高中物理人教版 (2019)必修 第一册牛顿第一定律巩固练习

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册牛顿第一定律巩固练习试卷主要包含了牛顿运动定律的理解，单位制，瞬时问题，超重和失重问题，动力学两类基本问题，整体隔离法及系统牛顿第二定律，光滑斜面模型，粗糙斜面模型等内容，欢迎下载使用。
类型1 物理学史
【例1】下列物理学史叙述正确的是（ ）
A．亚里士多德认为重的物体下落与轻的物体一样快
B．伽利略建立了许多描述运动的概念，如速度、加速度
C．笛卡尔利用理想斜面实验推理并提出物体运动不需要力来维持
D．牛顿创造了把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学研究方法
【例2】伽利略对自由落体运动及运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的研究方法。图（a）、（b）分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（ ）
A．图（a）通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
B．图（a）中的斜面是完全光滑的
C．图（b）实验中因为不存在没有摩擦阻力的斜面，所以该实验结论与实际不符
D．图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论
类型2 牛顿第一定律的理解
【例1】关于牛顿第一定律，下列说法正确的是（ ）
A．力是维持物体运动的原因，没有力的作用物体将保持静止
B．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块的运动
C．牛顿第一定律既提出了物体不受外力作用时的运动规律，又提出了力是改变物体运动状态的原因
D．运动越快的汽车越不容易停下来，说明汽车运动得越快惯性越大
【例2】（多选）在静止的列车上，有两个注满水的容器，容器中分别用细线系着铁球和乒乓球，在列车启动的过程中，小球所处状态表示正确的是（图中箭头表示启动方向）（ ）
A． B． C． D．
类型3 牛顿第二定律的理解和应用
【例1】（多选）如图所示，小车在水平路面上向左加速运动。车箱内用细绳悬挂一个质量为m的物体，AO绳与竖直方向的夹角为θ，BO绳水平。如果小车的加速度增大（OB绳始终水平），则AO绳的张力T1、BO绳的张力T2将怎样变化（ ）
A．T1不变B．T1增大C．T2不变D．T2减小
【例2】如图所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g.在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中不正确的是( )
A．小球的速度先增大后减小 B．小球的加速度先减小后增大
C．小球速度最大时弹簧的形变量为eq \f(mg,k) D．弹簧的最大形变量为eq \f(mg,k)
类型4 牛顿第三定律的理解
【例1】木箱重G1，人重G2，人站在木箱里用力F向上推木箱，如图所示，则有（ ）
A．人对木箱底的压力大小为FB．人对木箱底的压力大小为G2
C．木箱对地面的压力大小为G2+G1-FD．木箱对地面的压力大小为G1+G2
【例2】一木箱在水平拉力作用下，在水平地面上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．木箱受到的重力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力
B．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力
C．地面对木箱的摩擦力和木箱对地面的摩擦力是一对平衡力
D．水平拉力和地面对木箱的摩擦力是一对作用力和反作用力
题型二 单位制
【例1】关于单位制及其应用，下列说法正确的是（ ）
A．都是导出单位
B．克、秒、牛顿均为国际单位制中的基本单位
C．是使质量为的物体产生加速度的力的大小
D．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
【例2】研究表明，空气中的声速与空气密度、空气压强二者有关，从力学单位制的角度考虑，下列计算式（其中均为无单位的比例系数）中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型三 瞬时问题
【例1】如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m.物块A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力．已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是( )
A．细线剪断前，弹簧的弹力为mg B．细线剪断前，细线的拉力为mg
C．细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化 D．细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为eq \f(1,4)g
【例2】如图所示，图甲中质量为m的P球用a、b两根细线拉着处于静止，图乙中质量为m的Q球用细线c和轻质弹簧d拉着处于静止。已知细线a、c均水平，细线b、弹簧d与竖直方向的夹角均为θ，现剪断细线a、c，不计空气阻力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．剪断细线a瞬间，细线b的拉力大小为
B．剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力大小为
C．剪断细线a瞬间，P球的加速度为
D．剪断细线c瞬间，Q球的加速度为
题型四 超重和失重问题
【例1】如图，质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，重力加速度g取，当升降机做下列各种运动时，求体重计的示数。
（1）以的加速度减速上升；
（2）以的加速度减速下降。
【例2】（多选）为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．则在加速过程中，下列说法中正确的是( )
A．顾客受到三个力的作用 B．顾客处于超重状态
C．扶梯对顾客没有摩擦力的作用 D．顾客对扶梯的压力等于顾客的重力
【例3】（多选）图甲是某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心，图乙是地板所受压力随时间变化的图像，取重力加速度。根据图像分析可知（ ）
A．到的过程中，人先处于失重状态再处于超重状态
B．人的重力可由点读出，约为
C．点是人在双脚离开地板的过程中上升最高的点
D．人上升的最大高度约为
【例4】（多选）利用智能手机的加速度传感器可测量手机运动的加速度。将手机与弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在天花板上。用手握着智能手机，打开加速度传感器，时刻从静止释放手机，得到竖直方向加速度随时间变化的图像如图所示，已知手机设定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．初始时弹簧处于伸长状态B．内手机处于失重状态
C．内弹簧的弹力增大D．内手机向上运动
题型五 动力学两类基本问题
类型1 已知受力求运动情况
【例1】如图所示，一个质量的物块从光滑的斜面顶端A下滑，斜面高度，斜面长为2.5m。物块与水平面动摩擦因数为0.1，斜面与水平面平滑连接，物块运动到水平面C点静止。g取10m/s2，求：
（1）物块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）物块到达斜面末端B点时的速度大小v；
（3）物块在水平面运动的位移大小x。
类型2 已知运动情况求受力
【例1】（多选）现在大型室外活动通常用无人飞机进行航拍。如图所示，一质量m=4.0kg的无人飞机在操作员的操控下由静止开始竖直向上匀加速运动2s，然后无人飞机又匀速向上运动3 s，接着匀减速向上运动4s速度恰好为零，之后悬停进行航拍。已知无人飞机上升过程中的最大速度为vm=4m/s，受到的空气阻力恒为f=2N，重力加速度大小g=10m/s2，则（ ）
A．无人飞机上升的第一个阶段，受到向上的作用力大小是50 N
B．无人飞机上升的第二个阶段，受到向上的作用力大小是40 N
C．无人飞机上升的第三个阶段，受到向上的作用力大小是40 N
D．无人飞机上升的总高度为24m
类型3 复杂过程中的力与直线运动
【例1】如图所示，一固定足够长的粗糙斜面与水平面夹角θ＝30°.一个质量m＝1 kg的小物体(可视为质点)，在F＝10 N的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动.已知斜面与物体间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),6) .g取10 m/s2.则：
(1)求物体在拉力F作用下运动的加速度大小a1；
(2)若力F作用1.2 s后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离及何时回到出发点
题型六 整体隔离法及系统牛顿第二定律
【例1】在一根绳下拴着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使两球一起做匀加速运动时（空气阻力不计），如图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为，且，则滑块的运动情况是（ ）
A．沿着杆加速下滑B．沿着杆加速上滑
C．沿着杆减速下滑D．沿着杆减速上滑
【例3】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m,已知沿着杆以加速度a加速下滑(a＜g),则此时箱对地面的压力N的大小是（ ）
MgB．(M+m)gC．(Mg+mg)－maD．(M－m)g＋ma
【例4】倾角为θ的光滑固定斜面上静置一块长木板，木板质量为2m；一只质量为m的小猫静止站在木板上，小猫与木板接触面粗糙，斜面和木板之间无摩擦。
（1）若小猫相对木板保持静止，求小猫、木板共同下滑的加速度
（2）若小猫想保持相对地面静止不动，求木板的加速度大小
（3）若木板保持相对地面静止不动，求小猫的加速度大小
（4）若小猫以相对木板恒定加速度a=g sin θ沿木板向上跑动，求木板相对斜面的加速度
题型七 光滑斜面模型
类型1 等高斜面
【例1】如图所示，两个等高的光滑斜面AB倾角分别为37°和53°，同一小球从斜面顶端分别沿两个斜面下滑到底端，则下列说法正确的是（ ）
A．从两斜面上下滑时间之比是1:1 B．从两斜面上下滑时间之比是3:4
C．到达斜面底端时，速率之比为1:1 D．到达斜面底端时，速率之比为3:4
类型2 等底斜面
【例1】如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由40°逐渐增大至50°，物块的下滑时间t将（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
类型3 “等时圆”模型
【例1】图，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，，A、B、C恰好位于同一圆周上，C为最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A、B两点由静止开始自由下滑到C的过程中，下面正确的是（ ）
A．加速度大小相同
B．时间相同
C．末速度大小相同
D．平均速度大小相同
【例2】如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一圆周上，Ob过圆心，c为圆周的最高点，a为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速度释放，用、分别表示滑环从O点到达a、b两点所用的时间，另有一个小球从c点由静止自由下落到a点所用的时间为。则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例3】一个质点自倾角为的斜面上方定点A，沿光滑斜槽从静止开始滑下，为了使质点在最短时间到达斜面，斜槽与竖直方向的夹角应等于（ ）
A．B．C．D．0
【例4】如图在设计三角形的屋顶时，使雨水尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动，试分析：在屋顶宽度（2L） 一定的条件下，屋顶的倾角应该多大？雨水流下的最短时间是多少？
题型八 粗糙斜面模型
类型1 斜面中的“平衡类模型”
【例1】如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（ ）
A． B．
C．D．
【例2】物体m恰能沿静止的斜面匀速下滑．现用一个竖直向下的力F作用在m上，并且过m的重心，如右图所示，则下列分析错误的是（ ）
A. 斜面对物体的支持力增大 B. 物体仍能保持匀速下滑
C. 物体将沿斜面加速下滑 D. 斜面对物体的摩擦力增大
【例3】(多选)如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．斜面B相对地面有向右运动的趋势
B．地面对斜面B的静摩擦力大小为Fcs θ
C．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋Fsin θ
D．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tan θ
类型2 斜面中的“动力学模型”
【例1】如图所示，小物块放在足够长的木板AB上，以大小为v0的初速度从木板的A端向B端运动，若木板与水平面之间的夹角不同，物块沿木板向上运动的最大距离也不同。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g：
（1）若物块沿木板运动到最高点后又返回到木板的A端，且沿木板向下运动的时间是向上运动时间的2倍，求木板与水平面之间的夹角的正切值；
（2）求物块沿木板向上运动的最大距离最小值。
【例2】(多选)如图所示，斜面A固定于水平地面上，在t＝0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t＝t0时刻到达最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是( )

类型3 斜面中的“连接体模型”
【例1】(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于粗糙水平面上，物块B置于斜面上，已知B、C间的动摩擦因数为μ＝tan θ，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B的质量分别为m、M。现给B一初速度，使B沿斜面下滑，C始终处于静止状态，重力加速度为g，则在B下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．不论A、B的质量大小关系如何，B一定减速下滑
B．A运动的加速度大小为a＝eq \f(mg,m＋M)
C．水平面对C一定有摩擦力，摩擦力的方向可能水平向左
D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
题型九 a=g·tan θ模型
【例1】如图所示，一位同学手持球拍托乒乓球沿水平直线跑动，球拍与乒乓球相对静止且均相对该同学静止，球拍平面和水平面之间夹角为。设球拍和乒乓球质量分别为M、m，不计球拍和乒乓球之间摩擦，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则（ ）
A．该同学做匀速直线运动
B．乒乓球处于平衡状态
C．球拍受到的合力大小为
D．球拍对乒乓球的支持力大小为
【例2】如图，沿东西方向（以水平向右为东）直线行驶的列车顶部用细线悬挂一小球A，质量为m的物块B始终相对列车静止在桌面上。某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，且A相对列车静止，重力加速度为g，则此刻（ ）
A．列车可能向东做匀速直线运动
B．列车一定向东做匀加速直线运动
C．物块对桌面的摩擦力大小为mgtanθ，方向水平向东
D．轻绳对小球的拉力一定大于小球的重力
题型十 动力学中的连接体问题
类型1 共速连接体---力的“分配”
【例1】如图所示，a、b两物体的质量分别为和，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿粗糙水平面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，加速度大小为。已知a、b两物体与水平面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（ ）
A．如果恒力增大为2F，则两物体的加速度增大为
B．如果恒力增大为2F，则弹簧伸长量仍为x
C．若水平面光滑，则弹簧伸长量仍为x
D．若水平面光滑，则加速度大小仍为
【例2】如图所示，倾角为的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，则等于（ ）
A．B．
C．D．1：1
【例3】（多选）如图所示，光滑的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接，轻绳能承受的最大拉力为。现用水平拉力F作用在C上，使三者开始一起做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．木块B受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到时，轻绳拉力达到最大值
