解得x=9，

经检验x=9是方程的根．

（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=3，

解得x=1，

经检验x=1是方程的增根．

∴方程无解．

【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

17．（6分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=•=•=，

当x=2时，原式=．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；

（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；

（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．

【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：

（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；

（3）所作△A'B'C'如下图所示．

【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

19．（6分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=8，求x的值．

【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x的一元一次方程最后这个一元一次方程即可．

【解答】解：根据题意化简得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，

整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，

即4x=8，

解得：x=2．

【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键．

20．（6分）小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元，根据行驶路程相等列出方程即可解决问题．

【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元

根据题意： =，

解得：x=0.18，

经检验：x=0.18是原方程的解，

答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元．．

【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，列出方程解决问题，属于中考常考题型．

21．（6分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．

【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DCE，

∴BE=EC，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，

∴∠EBC=25°．

【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

22．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．

（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．

【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

故△ABC是等腰三角形．

（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD=60°，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∴△ABC是等边三角形．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．

23．（8分）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求证：DE=BD+CE．

（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．

【分析】（1）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出DE=BD+CE；

（2）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出BD=DE+CE．

【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD+AE=CE+BD；

（2）BD=DE+CE，理由是：

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠EAC，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∵AE=AD+DE，

∴BD=CE+DE．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得∠DBA=∠CAE，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上，使问题得以解决．