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为
类型2 关联速度连接体
【例1】如图所示，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数。从静止释放后，P、Q开始加速运动，绳中张力为T。若要让运动过程中轻绳张力变为2T，可在P上固定一个质量为的物块K。取重力加速度，求T和各为多少？
【例2】（多选）质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（ ）
A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mg
C．M运动加速度大小为
D．M运动加速度大小为
【例3】（多选）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量均为，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度，当A的位移为时，两滑轮还未齐平，下列说法正确的是（ ）
A．重物A的加速度大小为B．重物B的加速度大小为
C．此时A的速度大小为4m/sD．重物B受到的绳子拉力为6N
题型十一 动力学中的临界和极值问题
类型1 板块模型中相对滑动的临界问题
【例1】（多选）如图所示，质量分别为和m的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，A、B都相对地面静止
B．当时，A、B间相对滑动
C．当时，B的加速度等于
D．无论F为何值，A的加速度不会超过
【例2】如图所示，水平地面上有两个完全相同且质量为2m的足够长长木板A和C，长木板的上方各放另一个完全相同且质量为m的物块B和D，用水平向右的拉力F分别作用在物块B上和长木板C上。已知木板A、C与地面间的动摩擦因数均为，物块B、D与木板间的动摩擦因数均为，设最大的静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（ ）
A．当时，A和B、C和D均相对地面静止
B．当时，A和B一起加速
C．当时，D所受摩擦力为
D．无论F为何值，A的加速度大小不会超过，D的加速度大小不会超过
【例3】（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
B．当力F=μmg时，A、B间的摩擦力为
C．无论力F为何值，B的加速度不会超过
D．当力时，B相对A滑动
【例4】如图所示，在水平桌面上叠放着相同的、质量均为m的、足够长的A、B两块木板，在木板A的上方放着一个质量也为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与桌面之间的动摩擦因数μ相同。若用水平方向逐渐增大的力F向右拉动木板A，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．当F足够小时，C不受摩擦力的作用
B．当F足够小时，桌面受到的摩擦力水平向左
C．当F足够大时，B最终做匀加速直线运动
D．当F足够大时，桌面受到的摩擦力为3μmg
类型2 恰好脱离的动力学临界问题
【例1】（多选）如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是( )
A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N
B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零
C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左
D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m
【例2】（多选）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（ ）
A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零
【例3】如图所示，一劲度系数的轻质弹簧下端固定于地面上，质量的物块A与质量的物块B叠放在其上，处于静止状态。时，在物块A上施加一竖直向上的力F，使两物块一起匀加速上升，时，两物块恰好分离。已知重力加速度为，求：
（1）两物块匀加速运动的加速度大小；
（2）分离时力F的大小。
【例4】（多选）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，现用大小等于0.8mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h时B与A恰好分离（ ）
A．弹簧的劲度系数等于
B．B和A刚分离时，弹簧为原长
C．B和A刚分离时，B和A的加速度相同
D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小
类型3 动力学中的极值问题
【例1】（多选）如图所示，质量m=1kg物体以初速度滑上足够长的斜面。已知物体与斜面之间的动摩擦因数。调节斜面与水平方向的夹角从零开始增大到90°，发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，物体的最大位移为2.4m
B．当时，物体达到最大位移后，将保持静止
C．当时，物体的最大位移具有最小值
D．当时，物体克服摩擦力做功18J
【例2】用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。
（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图）
（2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小：
（3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。
题型十二 动力学中的图像问题
类型1 通过F-t、F-x图像分析运动情况
【例1】如图甲所示，一物块放在光滑的水平面上，在水平向右的推力F的作用下从静止开始运动，力F随时间变化的图像如图乙所示，则物块运动速率的平方随位移变化的关系可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例2】地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，忽略空气阻力，则（ ）
A．运动过程中物体的最大加速度为
B．物体在水平地面上运动的最大位移是50m
C．整个过程中摩擦力对物体做功1kJ
D．在距出发点5.0m位置时物体的速度达到最大
类型2 通过v-t、a-t图像分析受力情况
【例1】（多选）如图甲，一物块在时刻滑上一足够长的固定斜面，其运动的图像如图乙所示，若重力加速度，则（ ）
A．物块向上运动的位移为
B．斜面的倾角
C．物块的质量
D．物块与斜面间的动摩擦因数
【例2】（多选）如图甲所示，质量为的物体受水平拉力作用，在粗糙水平面上做初速度为零的加速直线运动，其图像如图乙所示，物体与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，则（ ）
A．水平拉力随时间的变化关系
B．时，物体的速度大小为
C．在内，合力对物体做功为
D．在内，拉力F对物体的冲量大小为
类型3 通过a-F图像分析力与运动的关系
【例1】（多选）如图甲所示，平行于倾角为固定斜面向上的拉力使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速与的关系如图乙。图线的斜率为，与轴交点坐标为，与轴交点为。由图可知（ ）
小物块的质量对
B．小物块的质量为
摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为
D．摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为
【例2】（多选）如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图中A点值即为物体的重力值
C．物体向上运动的加速度和力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度
题型十三 “传送带”模型问题
类型1 水平传送带问题
【例1】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型，传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为2m，g取10。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（ ）
A．开始时行李的加速度大小为4
B．行李经过2s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹在行李左侧长度为0.08m
【例2】（多选）如图，一大型工厂内足够长的水平传送带左端有一个与传送带等高的光滑平台，二者平滑连接于A点，传送带始终以大小为的速度逆时针匀速转动，在平台上一工件以水平向右、大小为的速度从A点冲上传送带。已知工件的质量为且可视为质点，工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带上向右运动的最大距离为
B．工件在传送带上运动的时间为
C．工件在传送带上留下的划痕长度为
D．工件在传送带上运动的整个过程中系统因摩擦产生的热量为
类型2 倾斜传送带问题
【例1】（多选）如图所示，白色传送带保持v0＝10 m/s的速度逆时针转动，现将一质量为0.4 kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带AB两端距离x＝16 m，传送带倾角为37°，(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．煤块从A端运动到B端所经历的时间为2 s B．煤块从A端运动到B端相对传送带的位移为6 m
C．煤块从A端运动到B端画出的痕迹长度为5 m D．煤块从A端运动到B端摩擦产生的热量为6.4 J
【例2】（多选）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取。下列说法正确的是（ ）
A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为8m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为
【例3】如图所示，甲图为传送带的实物照片，乙图是其运输水果箱的示意图。传送带倾斜部分倾角为，传送带与水果箱之间的摩擦因数，传送带AB部分长度、BC部分长度，运行速度恒为。现工人每隔1s在底端A点放上一个水果箱，C点恰好掉下去一个水果箱，已知，，重力加速度，求：
（1）稳定运行时传送带上有多少个水果箱；
（2）两相邻水果箱之间的距离的最小值与最大值。
【例4】（多选）传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某物流公司利用如图所示的三角形传送带进行物品的分拣。传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。现有两个货箱A、B从传送带顶端都以的初速度沿传送带下滑，两货箱与传送带间的动摩擦因数都是0.5，，，，下列判断正确的是（ ）
A．货箱B先到达传动带底端
B．货箱B在传送带底端时的速度大小为
C．下滑过程中相对传送带的路程货箱A小于货箱B
D．下滑过程中，两货箱在传送带上的划痕长度相同
类型3 变速传送带问题
【例1】在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（ ）
A．经过ls的时间行李箱与传送带共速
B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m
C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变
D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变
【例2】如图所示，一水平的浅色传送带，传送带上左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。从某时刻起，传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经时间为6秒的匀加速运动后，马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后，煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（g=10m/s2}，煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）。求：
(1) 传送带上下总长为多长？（轮子大小不计）
(2) 当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度。
类型4 传送带上的连接体问题
【例1】如图所示，水平传送带以速度向右匀速运动，小物体P、Q质量均为1kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带之间动摩擦因数，传送带长度，绳足够长，。关于小物体P的描述正确的是（ ）
A．小物体P在传送带上运动的全过程中，加速度一直不变
B．小物体P从传送带右端离开传送带
C．小物体P向右运动的过程中在传送带上留下的划痕长度为9m
D．小物体P离开传送带时速度大小为
类型5 传送带中的动力学图像
【例1】（多选）水平传送带被广泛地应用于工厂的货物运送，如图所示为一足够长的水平传送带装置，在其左侧轻放一小物块，下列描述小物块在传送带上运动的v-t、a-t图像正确的是（ ）
A． B．C．D．
【例2】如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像不可能是（ ）
A．B．C．D．
【例3】如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带右端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。下列描述小物体P速度随时间变化的图像中可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例4】（多选）如图所示，足够长的倾斜传送带以速度u逆时针方向匀速转动，相同的滑块A、B由一段轻质细线连接，A处于传送带上、B处于光滑水平面上，细线刚好伸直，A、B的初速度均为0.不计传送带与细线间的摩擦力，A、B可视为质点，与传送带的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B从静止开始运动到B刚滑上传送带的过程，以下有关滑块B的速度-时间图像（图）中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
类型6 二维传送带
【例1】（多选）如图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上。乙的宽度足够大，速度为v1。工件从滑上传送带乙至二者相对静止的过程中，下列说法正确的是（）
A．以地面为参考系，工件做类平抛运动
B．以乙为参考系，工件在乙上滑动的轨迹是直线
C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变
D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1
题型十四 “滑块－木板”模型问题
类型1 滑块带动木板
【例1】如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【例2】如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：
（1）木板的长度L；
（2）木板的质量M。
【例3】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图甲所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图乙所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
甲
乙
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．
类型2 木板带动滑块
【例1】如图所示，质量为1kg的小物块静止在木板的最右端，物块可视为质点，木板的质量也为1kg，长度为L。物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板与地面间的动摩擦因数为0.2。现给木板一个向右的初速度，若小物块运动的时间不超过2s，且物块没有滑下木板，。求：
（1）木板初速度的最大值；
（2）木板的初速度为最大值时，求物块相对于木板的位移是多大。
【例2】(多选)如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d.现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是( )
A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)g
B．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(M＋m)g
C．若砝码与纸板分离时的速度小于eq \r(μgd)，砝码不会从桌面上掉下
D．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码恰好到达桌面边缘
类型3 多物体板块问题
【例1】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
【例2】如图所示，质量m1=500 g的木板A静放在水平平台上，木板的右端放一质量m2=200 g的小物块B．轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C连接，长木板与滑轮间的细线水平．现将物块C的质量由0逐渐增加，当C的质量增加到70 g时，A、B开始一起运动；当C的质量增加到400 g时，A、B开始发生相对滑动．已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计．求木板与平台间、木板与物块B间的滑动摩擦因数．
【例3】如图所示，地面上有一固定的倾角为的斜面，质量为的滑块（可视为质点）从距长木板上表面高处由静止滑下，水平地面上长木板A上表面与斜面末端平滑对接，A左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A右端与左端紧靠在一起同样不粘连， A、B的上表面涂有不同材质的涂料，下表面光滑，长度均为37.5cm，质量均为，原先静止在光滑的水平地面上，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间B间的动摩擦因数为忽略空气阻力，不计滑块从斜面滑到A板的速度损失。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，，，）求：
（1）滑块到达斜面底端时的速度大小；
（2）滑块在A上表面滑行时，A、B间的弹力大小；
（3）最终稳定时，滑块是否脱离长木板B？若未脱离，滑块相对B静止的位置距离B右端多远？
【例4】如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为的滑块以水平初速度由木板左端经过恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将上述木板分成长度相等的两段（如图乙），该滑块仍以从木板左端开始滑动。也经过时间，比较物体的位置关系示意图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
类型4 斜面上的板块问题
【例1】如图所示，有一倾角为θ=37°（sin37°=），下端固定一挡板，挡板与斜面垂直，一长木板上表面的上部分粗糙，下部分光滑，上端放有一质量m的小物块。现让长木板和小物块同时由静止释放，此时刻为计时起点，在第2s末，小物块刚好到达长木板的光滑部分，又经过一段时间，长木板停在挡板处，小物块刚好到达长木板的下端边缘。已知小物块与长木板的上部分的动摩擦因数，长木板与斜面间的动摩擦因数，长木板的质量M=m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2.求：
（1）在0~2s时间内长木板和小物块的加速度的大小；
（2）长木板距离挡板多远；
（3）长木板的长度。
【例2】如图所示，倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，物块可视为质点。
（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
（2）若F=37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。
类型5 竖直方向的板块问题
【例1】如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
【例2】某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长，质量为的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。一人用水平恒力向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。
（1）在满足什么条件下，木板可以保持静止？
（2）若，为使滑块与木板能发生相对滑动，必须满足什么条件？
（3）游戏中，如果在滑块上移时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现，，请通过计算判断游戏能否成功。
类型6 板块模型中的图像问题
【例1】如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（ ）
A．木板B与地面间的最大静摩擦力为NB．物体A、B的总质量为
C．A、B间的动摩擦因数为D．长木板B与地面间动摩擦因数为
【例2】如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着物块B和木板C，木板C下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则由图像可知（ ）
A．时，物块B和木板C发生相对滑动
B．斜面倾角等于
C．木板C的质量为2kg
D．木板C和物块B两者间的动摩擦因数为
题型十五 实验：验证牛顿第二定律
【例1】．在探究加速度与力、质量的关系的过程中，某同学设计了如图1所示的实验装置。其中带小滑轮的小车的质量为（含其前端的定滑轮和细杆），砂和砂桶的质量为，拉力传感器可测出轻绳的拉力大小，带滑轮的长木板放在水平桌面上。
(1)下列实验操作中，一定要进行的是_____。
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证远小于
(2)在实验中通过正确的操作得到如图2所示的一条纸带，图中0、1、2……为连续的几个计数点，两计数点间还有四个点迹没有画出。已知打点计时器使用的是频率为的交流电，根据纸带可求出打下第“3”计数点时小车的速度大小_____，小车运动的加速度大小______。（结果均保留三位有效数字）
(3)以力传感器的示数为横坐标，小车的加速度大小为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图3所示。测得图线与横轴的夹角为，求得图线的斜率为，则可得出小车质量的表达式为_____。
A．B．C．D．
【例2】．利用下图装置可以做力学中的许多实验，
（1）以下说法正确的是___________。
A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和滑轨间的摩擦阻力的影响
B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与滑轨平行
C．用此装置“探究加速度a与力F的关系” 每次改变砝码及砝码盘总质量之后，需要重新平衡摩擦力
D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
（2）本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中甲装置用的电源要求是___________。
A．交流220V B．直流220V C．交流4 - 6V D．直流4 - 6V
（3）在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如下图。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为___________m/s。（结果保留2位有效数字）
【例3】．物理小组的同学利用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验，小车的质量为M，小桶及砝码的质量为m，小车通过纸带与电火花打点计时器相连。实验时认为细绳对小车的拉力等于小桶和砝码的重力，打点计时器接50Hz的交流电。
（1）下列说法正确的是___________。
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先接通打点计时器电源，再释放小车
C．本实验m应远大于M
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作图像
（2）实验时，得到如图所示的纸带，0、1、2、3……是计数点，每相邻两计数点之间还有1个计时点（图中未标出），测量出相邻计数点间的数据如图，分析数据算得小车加速运动时加速度大小___________（结果保留3位有效数字）；托盘在打点计时器打___________（填“第6和第7”或“第7和第8”）个计数点之间某时刻落到地面。
【例4】．用如图（a）所示装置测量滑块的质量M（含遮光条），已知实验中所用钩码的质量均为m0，重力加速度未知。请完成下列填空：
A．将两光电门固定在气垫导轨上。读出两光电门之间的距离L；用游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图（b）所示，则d=______cm；
B．闭合气泵开关，打开光电门，轻推滑块使滑块运动。调节导轨，直至两光电门记录的时间相等；
C．将细线的一端栓接在滑块上，另一端跨过定滑轮挂一个钩码，调节定滑轮使细线与气垫导轨的轨道平行；
D．释放滑块，记录滑块通过光电门的时间t1、t2，计算出滑块的加速度a1=____（用t1、t2、L、d表示）；
E．依次添加砝码，重复上述过程几次，记录相关实验数据并计算出滑块相应的加速度；
F.以钩码的质量的倒数（）为横轴，加速度的倒数（）为纵轴，建立直角坐标系，利用以上数据画出如图（c）所示的图线，若该直线的斜率为k，纵轴截距为b，则滑块的质量M=____________。
【例5】．如图所示是高中物理力学实验常用装置，某同学用这套装置探究加速度与力的关系。
(1)若图中打点计时器是电火花计时器，则电源应选________。
A．8~10V，50Hz交流电
B．220V，50Hz交流电
C．8~10V，直流电
(2)装置图中木板右侧垫高以平衡阻力，这样做的目的是________。
A．为使绳子拉力等于小车所受合力
B．为使槽码重力近似等于绳子拉力
C．为使小车能做匀加速运动
(3)图2为某次实验得到的纸带，图中相邻计数点间还有4个计时点未画出，打点计时器电源的频率为50Hz，则打下计数点5时小车的速度大小为________m/s，由纸带上2、5两计数点的瞬时速度可得小车运动的加速度大小为________m/s²。（以上均保留2位有效数字）
(4)实验中用槽码重力代替细绳拉力，会使拉力的测量值比真实值偏________（填“大”或“小”）。
(5)实验中保持小车质量不变，多次改变槽码质量m，测得对应的小车加速度a。以下作出的a-m图像中与实验事实相符的是__________。
【例6】．某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：
（1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该___________（填“往左移”“往右移”或“固定不动”）。
（3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。
（4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图（c）所示。已知打点计时器所用交流电的频率为，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为___________（结果保留2位小数）。
（5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v-t图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小___________（填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”）。据此可以得到的实验结论是___________。
牛顿运动定律习题答案
题型一 牛顿运动定律的理解
类型1 物理学史
【例1】下列物理学史叙述正确的是（ ）
A．亚里士多德认为重的物体下落与轻的物体一样快
B．伽利略建立了许多描述运动的概念，如速度、加速度
C．笛卡尔利用理想斜面实验推理并提出物体运动不需要力来维持
D．牛顿创造了把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学研究方法
【答案】B
【解析】A．亚里士多德认为重的物体下落比轻的物体快，A错误；
B．伽利略建立了许多描述运动的概念，如速度、加速度，B正确；
C．伽利略利用理想斜面实验推理并提出物体运动不需要力来维持，C错误；
D．伽利略创造了把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学研究方法，D错误。
故选B。
【例2】伽利略对自由落体运动及运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的研究方法。图（a）、（b）分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（ ）
A．图（a）通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
B．图（a）中的斜面是完全光滑的
C．图（b）实验中因为不存在没有摩擦阻力的斜面，所以该实验结论与实际不符
D．图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论
【答案】D
【解析】A．图（a）通过对小球在斜面上运动的研究，合理外推得自由落体运动为匀变速直线运动的结论，故A错误；
B．图（a）中的斜面不可能是完全光滑的，选项B错误；
C．图（b）实验中因为不存在没有摩擦阻力的斜面，小球不可能上升到等高的位置，但是通过合理外推得出的实验结论同样与实际相符，选项C错误；
D．图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论，选项D正确。
故选D。
类型2 牛顿第一定律的理解
【例1】关于牛顿第一定律，下列说法正确的是（ ）
A．力是维持物体运动的原因，没有力的作用物体将保持静止
B．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块的运动
C．牛顿第一定律既提出了物体不受外力作用时的运动规律，又提出了力是改变物体运动状态的原因
D．运动越快的汽车越不容易停下来，说明汽车运动得越快惯性越大
【答案】C
【解析】A．根据牛顿第一定律的内容可以判断力是改变物体运动状态的原因，不受力的物体将保持静止或匀速直线运动状态，故A错误；
B．在水平面上滑动的木块最终停下来是由于摩擦力阻力作用的结果，故B错误；
C．牛顿第一定律即提出了惯性概念，同时又指出了物体运动状态改变的原因，故C正确；
D．运动越快的汽车越不容易停下来，是由于停下来需要改变的速度大。而惯性大小与物体的速度无关，只与物体的质量有关，故D错误。
故选C。
【例2】（多选）在静止的列车上，有两个注满水的容器，容器中分别用细线系着铁球和乒乓球，在列车启动的过程中，小球所处状态表示正确的是（图中箭头表示启动方向）（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】AB．列车由静止向右启动，铁球和水都有向右运动的趋势。但是，由于与同体积的“水球”相比，铁球质量大、惯性大，铁球的运动状态难改变，即速度增加的慢，而同体积的“水球”的运动状态容易改变，即速度增加快，而且水和容器一起运动，所以列车启动时，铁球相对于容器向左运动，故A错误，B正确；
CD．列车由静止向右启动，乒乓球和水都有向右运动的趋势。但是，由于与同体积的“水球”相比，乒乓球质量小、惯性小，乒乓球的运动状态容易改变，即速度增加的快，而同体积的“水球”的运动状态相对更难以改变，即速度增加慢，而且水和容器一起运动，所以列车启动时，乒乓球相对于容器向右运动，故C错误，D正确；
故选BD。
类型3 牛顿第二定律的理解和应用
【例1】（多选）如图所示，小车在水平路面上向左加速运动。车箱内用细绳悬挂一个质量为m的物体，AO绳与竖直方向的夹角为θ，BO绳水平。如果小车的加速度增大（OB绳始终水平），则AO绳的张力T1、BO绳的张力T2将怎样变化（ ）
A．T1不变B．T1增大C．T2不变D．T2减小
【答案】AD
【解析】对小车，水平方向有
竖直方向有
由此可知，T1不变，a增大，T2减小。
故选AD。
【例2】如图所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g.在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中不正确的是( )
A．小球的速度先增大后减小 B．小球的加速度先减小后增大
C．小球速度最大时弹簧的形变量为eq \f(mg,k) D．弹簧的最大形变量为eq \f(mg,k)
【答案】D
【解析】开始时，小球的重力大于弹力，加速度方向向下，小球向下加速运动，随着弹簧的压缩，弹力逐渐变大，则加速度逐渐减小，当弹力等于重力时，加速度为零，即mg＝kx，即x＝eq \f(mg,k)，此时小球的速度最大，然后小球继续向下运动压缩弹簧，弹力大于重力，加速度变为向上，速度逐渐减小，直到速度减小到零，到达最低点，由对称性可知，此时弹簧的压缩量为2x＝eq \f(2mg,k)，故选项A、B、C正确，D错误．
类型4 牛顿第三定律的理解
【例1】木箱重G1，人重G2，人站在木箱里用力F向上推木箱，如图所示，则有（ ）
A．人对木箱底的压力大小为FB．人对木箱底的压力大小为G2
C．木箱对地面的压力大小为G2+G1-FD．木箱对地面的压力大小为G1+G2
【答案】D
【详解】AB．以人为研究对象受到重力G2、木箱顶部对人的推力和木箱底部对人的支持力，处于平衡状态，根据平衡条件可得
根据牛顿第三定律可知人对木箱的推力和木箱对人的推力大小相等，则有
故AB错误；
CD．以人和木箱为研究对象，受到重力，地面对木箱的支持力，处于平衡状态，根据平衡条件可得
根据牛顿第三定律可知木箱对地面压力和地面对木箱的支持力大小相等，则有
故C错误，D正确。
故选D。
【例2】一木箱在水平拉力作用下，在水平地面上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．木箱受到的重力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力
B．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力
C．地面对木箱的摩擦力和木箱对地面的摩擦力是一对平衡力
D．水平拉力和地面对木箱的摩擦力是一对作用力和反作用力
【答案】B
【解析】A．木箱受到的重力和地面对木箱的支持力是一对平衡力，故A错误；
B．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力，故B正确；
C．地面对木箱的摩擦力和木箱对地面的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C错误；
D．水平拉力和地面对木箱的摩擦力都作用在木箱上，不是一对作用力和反作用力，故D错误。
故选B。
题型二 单位制
【例1】关于单位制及其应用，下列说法正确的是（ ）
A．都是导出单位
B．克、秒、牛顿均为国际单位制中的基本单位
C．是使质量为的物体产生加速度的力的大小
D．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
【答案】C
【解析】A．为质量的基本单位，A错误；
B．克不是国际单位制中的单位，牛顿为导出单位，B错误；
C．根据
是使质量为的物体产生加速度的力的大小，C错误；
D．力学的三个基本物理量为长度、质量、时间，D错误。
故选C。
【例2】研究表明，空气中的声速与空气密度、空气压强二者有关，从力学单位制的角度考虑，下列计算式（其中均为无单位的比例系数）中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据力学单位制，速度的单位为，密度的单位是，压强的单位为
则的单位是，的单位是，的单位是，的单位是。
故选C。
题型三 瞬时问题
【例1】如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m.物块A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力．已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是( )
A．细线剪断前，弹簧的弹力为mg B．细线剪断前，细线的拉力为mg
C．细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化 D．细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为eq \f(1,4)g
【答案】D
【解析】细线剪断前，由于A、B之间无弹力，对A分析可以得到弹簧的弹力：F＝mgsin θ＝
eq \f(1,2)mg，对B分析可以得到FT＝mgsin θ＝eq \f(1,2)mg，故A、B错误；细线剪断瞬间，弹簧的弹力不变，故C错误；细线剪断瞬间，对A、B系统，加速度大小：a＝eq \f(2mgsin θ－F,2m)＝eq \f(1,4)g，故D正确．
【例2】如图所示，图甲中质量为m的P球用a、b两根细线拉着处于静止，图乙中质量为m的Q球用细线c和轻质弹簧d拉着处于静止。已知细线a、c均水平，细线b、弹簧d与竖直方向的夹角均为θ，现剪断细线a、c，不计空气阻力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．剪断细线a瞬间，细线b的拉力大小为
B．剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力大小为
C．剪断细线a瞬间，P球的加速度为
D．剪断细线c瞬间，Q球的加速度为
【答案】A
【解析】A．剪断细线a瞬间，细线b的拉力发生突变，P球将做圆周运动，细线b的拉力大小为
故A正确；
B．剪断细线c前，根据平衡条件弹簧d的拉力大小为
剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力不发生突变，弹簧d的拉力大小为，故B错误；
C．剪断细线a瞬间，细线b的拉力发生突变，P球将做圆周运动，P球的加速度为
故C错误；
D．剪断细线c前，根据平衡条件细线c的拉力大小为
剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力不发生突变，Q球的加速度为
故D错误。
故选A。
题型四 超重和失重问题
【例1】如图，质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，重力加速度g取，当升降机做下列各种运动时，求体重计的示数。
（1）以的加速度减速上升；
（2）以的加速度减速下降。
【答案】（1）30kg；（2）90kg
【解析】（1）规定初速度方向为正方向，以的加速度减速上升时，加速度方向向下，由牛顿第二定律得
解得体重计对人的支持力为
由牛顿第三定律得：人对体重计压力为300N，质量，即体重计示数为
(3) 以的加速度减速下降时，加速度方向向上，由牛顿第二定律得
解得体重计对人的支持力为
由牛顿第三定律得：人对体重计压力为900N，质量，即体重计示数为
【例2】（多选）为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．则在加速过程中，下列说法中正确的是( )
A．顾客受到三个力的作用 B．顾客处于超重状态
C．扶梯对顾客没有摩擦力的作用 D．顾客对扶梯的压力等于顾客的重力
【答案】AB
【解析】：以人为研究对象，加速过程中，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力的作用下沿电梯加速上升，A正确；顾客有竖直向上的加速度，因此顾客处于超重状态，B正确；顾客受到水平方向的静摩擦力作用，C错误；顾客处于超重状态，对扶梯的压力大于顾客的重力，D错误．
【例3】（多选）图甲是某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心，图乙是地板所受压力随时间变化的图像，取重力加速度。根据图像分析可知（ ）
A．到的过程中，人先处于失重状态再处于超重状态
B．人的重力可由点读出，约为
C．点是人在双脚离开地板的过程中上升最高的点
D．人上升的最大高度约为
【答案】AD
【解析】AB．人的重力从a点读出约为1000N，质量约为100kg；b到c的过程中，压力从400N增加到2000N，压力先小于重力后大于重力，所以人先处于失重状态再处于超重状态，故A正确，B错误；
C．从d点到e点压力等于零，表明在d点是人双脚离开地板的一瞬间，从d点到e点人在空中运动，e点是人落回地板的一瞬间，故C错误；
D．从d点到e点人在空中运动，人在空中运动的时间
人上升的最大高度约为
故D正确。
故选AD。
【例4】（多选）利用智能手机的加速度传感器可测量手机运动的加速度。将手机与弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在天花板上。用手握着智能手机，打开加速度传感器，时刻从静止释放手机，得到竖直方向加速度随时间变化的图像如图所示，已知手机设定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．初始时弹簧处于伸长状态B．内手机处于失重状态
C．内弹簧的弹力增大D．内手机向上运动
【答案】AD
【解析】A．由图可知，初始时手机加速度竖直向上，根据牛顿第二定律
F−mg=ma
可知弹簧处于伸长状态。故A正确；
B．由图可知，内手机加速度竖直向下，处于失重状态，内手机加速度竖直向上，处于超重状态。故B错误；
C．内，有
由图可知，加速度逐渐增大，弹力减小。故C错误；
D．根据a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化，可知内手机加速向上运动，速度值逐渐增大， 内手机向上减速运动，在t=1s时刻，速度恰好减为零。故D正确。
故选AD。
题型五 动力学两类基本问题
类型1 已知受力求运动情况
【例1】如图所示，一个质量的物块从光滑的斜面顶端A下滑，斜面高度，斜面长为2.5m。物块与水平面动摩擦因数为0.1，斜面与水平面平滑连接，物块运动到水平面C点静止。g取10m/s2，求：
（1）物块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）物块到达斜面末端B点时的速度大小v；
（3）物块在水平面运动的位移大小x。
【答案】（1）；（2）5m/s；（3）12.5m
【详解】（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律有
根据几何关系有
解得
（2）物块从A到B根据运动学规律可得
代入数据可得
v=5m/s
（3）在水平面上运动摩擦阻力提供加速度有
物块从B到C根据运动学规律可得
代入数据可得
x=12.5m
类型2 已知运动情况求受力
【例1】（多选）现在大型室外活动通常用无人飞机进行航拍。如图所示，一质量m=4.0kg的无人飞机在操作员的操控下由静止开始竖直向上匀加速运动2s，然后无人飞机又匀速向上运动3 s，接着匀减速向上运动4s速度恰好为零，之后悬停进行航拍。已知无人飞机上升过程中的最大速度为vm=4m/s，受到的空气阻力恒为f=2N，重力加速度大小g=10m/s2，则（ ）
A．无人飞机上升的第一个阶段，受到向上的作用力大小是50 N
B．无人飞机上升的第二个阶段，受到向上的作用力大小是40 N
C．无人飞机上升的第三个阶段，受到向上的作用力大小是40 N
D．无人飞机上升的总高度为24m
【答案】AD
【解析】A．无人飞机上升的第一个阶段的加速度
由牛顿第二定律可知
F1-mg-f=ma
代入数据解得
F1=50N
A正确；
B．无人飞机第二个阶段匀速上升
F2=mg+f=42N
B错误；
C．无人飞机第三个阶段减速上升，加速度大小
无人飞机第三个阶段减速上升，根据牛顿第二定律
可得
F3=38N
C错误；
D．无人飞机上升的总高度为
D正确。
故选AD
类型3 复杂过程中的力与直线运动
【例1】如图所示，一固定足够长的粗糙斜面与水平面夹角θ＝30°.一个质量m＝1 kg的小物体(可视为质点)，在F＝10 N的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动.已知斜面与物体间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),6) .g取10 m/s2.则：
(1)求物体在拉力F作用下运动的加速度大小a1；
(2)若力F作用1.2 s后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离及何时回到出发点
【答案】(1)2.5 m/s2 (2)2.4 m 2.4
【解析】(1)对物体受力分析，根据牛顿第二定律：
物体受到斜面对它的支持力FN＝mgcs θ＝5eq \r(3) N，
物体的加速度a1＝eq \f(F－mgsin θ－Ff,m)＝2.5 m/s2.
(2)力F作用t0＝1.2 s后，速度大小为v＝a1t0＝3 m/s，物体向上滑动的距离x1＝eq \f(1,2)a1t02＝1.8 m.
此后它将向上匀减速运动，其加速度大小a2＝eq \f(mgsin θ＋Ff,m)＝7.5 m/s2.
这一过程物体向上滑动的距离x2＝eq \f(v2,2a2)＝0.6 m.
整个上滑过程移动的最大距离x＝x1＋x2＝2.4 m.
题型六 整体隔离法及系统牛顿第二定律
【例1】在一根绳下拴着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使两球一起做匀加速运动时（空气阻力不计），如图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
A
【分析】分别对两个小球进行受力分析，根据竖直方向平衡，水平方向做匀加速运动列式，即可求解；
【详解】利用隔离法分别对M和m分析如图所示
对下面小球M，利用牛顿第二定律，则在水平方向有
…①
而在竖直方向则有
…②
对上面小球m，同理有
…③
…④
由①③容易得
而②④则得
故有
而由①②得到
因此
即拉力F与绳的拉力T在同一直线上。
故选A。
【例2】小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为，且，则滑块的运动情况是（ ）
A．沿着杆加速下滑B．沿着杆加速上滑
C．沿着杆减速下滑D．沿着杆减速上滑
D
【详解】把滑块和小球看作整体分析受力，分别沿杆和垂直杆建立直角坐标系
假设整体运动速度方向沿杆向下，则沿杆方向上有
垂直杆方向上有
滑动摩擦力为
联立可得
对小球分析受力，则有
即
整理得
由题意知，则，且，故上式不可能成立。
故假设错误，即整体运动速度方向一定沿杆向上，且由于加速度方向沿杆向下，所以滑块沿杆匀减速上滑。
故ABC错误，D正确。
故选D。
【例3】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m,已知沿着杆以加速度a加速下滑(a＜g),则此时箱对地面的压力N的大小是（ ）
MgB．(M+m)gC．(Mg+mg)－maD．(M－m)g＋ma
C
【详解】以整体为对象，根据牛顿第二定律可知：
解得：
故选C。
【例4】倾角为θ的光滑固定斜面上静置一块长木板，木板质量为2m；一只质量为m的小猫静止站在木板上，小猫与木板接触面粗糙，斜面和木板之间无摩擦。
（1）若小猫相对木板保持静止，求小猫、木板共同下滑的加速度
（2）若小猫想保持相对地面静止不动，求木板的加速度大小
（3）若木板保持相对地面静止不动，求小猫的加速度大小
（4）若小猫以相对木板恒定加速度a=g sin θ沿木板向上跑动，求木板相对斜面的加速度
（1）g sin θ
（2）1.5g sin θ
（3）3g sin θ
（4）2g sin θ
题型七 光滑斜面模型
类型1 等高斜面
【例1】如图所示，两个等高的光滑斜面AB倾角分别为37°和53°，同一小球从斜面顶端分别沿两个斜面下滑到底端，则下列说法正确的是（ ）
A．从两斜面上下滑时间之比是1:1
B．从两斜面上下滑时间之比是3:4
C．到达斜面底端时，速率之比为1:1
D．到达斜面底端时，速率之比为3:4
【答案】C
【详解】AB．小球在斜面上运动的加速度
设斜面的高度为h，斜的长
由于
运动时间
故
选项AB错误；
CD．由机械能守恒可知
到达斜面底端的速率相等
故选C。
类型2 等底斜面
【例1】如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由40°逐渐增大至50°，物块的下滑时间t将（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】C
【详解】设QP在水平方向的投影长度为l，根据牛顿牛顿第二定律
又
，
联立得
若θ由40°逐渐增大至50°，2θ由80°逐渐增大至100°，可知，运动时间先减小后增大。
故选C。
类型3 “等时圆”模型
【例1】图，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，，A、B、C恰好位于同一圆周上，C为最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A、B两点由静止开始自由下滑到C的过程中，下面正确的是（ ）
A．加速度大小相同B．时间相同
C．末速度大小相同D．平均速度大小相同
【答案】B
【详解】A．设细杆与竖直方向的夹角为θ，则加速度
两细杆与竖直方向的夹角不同，则加速度大小不相同；选项A错误；
B．根据
可得
则两环下滑的时间相同，选项B正确；
C．根据
可知，加速度不同，时间相同，则末速度大小不相同，选项C错误；
D．根据
可知，平均速度大小不相同，选项D错误。
故选B。
【例2】如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一圆周上，Ob过圆心，c为圆周的最高点，a为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速度释放，用、分别表示滑环从O点到达a、b两点所用的时间，另有一个小球从c点由静止自由下落到a点所用的时间为。则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设圆周的半径为，与水平方向的夹角为，则沿下滑的加速度大小为
根据运动学公式可得
联立解得
与水平方向的夹角为，则沿下滑的加速度大小为
根据运动学公式可得
联立解得
一个小球从c点由静止自由下落到a点所用的时间为
则有
故选A。
【例3】一个质点自倾角为的斜面上方定点A，沿光滑斜槽从静止开始滑下，为了使质点在最短时间到达斜面，斜槽与竖直方向的夹角应等于（ ）
A．B．C．D．0
【答案】A
【详解】如图
过A点作圆形与斜面相切于B点，设圆形半径为R，则
，，
联立得
小球从A点沿轨道运动至圆上的时间相等，即等时圆。说明小球到达斜面上B点的时间最短，由几何关系
故选A。
【例4】如图在设计三角形的屋顶时，使雨水尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动，试分析：在屋顶宽度（2L） 一定的条件下，屋顶的倾角应该多大？雨水流下的最短时间是多少？
【答案】45°，
【详解】
如图所示，通过屋顶作直线AC与水平线BC相垂直；并以L为半径、O为圆心画一个圆与AC、BC相切；然后，画倾角不同的屋顶A1B、A2B、A3B……从图可以看出：在不同倾角的屋顶中，只有A2B是圆的弦，而其余均为圆的割线；根据“等时圆”规律，雨水沿A2B运动的时间最短，且最短时间为
屋顶的倾角满足
tan α＝＝1
可得
α＝45°
题型八 粗糙斜面模型
类型1 斜面中的“平衡类模型”
【例1】如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（ ）
A． B．
C．D．
【答案】A
【详解】由题意为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则应该让儿童恰好能匀速下滑，即
故
由几何关系可得
解得
故选A。
【例2】物体m恰能沿静止的斜面匀速下滑．现用一个竖直向下的力F作用在m上，并且过m的重心，如右图所示，则下列分析错误的是（ ）
A. 斜面对物体的支持力增大 B. 物体仍能保持匀速下滑
C. 物体将沿斜面加速下滑 D. 斜面对物体的摩擦力增大
【答案】 C
【解析】BC．对物体受力分析，建立直角坐标系并将重力分解，如图所示
在不加F时，根据共点力的平衡可知
解得
加上压力F时，同理将F分解，则x轴上有
y轴上有
又
则
根据
可得 ，故物体沿斜面方向的合力仍然为零，故物体仍能保持匀速直线运动状态，B符合题意，不符合题意；C不符合题意，符合题意；
A．根据
可知斜面对物体的支持力增大，A符合题意，不符合题意；
D．根据
可知斜面对物体的摩擦力增大，D符合题意，不符合题意。
故答案为：C。
【例3】(多选)如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．斜面B相对地面有向右运动的趋势
B．地面对斜面B的静摩擦力大小为Fcs θ
C．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋Fsin θ
D．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tan θ
【答案】BC
【解析】将A和B看成一个整体，对其进行受力分析，由平衡条件可知，地面对B的静摩擦力f＝Fcs θ，方向水平向右，故B相对地面有向左运动的趋势，选项A错误，B正确；由平衡条件可知，地面对B的支持力FN＝(M＋m)g＋Fsin θ，选项C正确；对A进行受力分析可知，在平行于斜面的方向上有mgsin θ＋F＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ＋eq \f(F,mgcs θ)，选项D错误。
类型2 斜面中的“动力学模型”
【例1】如图所示，小物块放在足够长的木板AB上，以大小为v0的初速度从木板的A端向B端运动，若木板与水平面之间的夹角不同，物块沿木板向上运动的最大距离也不同。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g：
（1）若物块沿木板运动到最高点后又返回到木板的A端，且沿木板向下运动的时间是向上运动时间的2倍，求木板与水平面之间的夹角的正切值；
（2）求物块沿木板向上运动的最大距离最小值。
【答案】（1） （2）
【解析】 （1）解：木板与水平面之间的夹角θ时
上行时，根据牛顿第二定定律
下行时，根据牛顿第二定定律
由位移公式
上行时间
下行时间
由
解得
（2）解：由速度位移关系可知 解得
由三角函数知识可知当
物块沿木板向上运动的最大距离最小值
【例2】(多选)如图所示，斜面A固定于水平地面上，在t＝0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t＝t0时刻到达最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是( )

【答案】ABD
【解析】若斜面是光滑的，则滑块在上滑和下滑的过程中所受合力为重力沿斜面向下的分力，大小方向均不变，故A正确；若斜面不光滑且滑块上滑过程中所受的滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，则滑块沿斜面上升到最高点后会静止在斜面上，故B正确；若斜面不光滑且滑块在斜面上运动时所受的滑动摩擦力(即最大静摩擦力)小于重力沿斜面向下的分力，则滑块在上升过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向下的滑动摩擦力充当合外力，而在下降过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向上的滑动摩擦力充当合外力，所以滑块沿斜面下滑的加速度一定小于沿斜面上滑的加速度，故C错误，D正确。
类型3 斜面中的“连接体模型”
【例1】(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于粗糙水平面上，物块B置于斜面上，已知B、C间的动摩擦因数为μ＝tan θ，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B的质量分别为m、M。现给B一初速度，使B沿斜面下滑，C始终处于静止状态，重力加速度为g，则在B下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．不论A、B的质量大小关系如何，B一定减速下滑
B．A运动的加速度大小为a＝eq \f(mg,m＋M)
C．水平面对C一定有摩擦力，摩擦力的方向可能水平向左
D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
【答案】ABD
【解析】因B、C间的动摩擦因数为μ＝tan θ，故如果物块B不受细绳的拉力作用，则沿斜面方向受力平衡，即Mgsin θ＝μMgcs θ，若给B一初速度，物块B将匀速下滑。但是细绳对B有沿斜面向上的拉力，故物块B一定减速下滑，选项A正确；对A、B分别进行受力分析，由牛顿第二定律可知T＋μMgcs θ－Mgsin θ＝Ma，mg－T＝ma，解得a＝eq \f(mg,M＋m)，选项B正确；设水平地面对C的静摩擦力方向水平向左，则斜面C的受力分析如图所示。
由于斜面体始终静止不动，故有：Ff′＋Ffcs θ＝FN2sin θ，FN1＝G＋Ffsin θ＋FN2cs θ，又因为Ff＝Mgsin θ，FN2＝Mgcs θ，联立可得：Ff′＝0，FN1＝G＋Mg，故选项C错误，D正确。
题型九 a=g·tan θ模型
【例1】如图所示，一位同学手持球拍托乒乓球沿水平直线跑动，球拍与乒乓球相对静止且均相对该同学静止，球拍平面和水平面之间夹角为。设球拍和乒乓球质量分别为M、m，不计球拍和乒乓球之间摩擦，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则（ ）
A．该同学做匀速直线运动B．乒乓球处于平衡状态
C．球拍受到的合力大小为D．球拍对乒乓球的支持力大小为
【答案】C
【详解】AB．该同学手持球拍托乒乓球沿水平直线跑动，不计球拍和乒乓球之间摩擦，不计空气阻力，对乒乓球受力分析如图所示，则乒乓球所受的合力为
由牛顿第二定律得
乒乓球在水平方向做匀加速运动，由于球拍与乒乓球相对静止且均相对该同学静止，乒乓球、球拍和该同学具有相同的加速度，故AB错误；
C．球拍受到的合力大小为
故C正确；
D．球拍对乒乓球的支持力大小为
故D错误。
【例2】如图，沿东西方向（以水平向右为东）直线行驶的列车顶部用细线悬挂一小球A，质量为m的物块B始终相对列车静止在桌面上。某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，且A相对列车静止，重力加速度为g，则此刻（ ）
A．列车可能向东做匀速直线运动
B．列车一定向东做匀加速直线运动
C．物块对桌面的摩擦力大小为mgtanθ，方向水平向东
D．轻绳对小球的拉力一定大于小球的重力
【答案】D
【详解】AB．以小球A为研究对象，分析受力如图所示
根据牛顿第二定律得
可得
方向向东，列车的速度方向可能向东，也可能向西，则列车可能向东做加速运动，也可能向西做减速运动，故AB错误；
C．物块B始终相对列车静止在桌面上，对物体B由牛顿第二定律得
即桌面对B的静摩擦力大小为，方向向东，由牛顿第三定律可知物块对桌面的摩擦力大小为mgtanθ，方向水平向西，故C错误；
D．对A球在竖直方向平衡可得
可得
则轻绳对小球的拉力一定大于小球的重力，故D正确。
故选D。
题型十 动力学中的连接体问题
类型1 共速连接体---力的“分配”
【例1】如图所示，a、b两物体的质量分别为和，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿粗糙水平面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，加速度大小为。已知a、b两物体与水平面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（ ）
A．如果恒力增大为2F，则两物体的加速度增大为
B．如果恒力增大为2F，则弹簧伸长量仍为x
C．若水平面光滑，则弹簧伸长量仍为x
D．若水平面光滑，则加速度大小仍为
【答案】C
【详解】根据题意，由牛顿第二定律，对整体有
对物体有
解得
，
AB．如果恒力增大为2F，同理可得，两物体的加速度为
弹簧伸长量
故AB错误；
CD．若水平面光滑，同理可得
则弹簧伸长量
故C正确，D错误。
故选C。
【例2】如图所示，倾角为的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2物块间细绳的张力大小为，则等于（ ）
A．B．C．D．1：1
【答案】B
【详解】匀速运动时，设每一个物块所受的摩擦力为，质量为，根据平衡条件可得
对2、3、4物块由平衡条件可得
可得
连接第3、4物块间的细绳突然断了，对1、2、3根据牛顿第二定律可得
对2、3物块根据牛顿第二定律可得
可得
可得
故选B。
【例3】（多选）如图所示，光滑的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接，轻绳能承受的最大拉力为。现用水平拉力F作用在C上，使三者开始一起做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）

A．木块B受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到时，轻绳拉力达到最大值
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为
【答案】CD
【解析】A．木块B受到重力、A木块的压力、A对其向后的静摩擦力、轻绳的拉力和地面的支持力五个力的作用，故A错误；
B．对三个木块整体，由牛顿第二定律可得
隔离后面的组合体，由牛顿第二定律可得，轻绳中拉力为
由此可知，当F逐渐增大到时，轻绳中拉力等于
即小于轻绳能承受的最大拉力为，轻绳还没有被拉断，故B错误；
C．由上式得：当F逐渐增大到时
轻绳中拉力故C正确；
D．轻绳刚要被拉断时，轻绳的拉力刚好为，A、B两木块的加速度
对A木块研究，由牛顿第二定律得A、B木块间的摩擦力为故D正确。故选CD。
类型2 关联速度连接体
【例1】如图所示，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数。从静止释放后，P、Q开始加速运动，绳中张力为T。若要让运动过程中轻绳张力变为2T，可在P上固定一个质量为的物块K。取重力加速度，求T和各为多少？
【答案】，
【详解】设原来P、Q运动时加速度大小为，轻绳张力为T，分别对P、Q用牛顿第二定律得
解得
在P上固定一物块K后，再分别对P、Q用牛顿第二定律得
联立解得
【例2】（多选）质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（ ）
A．轻绳的拉力等于MgB．轻绳的拉力等于mg
C．M运动加速度大小为D．M运动加速度大小为
【答案】BCD
【详解】CD．第一次放置时质量为M的物体静止，则由平衡条件可得
第二次放置，对整体，由牛顿第二定律得
联立解得
故CD正确；
AB．对质量为m的物体研究，由牛顿第二定律得
解得
故B正确，A错误。
故选BCD。
【例3】如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量均为，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度，当A的位移为时，两滑轮还未齐平，下列说法正确的是（ ）
A．重物A的加速度大小为B．重物B的加速度大小为
C．此时A的速度大小为4m/sD．重物B受到的绳子拉力为6N
【答案】AD
【详解】ABD．设细线的拉力为T，由题干图可知，A受到两细线的拉力为2T，方向向上，B受到细线的拉力为T向上，A、B所受重力大小相等，A、B释放后，A向上运动，B向下运动，若A上升的高度为时，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为，而细线固定端不移动，所以细线自由端下降的高度为，故B下降的高度为，B的位移大小为，方向向下，由于B下降的位移是A上升位移的两倍，它们的运动时间相等，由可知，B的加速度是A加速度的两倍，设重物A的加速度大小为a，则重物B的加速度大小为2a，由牛顿第二定律得
，
解得
，
则
故AD正确，B错误；
C．设当A的位移为h时，速度为v，则B的速度大小为2v，B下降的高度为2h，以A、B两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得
解得
故C错误。
故选AD。
题型十一 动力学中的临界和极值问题
类型1 板块模型中相对滑动的临界问题
【例1】（多选）如图所示，质量分别为和m的A、B两物块，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，A、B都相对地面静止
B．当时，A、B间相对滑动
C．当时，B的加速度等于
D．无论F为何值，A的加速度不会超过
【答案】CD
【详解】A．地面的最大静摩擦力为
可知，A、B都相对地面发生运动，A错误；
C．物块A能够获得的最大加速度
当时，假设A、B能够保持相对地面静止，则有
解得
可知，当时，A、B保持相对静止， B的加速度等于，C正确；
B．若A、B恰好发生相对运动，对B有
对A、B有
解得
可知，当时，A、B间才能发生相对滑动，B错误；
D．根据上述可知，物块A能够获得的最大加速度为
即无论F为何值，A的加速度不会超过，D正确。
故选CD。
【例2】如图所示，水平地面上有两个完全相同且质量为2m的足够长长木板A和C，长木板的上方各放另一个完全相同且质量为m的物块B和D，用水平向右的拉力F分别作用在物块B上和长木板C上。已知木板A、C与地面间的动摩擦因数均为，物块B、D与木板间的动摩擦因数均为，设最大的静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（ ）
A．当时，A和B、C和D均相对地面静止
B．当时，A和B一起加速
C．当时，D所受摩擦力为
D．无论F为何值，A的加速度大小不会超过，D的加速度大小不会超过
D
【详解】A．由题意可得，A与地面间的最大静摩擦力为
A与B间最大静摩擦力
C与地面间的最大静摩擦力
C与D间最大静摩擦力
所以时，A和B、C和D均相对地面静止，故A错误；
B．A和B一起加速的最大加速度为，对AB整体有
得
故时，A和B一起加速，故B错误；
C．由上述分析可得，C和D一起加速时，有
当时，C和D未发生相对滑动，也未达到摩擦力的最大值，故C错误；
D．对A受力分析可得，A的最大加速度为
对D受力分析可得，D的最大加速度为
故D正确。
故选D。
【例3】（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过
B．当力F=μmg时，A、B间的摩擦力为
C．无论力F为何值，B的加速度不会超过
D．当力时，B相对A滑动
【答案】AB
【解析】A．物体C恰好滑动时，对C
物体A恰好滑动时，对BC整体，A、B之间的摩擦力为解得
物体A、B之间的最大静摩擦力为
因为，表明此时A、B之间没有滑动，也就是说B、C之间先滑动，A、B、C三个物体始终相对静止的最大加速度为，选整体由牛顿第二定律得解得选项A正确；
B．当力F1=μmg时，对整体
对A解得选项B正确；
C．B的最大加速度为解得选项C错误；
D．B相对A恰好滑动时，对A、B整体
对A解得
当力时，B相对A滑动，选项D错误。故选AB。
【例4】如图所示，在水平桌面上叠放着相同的、质量均为m的、足够长的A、B两块木板，在木板A的上方放着一个质量也为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与桌面之间的动摩擦因数μ相同。若用水平方向逐渐增大的力F向右拉动木板A，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．当F足够小时，C不受摩擦力的作用
B．当F足够小时，桌面受到的摩擦力水平向左
C．当F足够大时，B最终做匀加速直线运动
D．当F足够大时，桌面受到的摩擦力为3μmg
【答案】A
【解析】AB．当F足够小时，A、B、C均保持静止状态，根据平衡条件可知，C不受摩擦力的作用，B受到桌面水平向左的摩擦力，则桌面受到的摩擦力水平向右，故A正确，B错误；
CD．当F足够大时，对木块B受力分析，竖直方向受重力、压力和支持力，水平方向受A对B向右的摩擦力和地面对B向左的摩擦力，A对B的最大静摩擦力
地面对B的最大静摩擦力
A对B的最大静摩擦力小于地面对B的最大静摩擦力，故物体B一定保持静止，桌面受到的摩擦力为2μmg，故CD错误。
故选A。
类型2 恰好脱离的动力学临界问题
【例1】（多选）如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是( )
A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N
B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零
C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左
D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m
解析：选AD 设t时刻A、B分离，分离之前A、B共同运动，加速度为a，以整体为研究对象，则有：a＝eq \f(F1＋F2,mA＋mB)＝eq \f(3.6＋0,1＋2)m/s2＝1.2 m/s2，分离时：F2－Ff＝mBa，
得：F2＝Ff＋mBa＝0.3 N＋2×1.2 N＝2.7 N，
经历时间：t＝eq \f(4,3.6)×2.7 s＝3 s，
根据位移公式：x＝eq \f(1,2)at2＝5.4 m，则D正确；
当t＝2 s时，F2＝1.8 N，F2＋Ff＝mBa，得：Ff＝mBa－F2＝0.6 N，A正确，B错误；
当t＝2.5 s时，F2＝2.25 N，F2＋Ff＝mBa，
得：Ff＝mBa－F2>0，A对B的作用力方向向右，C错误。
【例2】（多选）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（ ）
A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零
【答案】BCD
【详解】A．若斜面体以临界加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零，则小球只受到重力和细线的拉力，将细线拉力正交分解后有
又由牛顿第二定律有
代入数据解得小球刚好离开斜面的零临界加速度为
若斜面体以加速度向右加速运动时，此时向右的加速度小于临界加速度，则小球对滑块压斜面仍然有压力，故A错误；
B．若斜面体以加速度向右加速运动时，由牛顿第二定律有水平方向的合力大小为
对小球受力分析可知，小球受力分析如下
水平和竖直方向分别满足如下关系
代入数据解得细线的拉力大小为
故B正确；
C．当斜面体以加速度向右加速运动时，超过临界加速度，小球离开斜面，由牛顿第二定律有水平方向绳子的分力大小为
由勾股定理可知线中拉力为
故C正确；
D．若斜面体以临界加速度向左加速运动时，细线对小球的拉力为零，则小球只受到重力和斜面的支持力，将支持力正交分解后如图所示
满足
又由牛顿第二定律有
代入数据解得细线刚好没有拉力的零临界加速度为
当斜面体以加速度向左加速运动时，可知超过临界加速度，细线对小球没有拉力，故D正确。
故选BCD。
【例3】如图所示，一劲度系数的轻质弹簧下端固定于地面上，质量的物块A与质量的物块B叠放在其上，处于静止状态。时，在物块A上施加一竖直向上的力F，使两物块一起匀加速上升，时，两物块恰好分离。已知重力加速度为，求：
（1）两物块匀加速运动的加速度大小；
（2）分离时力F的大小。
【答案】（1）2m/s2；（2）1.44N
【详解】（1）初始时，物块A、B叠放在一起，处于静止状态，此时弹簧的形变量为，有
解得
两物块分离时，物块之间的相互作用力恰好为0，此时弹簧的形变量为，以物块B为研究对象，有
又
联立解得
（2）两物块分离时，以物块A为研究对象，有
解得
【例4】（多选）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，现用大小等于0.8mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h时B与A恰好分离（ ）
A．弹簧的劲度系数等于
B．B和A刚分离时，弹簧为原长
C．B和A刚分离时，B和A的加速度相同
D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小
【答案】ACD
【详解】ABC．当A和B两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止时，弹簧的弹力为
由胡克定律可得弹簧的压缩量为
当A和B两物体一起上升时，把A和B两物体看成一个整体，由牛顿第二定律可得
对B物体进行隔离分析，得
当A和B开始分离时， ，解得
负号表示方向竖直向下，此时弹簧的弹力为
由胡克定律可得弹簧的压缩量为
由题中条件可得
可得
综上分析可知B和A刚分离时，弹簧处于压缩状态，B和A的加速度相同，故AC正确，B错误；
D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的加速度方向先向上后向下，两物体向上先加速运动，后减速运动，两物体的动能先增大后减小，故D正确。
故选ACD。
类型3 动力学中的极值问题
【例1】（多选）如图所示，质量m=1kg物体以初速度滑上足够长的斜面。已知物体与斜面之间的动摩擦因数。调节斜面与水平方向的夹角从零开始增大到90°，发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，物体的最大位移为2.4m
B．当时，物体达到最大位移后，将保持静止
C．当时，物体的最大位移具有最小值
D．当时，物体克服摩擦力做功18J
【答案】ABC
【详解】A．当时，物体沿水平方向故匀减速直线运动。由动能定理
解得
故A选项正确；
B．当时，有
物体速度减小到零后，在斜面上保持静止，故B正确；
C．物体在斜面上滑行的过程中，由动能定理可得
解得
其中
由数学知识可知，当时，物体的最大位移具有最小值，故C正确；
D．当时，物体与竖直平面之间的支持力为零，摩擦力为零，故D错误。
故选ABC。
【例2】用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。
（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图）
（2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小：
（3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。
【答案】（1），，；（2），；（3）
【详解】（1）以工件为研究对象，受力分析如图所示
根据共点力的平衡条件可知，斜面I、II对圆筒的压力大小分别为
根据牛顿第三定律可知
（2）以工件为研究对象，设斜面I、II对工件的弹力分别是和，在水平方向上根据牛顿第二定律有
在竖直方向上根据平衡条件有
解得
（3）卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度时，II对圆筒的压力大小为0，则有
解得
题型十二 动力学中的图像问题
类型1 通过F-t、F-x图像分析运动情况
【例1】如图甲所示，一物块放在光滑的水平面上，在水平向右的推力F的作用下从静止开始运动，力F随时间变化的图像如图乙所示，则物块运动速率的平方随位移变化的关系可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】CD．由牛顿第二定律可得
根据题图乙可知物块在时间内加速度正向（以向右为正方向）均匀减小，在，时间内加速度负向均匀减小，由可知，图像斜率为，则图像中先逐渐增大变“缓”再逐渐减小变“缓”，故CD错误；
AB．由图像可知，物块在前一半时间内的位移大于在后一半时间内的位移，故A错误，B正确。
故选B。
【例2】地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，忽略空气阻力，则（ ）
A．运动过程中物体的最大加速度为
B．物体在水平地面上运动的最大位移是50m
C．整个过程中摩擦力对物体做功1kJ
D．在距出发点5.0m位置时物体的速度达到最大
【答案】B
【详解】A．由牛顿第二定律有
可得当推力F＝200N时，物体加速度最大，为45m/s2，A错误；
BC．由F-x图像中图线与坐标轴所围的“面积”表示功可知，推力对物体做功为
由动能定理有
代入数据得
即物体在水平面上运动的最大位移是50m，整个过程中摩擦力对物体做功-1000J ，B正确，C错误；
D．由题图乙可得推力F随位移x变化的关系为
F＝200-20x（N）
物体速度最大时，加速度为零，有
解得
x＝9m
即在距出发点9m位置时物体的速度达到最大，D错误。
故选B。
类型2 通过v-t、a-t图像分析受力情况
【例1】（多选）如图甲，一物块在时刻滑上一足够长的固定斜面，其运动的图像如图乙所示，若重力加速度，则（ ）
A．物块向上运动的位移为B．斜面的倾角
C．物块的质量D．物块与斜面间的动摩擦因数
【答案】ABD
【详解】A．围成的面积代表位移，根据图像可知小物块先沿斜面向上减速后沿斜面向下加速，物块向上运动的位移为
故A正确；
BD．根据牛顿第二定律可得物块向上运动时
物体向下加速时
图像斜率表示加速度，两阶段加速度大小分别为
，
方程联立解得斜面的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数分别为
，
故BD正确；
C．在以上各式中物块的质量均被消掉，无法求出物块的质量。故C错误。
故选ABD。
【例2】（多选）如图甲所示，质量为的物体受水平拉力作用，在粗糙水平面上做初速度为零的加速直线运动，其图像如图乙所示，物体与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，则（ ）
A．水平拉力随时间的变化关系
B．时，物体的速度大小为
C．在内，合力对物体做功为
D．在内，拉力F对物体的冲量大小为
【答案】ABD
【详解】A．由图乙可知
对物体受力分析，有
解得
A正确；
B．内图像与坐标轴围成的面积为速度变化量，则
B正确；
C．在内，合力对物体做功为
C错误；
D．在内
解得
D正确。
故选ABD。
类型3 通过a-F图像分析力与运动的关系
【例1】（多选）如图甲所示，平行于倾角为固定斜面向上的拉力使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速与的关系如图乙。图线的斜率为，与轴交点坐标为，与轴交点为。由图可知（ ）
A．小物块的质量对B．小物块的质量为
C．摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为D．摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为
【答案】BD
【详解】以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
结合图像可得
，
可知小物块的质量为
摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为
故选BD。
故选B。
【例2】（多选）如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图中A点值即为物体的重力值
C．物体向上运动的加速度和力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度
【答案】ABD
【详解】A．当F小于图中A点值时，物体的加速度为零，则Mg>F，物体不动，A正确；
BCD．根据
得
当加速度为0时，F值等于重力。由表达式可知，加速度与力不成正比，图线延长线和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度，C错误，BD正确。
故选ABD。
题型十三 “传送带”模型问题
类型1 水平传送带问题
【例1】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型，传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为2m，g取10。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（ ）
A．开始时行李的加速度大小为4
B．行李经过2s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹在行李左侧长度为0.08m
C
【详解】A．开始时行李初速度为零，相对皮带向右滑动，可知摩擦力为
根据牛顿第二定律
解得
故A错误；
BC．行李达到和皮带速度相同需要的时间为
位移为
行李匀速到B的时间为
行李从A运动到B处的时间为
故B错误，C正确。
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
故D错误。
故选C。
【例2】（多选）如图，一大型工厂内足够长的水平传送带左端有一个与传送带等高的光滑平台，二者平滑连接于A点，传送带始终以大小为的速度逆时针匀速转动，在平台上一工件以水平向右、大小为的速度从A点冲上传送带。已知工件的质量为且可视为质点，工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带上向右运动的最大距离为
B．工件在传送带上运动的时间为
C．工件在传送带上留下的划痕长度为
D．工件在传送带上运动的整个过程中系统因摩擦产生的热量为
【答案】AD
【详解】A．工件在传送带上向右滑动时，规定向右为正方向，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
故A正确；
B．工件在传送带上先向右减速到0，再反向加速到v，再匀速运动到左边平台。向右匀减速的时间
向左加速滑动的加速度大小
向左加速的时间为
向左加速的位移大小
向左匀速运动时间
工件在传送带上运动的时间
故B错误；
C．开始时相向运动，划痕
反向加速为同向运动，划痕
故
故C错误；
D．摩擦生热
故D正确。
故选AD。
类型2 倾斜传送带问题
【例1】（多选）如图所示，白色传送带保持v0＝10 m/s的速度逆时针转动，现将一质量为0.4 kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带AB两端距离x＝16 m，传送带倾角为37°，(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．煤块从A端运动到B端所经历的时间为2 s B．煤块从A端运动到B端相对传送带的位移为6 m
C．煤块从A端运动到B端画出的痕迹长度为5 m D．煤块从A端运动到B端摩擦产生的热量为6.4 J
【答案】AC
【解析】煤块刚放上传送带时的加速度大小为a1＝eq \f(mgsin 37°＋μmgcs 37°,m)＝gsin 37°＋μgcs 37°＝6 m/s2＋0.5×8 m/s2＝10 m/s2，
则煤块速度达到传送带速度的时间为：
t1＝eq \f(v0,a1)＝eq \f(10,10) s＝1 s，
位移为：x1＝eq \f(v\\al(2,0),2a1)＝eq \f(100,20) m＝5 m，
煤块速度达到传送带速度后的加速度为：
a2＝eq \f(mgsin 37°－μmgcs 37°,m)＝gsin 37°－μgcs 37°＝6 m/s2－4 m/s2＝2 m/s2，
根据x－x1＝v0t2＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)代入数据解得：t2＝1 s，
则煤块从A端运动到B端所经历的时间为：
t＝t1＋t2＝2 s，故A正确。煤块速度达到传送带速度时，相对位移大小Δx1＝v0t1－x1＝10 m－5 m＝5 m，物块速度达到传送带速度后相对位移的大小Δx2＝x－x1－v0t2＝11 m－10×1 m＝1 m，则相对位移的大小Δx＝Δx1－Δx2＝5 m－1 m＝4 m，故B错误。留下的痕迹长度Δx′＝Δx1＝5 m，故C正确。摩擦产生的热量Q＝μmgcs 37°Δx1＋μmgcs 37°Δx2＝0.5×4×0.8×5 J＋0.5×4×0.8×1 J＝9.6 J，故D错误。
【例2】（多选）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取。下列说法正确的是（ ）
A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为8m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为
【答案】AD
【详解】A．煤块先做匀减速，由牛顿第二定律可得
解得
设经t时间与传送带共速，由
解得
故A正确；
B．共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律得
解得
煤块先以12m/s的初速度，的加速度减速至4m/s，后又以的加速度减速至0，再反向加速至回到A点，图像如图所示
由图像煤块上升到最高点的位移大小等于速度－时间图线与时间轴所包围的面积的大小，有
故B错误；
C．物块上升到最高点后反向向下做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，设返回到A点所需的时间为，下滑的位移
解得
结合图像知，物块从冲上传送带到返回A端所用时间
s
故C错误；
D．在0到1s内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕
此时划痕在物块的下方，在1s到2s内，传送带速度比物块速度大，则
因为，所以在上升阶段产生的划痕为4m，此时煤块在产生的划痕的中点，在2s到时间内，煤块向下滑了10m，传送带向上滑了，则煤块在传送带上的划痕
故D正确。
故选AD。
【例3】如图所示，甲图为传送带的实物照片，乙图是其运输水果箱的示意图。传送带倾斜部分倾角为，传送带与水果箱之间的摩擦因数，传送带AB部分长度、BC部分长度，运行速度恒为。现工人每隔1s在底端A点放上一个水果箱，C点恰好掉下去一个水果箱，已知，，重力加速度，求：
（1）稳定运行时传送带上有多少个水果箱；
（2）两相邻水果箱之间的距离的最小值与最大值。
【答案】（1）13个；（2）0.2m，2m
【详解】（1）把水果箱简化成小物块，小物块在斜面上的加速度
则物体在斜面上加速的时间为
加速过程的对地位移为
则小物块在传送带上匀速运动的位移
小物块在传送带上匀速运动的时间为
已知每隔1s放上一个小木块，则传送带上共可以放置木块数为
个
（2）根据分析当第一个小木块放上传送带1s时，恰好放置第2个木块时此时两木块距离最近，有
当两个木块均匀速时，两个小物块距离最远，有
【例4】（多选）传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某物流公司利用如图所示的三角形传送带进行物品的分拣。传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。现有两个货箱A、B从传送带顶端都以的初速度沿传送带下滑，两货箱与传送带间的动摩擦因数都是0.5，，，，下列判断正确的是（ ）
A．货箱B先到达传动带底端
B．货箱B在传送带底端时的速度大小为
C．下滑过程中相对传送带的路程货箱A小于货箱B
D．下滑过程中，两货箱在传送带上的划痕长度相同
BC
【详解】已知，，，。对A刚开始下滑时
解得A的加速度
A速度达到以后
解得
对B刚开始下滑时
解得B的加速度
A第一阶段加速的时间
加速位移
由运动学公式可得A加速第二阶段
解得
货箱A下滑到底端的时间
对B由运动学公式得
解得货箱B下滑到底端的时间
A．由可得，货箱A先到达传动带底端，故A错误；
B．货箱B在传送带底端时的速度大小
故B正确；
CD．货箱A下滑到底端时相对于的路程
货箱B下滑到底端时相对于的路程
所以下滑过程中相对传送带的路程货箱A小于货箱B。两货箱在传送带上的划痕长度货箱A小于货箱B。故C正确，D错误。
故选BC。
类型3 变速传送带问题
【例1】在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（ ）

A．经过ls的时间行李箱与传送带共速
B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m
C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变
D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变
【答案】C
【详解】A．由图乙可知传送带的最大速度为，行李箱的加速度为
则行李箱速度与传送带相同所用时间为
故A错误；
B．行李箱在2s内的对地位移为
传动带2s内的位移为
则行李箱相对于传送带滑动的距离为
故B错误；
C．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间为
可知行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变，故C正确；
D．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，行李箱的对地位移不发生改变，由于传动带启动加速度增加了，则传送带加速的时间减少，以最大速度运行的时间增长，则传送带对地位移变大，则行李箱相对传送带滑动的距离将变大，故D错误。
故选C。
【例2】如图所示，一水平的浅色传送带，传送带上左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。从某时刻起，传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经时间为6秒的匀加速运动后，马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后，煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（g=10m/s2}，煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）。求：
(1) 传送带上下总长为多长？（轮子大小不计）
(2) 当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度。
【答案】(1)128m (2)48m
类型4 传送带上的连接体问题
【例1】如图所示，水平传送带以速度向右匀速运动，小物体P、Q质量均为1kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带之间动摩擦因数，传送带长度，绳足够长，。关于小物体P的描述正确的是（ ）
A．小物体P在传送带上运动的全过程中，加速度一直不变
B．小物体P从传送带右端离开传送带
C．小物体P向右运动的过程中在传送带上留下的划痕长度为9m
D．小物体P离开传送带时速度大小为
C
【详解】A．对物体P受力分析可知，开始时P的速度大于传送带速度，故其受到摩擦力方向向左，设绳子拉力为T，以向左为正方向，分别以P、Q为研究对象，由牛顿第二定律可得
联立可得
则物块P减速至与传送带速度相等所需时间及此段时间内P向右发生的位移分别为
故速度达到相等后，P仍在传送带上，分析可知P将继续向右减速，此时摩擦力方向向右，此时分别以P、Q为研究对象，由牛顿第二定律可得
联立解得
故A错误；
B．P从减速到零所需时间为
此过程P向右运动的位移为
P从开始向右运动到速度为零所通过的总位移为
可知P没有从右端离开传送带，故B错误；
C．P在最初时间内相对传送带向右运动，这个过程中相对传送带的位移大小
共速后P向右运动减速至零的时间内，P相对传动带向左运动，这个过程中相对传送带的位移大小
所以划痕的长度为
故C正确；
D．P减速到零后，将以初速度为零，加速度大小为向左做匀加速直线运动直至离开传送带，根据运动学公式可得
解得P离开的速度为
故D错误。
故选C。
类型5 传送带中的动力学图像
【例1】（多选）水平传送带被广泛地应用于工厂的货物运送，如图所示为一足够长的水平传送带装置，在其左侧轻放一小物块，下列描述小物块在传送带上运动的v-t、a-t图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【详解】AB．水平传送带以恒定的速度持续运转，小物块刚放上去时速度为零，所以物块和传送带之间将产生滑动，滑动摩擦力使小物块做初速度为零的匀加速直线运动，当速度增大到和传送带速度相同时，小物块相对于传送带不再滑动，二者以相同的速度沿同方向运动，故A错误、B正确；
CD．小物块和传送带之间的滑动摩擦力大小不变，所以小物块的加速度也是恒定的；当小物块的速度达到传送带的速度时，二者之间的相对滑动就结束了，滑动摩擦力也就消失了，小物块的加速度也会即刻减小到零，故C错误、D正确。
故选BD。
【例2】如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像不可能是（ ）
A．B．C．D．
D
【详解】根据题意，设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若
滑块所受合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若
小滑块沿传送带方向所受合力为零，小滑块匀速下滑；若
小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动。
本题选不正确的，故选D。
【例3】如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带右端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。下列描述小物体P速度随时间变化的图像中可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
B
【详解】开始向右，P受向右滑动摩擦力和绳拉力， 向左减速运动，可能一直向左减速，到传送带左端时速度仍大于等于v1，无图符合；
开始向右，若此时，先向左匀减速到速度小于后摩擦力变成向左，加速度变小，继续向左减速，可能减速到传送带左端离开，离开时速度小于v1，A图斜率变大即加速度变大不符合；也可能减速到零后未到传送带左端，接着反向加速离开，B图符合；
开始向右，若时，物体向左做匀减速运动，当速度等于后与传送带之间为静摩擦力与平衡，开始做匀速运动到离开传送带，无图符合。
开始向左做减速运动，则应是且，减速为零后反向加速加速度大小不变，反向加速回到原点的时间和减速的时间相同，因此CD无图符合。
故选B。
【例4】如图所示，足够长的倾斜传送带以速度u逆时针方向匀速转动，相同的滑块A、B由一段轻质细线连接，A处于传送带上、B处于光滑水平面上，细线刚好伸直，A、B的初速度均为0.不计传送带与细线间的摩擦力，A、B可视为质点，与传送带的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B从静止开始运动到B刚滑上传送带的过程，以下有关滑块B的速度-时间图像（图）中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
AC
【详解】设AB质量均为m，传送带倾斜角为θ，A的初速度为零，所以A做匀加速运动，由于AB构成连接体，根据牛顿第二定律得到
mgsinθ+μmgcsθ=2ma1
若当A与传送带速度相同之前，物块B已经到达传送带，则图像为A；
若当A与传送带速度相同时，此时B还在水平面上时，B的速度也与传送带相同，均为u，此后对AB整体受力分析，若有
mgsinθ≤μmgcsθ
AB将匀速运动，直到B到达传送带位置，所以B先做匀加速后做匀速，此时图像为C；
若有
mgsinθ>μmgcsθ
即
sinθ>μcsθ
将沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得到
mgsinθ-μmgcsθ=2ma2
则
a1>a2
则选项AC正确，BD错误。
故选AC。
类型5 二维传送带
【例1】（多选）如图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上。乙的宽度足够大，速度为v1。工件从滑上传送带乙至二者相对静止的过程中，下列说法正确的是（）
A．以地面为参考系，工件做类平抛运动
B．以乙为参考系，工件在乙上滑动的轨迹是直线
C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变
D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1
【答案】BCD
题型十四 “滑块－木板”模型问题
类型1 滑块带动木板
【例1】如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s；；（2）
【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
【例2】如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：
（1）木板的长度L；
（2）木板的质量M。
【答案】（1）；（2）
【详解】1）设物块在木板上滑动时的加速度大小为，它们相对静止一起减速时的加速度大小为，图中两部分的阴影面积相等，有
设两者共同速度为，有
得
所以1s后两者的速度大小均为，由题意知木板的长度
（2）由图知，两者共速前，木板的加速度大小
有
解得
【例3】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图甲所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图乙所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
甲
乙
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．
【模型解析】
第一步：分析研究对象模型。设小物块和木板的质量分别为m和M。小物块可以看作质点(初始条件v0未知，如图甲所示)。
第二步：分解过程模型。
(1)认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向右做匀变速运动，到速度大小为v1，如图乙所示。
(2)木板与墙壁碰撞过程：小物块受到滑动摩擦力(设置的初始条件)，由于碰撞时间极短(Δt→0)，故碰后小物块速度不变，木板的速度方向突变(设置的初始条件)，如图丙所示。
(3)然后小物块向右减速，木板向左减速，经1 s小物块速度减小为零(如图丁所示)。由于木板的加速度较小，故小物块速度为零时，木板仍有速度．然后小物块向左加速，木板向左减速，到二者达到共同速度v3(如图戊所示)。
(4)分析临界条件，包括时间关系和空间关系，如图戊所示。
(5)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速直线运动直至停止(如图己所示)。
第三步：选择计算方法。上面的每一个过程都有特定条件要求，应根据各自的物理规律，选择相应的计算方法解题。
【答案】 (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m
【解析】(1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M.由牛顿第二定律有
－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1①
由题图乙可知，木板与墙壁碰撞前的瞬间速度v1＝4 m/s，由运动学公式得
v1＝v0＋a1t1②
x0＝v0t1＋eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)③
式中，t1＝1 s，x0＝4.5 m是木板与墙壁碰撞前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度．
联立①②③式和题给条件解得
μ1＝0.1④
在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有
－μ2mg＝ma2⑤
由题图乙可得
a2＝eq \f(v2－v1,t2－t1)⑥
式中，t2＝2 s，v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件解得
μ2＝0.4.⑦
(2)设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3.由牛顿第二定律及运动学公式得
μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3⑧
v3＝－v1＋a3Δt⑨
v3＝v1＋a2Δt⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为
x1＝eq \f(－v1＋v3,2)Δt⑪
小物块运动的位移为
x2＝eq \f(v1＋v3,2)Δt⑫
小物块相对木板的位移为
Δx＝x2－x1⑬
联立④⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数据解得
Δx＝6.0 m⑭
因为运动过程中小物块始终没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m.
(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为x3.由牛顿第二定律及运动学公式得
μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4⑮
0－veq \\al(2,3)＝2a4x3⑯
碰撞后木板运动的位移为
x＝x1＋x3⑰
联立④⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数据解得
x＝－6.5 m
木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m.
类型2 木板带动滑块
【例1】如图所示，质量为1kg的小物块静止在木板的最右端，物块可视为质点，木板的质量也为1kg，长度为L。物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板与地面间的动摩擦因数为0.2。现给木板一个向右的初速度，若小物块运动的时间不超过2s，且物块没有滑下木板，。求：
（1）木板初速度的最大值；
（2）木板的初速度为最大值时，求物块相对于木板的位移是多大。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设木板和物块的质量为m，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律知，物块的加速度大小
木板的加速度大小为
经二者共速
共速后，由于，所以二者分开运动，物块的加速度大小仍为
则共速之前和共速之后，小物块的运动是对称的。如果物块的运动时间不超过2s，则加速时间不超过1s，即
所以
木板的初速度的最大值为。
（2）二者共速之前物块相对于木板向左运动，物块相对木板向左运动的位移为
共速之后物块相对于木板向右运动，此时木板的加速度大小为
木块和木板的共速速度为
物块相对木板向右运动的位移为
物块相对于木板的位移为
【例2】(多选)如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d.现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是( )
A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)g
B．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(M＋m)g
C．若砝码与纸板分离时的速度小于eq \r(μgd)，砝码不会从桌面上掉下
D．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码恰好到达桌面边缘
【答案】BC.
【解析】：对纸板分析，当纸板相对砝码运动时，纸板所受的摩擦力为μ(M＋m)g＋μMg，故A错误．设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则有μMg＝Ma1，F－μMg－μ(M＋m)g＝ma2，发生相对运动需要a2>a1，代入数据解得F>2μ(M＋m)g，故B正确．若砝码与纸板分离时的速度小于eq \r(μgd)，砝码匀加速运动的位移小于eq \f(v2,2a1)＝eq \f(μgd,2μg)＝eq \f(d,2)，匀减速运动的位移小于eq \f(v2,2a1)＝eq \f(μgd,2μg)＝eq \f(d,2)，则总位移小于d，不会从桌面上掉下，故C正确．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码未脱离纸板时的加速度a1＝μg，纸板的加速度a2＝eq \f(F－μ（M＋m）g－μMg,m)＝2μg，根据eq \f(1,2)a2t2－eq \f(1,2)a1t2＝d，解得t＝eq \r(\f(2d,μg))，则此时砝码的速度v＝a1t＝eq \r(2μgd)，砝码脱离纸板后做匀减速运动，匀减速运动的加速度大小a′＝μg，则匀减速运动的位移x＝eq \f(v2,2a′)＝eq \f(2μgd,2μg)＝d，而匀加速运动的位移x′＝eq \f(1,2)a1t2＝d，可知砝码离开桌面，D错误．
类型3 多物体板块问题
【例1】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
【模型解析】
第一步：分析研究对象模型。
第二步：分解过程模型。
过程一：A、B在木板上相向运动直至B与木板相对静止
过程二：滑块B与木板相对静止后至A、B两滑块相遇B与木板一起向右匀减速直线运动
第三步：选择计算方法。上面的每一个过程都有特定条件要求，应根据各自的物理规律，选择相应的计算方法解题。
【答案】 (1)1 m/s (2)1.9 m
【解析】 (1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有
f1＝μ1mAg①
f2＝μ1mBg②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③
由牛顿第二定律得
f1＝mAaA④
f2＝mBaB⑤
f2－f1－f3＝ma1⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有
v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1 m/s⑨
(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－eq \f(1,2)aBteq \\al(2,1)⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2⑪
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有
v2＝v1－a2t2⑫
对A有
v2＝－v1＋aAt2⑬
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
s1＝v1t2－eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)⑭
在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为
sA＝v0(t1＋t2)－eq \f(1,2)aA(t1＋t2)2 ⑮
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
s0＝sA＋s1＋sB⑯
联立以上各式，并代入数据得
s0＝1.9 m
【例2】如图所示，质量m1=500 g的木板A静放在水平平台上，木板的右端放一质量m2=200 g的小物块B．轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C连接，长木板与滑轮间的细线水平．现将物块C的质量由0逐渐增加，当C的质量增加到70 g时，A、B开始一起运动；当C的质量增加到400 g时，A、B开始发生相对滑动．已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计．求木板与平台间、木板与物块B间的滑动摩擦因数．
(1) (2)
【详解】（1）设A与桌面间的动摩擦因数为，当时
系统恰好匀速运动，由平衡条件得：，，
联立解得：
（2）设A、B间动摩擦因数为，当时，系统受力如图所示
设系统加速度为a，由牛顿第二定律得：
对B：
对C：
对AB整体：
联立以上各式得：
【例3】如图所示，地面上有一固定的倾角为的斜面，质量为的滑块（可视为质点）从距长木板上表面高处由静止滑下，水平地面上长木板A上表面与斜面末端平滑对接，A左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A右端与左端紧靠在一起同样不粘连， A、B的上表面涂有不同材质的涂料，下表面光滑，长度均为37.5cm，质量均为，原先静止在光滑的水平地面上，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间B间的动摩擦因数为忽略空气阻力，不计滑块从斜面滑到A板的速度损失。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，，，）求：
（1）滑块到达斜面底端时的速度大小；
（2）滑块在A上表面滑行时，A、B间的弹力大小；
（3）最终稳定时，滑块是否脱离长木板B？若未脱离，滑块相对B静止的位置距离B右端多远？
(1)；(2)；(3)
【详解】(1)当橡皮擦刚好相对纸板滑动，对橡皮擦有
对橡皮擦和纸板整体有
联立解得
(2)纸板获得速度后做减速运动，橡皮擦做加速运动，当橡皮擦与纸板共速时刚好脱离纸板，此时，最小设为。则对橡皮擦有
对纸板有
根据位移关系有
联立解得
则要使橡皮擦脱离纸板，需满足。
(3)橡皮擦现在纸板上做加速运动，离开纸板后在桌面上做匀减速直线运动，因前后加速度一样大，故前后的所用时间一样长，橡皮擦在纸板上运动时间满足
橡皮擦离开纸板时候的速度为
橡皮擦滑离纸板的时间为
所以速度最小为应为
【例4】如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为的滑块以水平初速度由木板左端经过恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将上述木板分成长度相等的两段（如图乙），该滑块仍以从木板左端开始滑动。也经过时间，比较物体的位置关系示意图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
C
【详解】AD．第一次在滑块运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次滑块先使整个木板加速，运动到第二部分上后第一部分停止加速，只有第二部分加速，加速度大于第一次的对应过程，所以第二次滑块与第二部分木板将更早达到速度相等，所以滑块还没有运动到第二部分的右端，就共速了，AD错误；
BC．第二次滑块与木板作用时间较短，而滑块与木板之间的摩擦力保持不变，滑块的加速度不变，根据
可知第二次速度变化量小，末速度较大，时间内的平均速度较大，则第二次滑块在时间通过的位移较大，B错误，C正确。
故选C。
类型3 斜面上的板块问题
【例1】如图所示，有一倾角为θ=37°（sin37°=），下端固定一挡板，挡板与斜面垂直，一长木板上表面的上部分粗糙，下部分光滑，上端放有一质量m的小物块。现让长木板和小物块同时由静止释放，此时刻为计时起点，在第2s末，小物块刚好到达长木板的光滑部分，又经过一段时间，长木板停在挡板处，小物块刚好到达长木板的下端边缘。已知小物块与长木板的上部分的动摩擦因数，长木板与斜面间的动摩擦因数，长木板的质量M=m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2.求：
（1）在0~2s时间内长木板和小物块的加速度的大小；
（2）长木板距离挡板多远；
（3）长木板的长度。
(1)a1=3m/s2，a2=1m/s2；(2)3m；(3)12m
【详解】(1)在0~2s时间内，m和M的受力分析，其中f1、N1是m与M之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是M与斜面之间的摩擦力和正压力的大小
规定沿斜面向下为正，设m和M的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得
联立得
(2)在t1=2s时，设m和M的速度分别为v1和v2，则
t>t1时，设m和M的加速度分别为aʹ1和aʹ2.此时m与M之间摩擦力为零，同理可得
对m
对M
即M做减速运动,设经过时间t2，M的速度减为零，则有
联立得
在t1+t2时间内，M距离挡板
(3)长木板的长度就是m相对于M运动的距离为
【例2】如图所示，倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，物块可视为质点。
（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
（2）若F=37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。
（1）20N0。此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。由运动学公式有
⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则
H1= h1+ h2⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得
⑪
（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有
Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0⑫
联立⑪⑫式并代入题给数据得
⑬
同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为
⑭
设圆管长度为L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是
x1+ x2≤L⑮
联立⑪⑬⑭⑮式，L应满足条件为
⑯
【例2】某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长，质量为的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。一人用水平恒力向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。
（1）在满足什么条件下，木板可以保持静止？
（2）若，为使滑块与木板能发生相对滑动，必须满足什么条件？
（3）游戏中，如果在滑块上移时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现，，请通过计算判断游戏能否成功。
【答案】（1）；（2）；（3）游戏不成功
【详解】（1）滑块与木板间的滑动摩擦力为
为使木板能保持静止，则
解得
（2）对木板，由牛顿第二定律有
对滑块，由牛顿第二定律有
为使滑块与木板能发生相对滑动，则
解得
（3）当
，
对滑块，由牛顿第二定律有
解得
设滑块上升h的时间为t，则
对木板，由牛顿第二定律有
解得
设木板在t时间上升的高度为H，则
解得
由于
故滑块上移时，滑块与木板分离，游戏不成功。
类型5 板块模型中的图像问题
【例1】如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（ ）
A．木板B与地面间的最大静摩擦力为NB．物体A、B的总质量为
C．A、B间的动摩擦因数为D．长木板B与地面间动摩擦因数为
【答案】B
【解析】A．由图可知，、二者开始时对地静止，当拉力为时开始AB一起运动，故B与地面间的最大静摩擦力为
A错误；
C．当拉力为时，、发生相对滑动，此时的加速度为
当拉力为13N时，的加速度为
相对于滑动时，由牛顿第二定律，对有
联立解得AB之间的动摩擦因数为
C错误
B．对于，根据牛顿第二定律有
对整体有
联立解得
物体、的总质量为，B正确；
D．由乙图可知
解得与地面间的动摩擦因数为
D错误。
故选B。
【例2】如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着物块B和木板C，木板C下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则由图像可知（ ）
A．时，物块B和木板C发生相对滑动
B．斜面倾角等于
C．木板C的质量为2kg
D．木板C和物块B两者间的动摩擦因数为
【答案】D
【解析】A．由题图乙可知，当时木板C的加速度增大趋势变大，可知此时物块B和木板C发生了相对滑动，故当时物块B和木板C相对静止，故A错误；
BC．对木板C和物块B的整体分析，结合上述，当时有
则有
当时有
则有
联立可得
，
但是不能求解物块B和木板C各自的质量，故BC错误；
D．根据图乙可知，当时有
此时物块B和木板C开始发生相对滑动，此时物块B和木板C之间的摩擦力达到最大，则对物块B有
联立方程解得
故D正确。
故选D。
题型十五 实验：验证牛顿第二定律
【例1】．在探究加速度与力、质量的关系的过程中，某同学设计了如图1所示的实验装置。其中带小滑轮的小车的质量为（含其前端的定滑轮和细杆），砂和砂桶的质量为，拉力传感器可测出轻绳的拉力大小，带滑轮的长木板放在水平桌面上。
(1)下列实验操作中，一定要进行的是_____。
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证远小于
(2)在实验中通过正确的操作得到如图2所示的一条纸带，图中0、1、2……为连续的几个计数点，两计数点间还有四个点迹没有画出。已知打点计时器使用的是频率为的交流电，根据纸带可求出打下第“3”计数点时小车的速度大小_____，小车运动的加速度大小______。（结果均保留三位有效数字）
(3)以力传感器的示数为横坐标，小车的加速度大小为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图3所示。测得图线与横轴的夹角为，求得图线的斜率为，则可得出小车质量的表达式为_____。
A．B．C．D．
【答案】(1)BC
(2) 0.610/0.611 1.99/2.00/2.01
(3)B
【详解】（1）AD．因为有拉力传感器测量拉力，则不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要保证远小于，选项AD错误；
B．实验时要将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力，选项B正确；
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，选项C正确。
故选BC。
（2）[1]两计数点间还有四个点迹没有画出，则T=0.1s
打下第“3”计数点时小车的速度大小
[2]小车运动的加速度大小
（3）根据牛顿第二定律可知
可得
可得
即
故选B。
【例2】．利用下图装置可以做力学中的许多实验，
（1）以下说法正确的是___________。
A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和滑轨间的摩擦阻力的影响
B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与滑轨平行
C．用此装置“探究加速度a与力F的关系” 每次改变砝码及砝码盘总质量之后，需要重新平衡摩擦力
D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
（2）本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中甲装置用的电源要求是___________。
A．交流220V B．直流220V C．交流4 - 6V D．直流4 - 6V
（3）在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如下图。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为___________m/s。（结果保留2位有效数字）
【答案】 BD A 0.51/0.52/ 0.53
【详解】（1）[1]AB．用该实验装置“研究匀变速直线运动”时，不需要考虑拉力大小，所以不需要平衡摩擦力，只需要调整滑轮高度使连接小车的细线与滑轨平行使得加速度恒定即可，选项A错误，B正确；
C．平衡摩擦力时满足
即
与质量无关，所以只要平衡后，不需要再去平衡摩擦力，C错误；
D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，需要拉力近似等于砝码盘的总重，以整体为研究对象有
解得
以M为研究对象有绳子的拉力为
显然要有必有
故有
即只有时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力，故D正确。
故选BD。
（2）[2]甲是电火花打点计时器，使用的是220V的交流电。
故选A。
（3）[3]在匀变速直线过程中中间时刻速度等于该过程中的平均速度，故有
【例3】．物理小组的同学利用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验，小车的质量为M，小桶及砝码的质量为m，小车通过纸带与电火花打点计时器相连。实验时认为细绳对小车的拉力等于小桶和砝码的重力，打点计时器接50Hz的交流电。
（1）下列说法正确的是___________。
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先接通打点计时器电源，再释放小车
C．本实验m应远大于M
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作图像
（2）实验时，得到如图所示的纸带，0、1、2、3……是计数点，每相邻两计数点之间还有1个计时点（图中未标出），测量出相邻计数点间的数据如图，分析数据算得小车加速运动时加速度大小___________（结果保留3位有效数字）；托盘在打点计时器打___________（填“第6和第7”或“第7和第8”）个计数点之间某时刻落到地面。
【答案】 BD 1.58 “第7和第8”
【详解】（1）[1]A．平衡摩擦力时满足
Mgsinθ=μMgcsθ
两边消掉M，可知每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，选项A错误；
B．实验时应先接通打点计时器电源，再释放小车，选项B正确；
C．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
mg=（m+M）a
解得
以M为研究对象，得绳子的拉力为

显然要有F=mg必有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，故B错误；
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作图像，这样才能得到一条直线，选项D正确。
故选BD。
（2）[2]每相邻两计数点之间还有1个计时点，可知T=0.04s
小车加速运动时加速度大小
[3]因
可知从第6点到第7点仍在加速，第7点和第8点之间开始减速。
【例4】．用如图（a）所示装置测量滑块的质量M（含遮光条），已知实验中所用钩码的质量均为m0，重力加速度未知。请完成下列填空：
A．将两光电门固定在气垫导轨上。读出两光电门之间的距离L；用游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图（b）所示，则d=______cm；
B．闭合气泵开关，打开光电门，轻推滑块使滑块运动。调节导轨，直至两光电门记录的时间相等；
C．将细线的一端栓接在滑块上，另一端跨过定滑轮挂一个钩码，调节定滑轮使细线与气垫导轨的轨道平行；
D．释放滑块，记录滑块通过光电门的时间t1、t2，计算出滑块的加速度a1=____（用t1、t2、L、d表示）；
E．依次添加砝码，重复上述过程几次，记录相关实验数据并计算出滑块相应的加速度；
F.以钩码的质量的倒数（）为横轴，加速度的倒数（）为纵轴，建立直角坐标系，利用以上数据画出如图（c）所示的图线，若该直线的斜率为k，纵轴截距为b，则滑块的质量M=____________。
【答案】 0.515
【详解】（1）[1]游标卡尺测出遮光条的宽度
d=0.5cm+0.05mm×3=0.515cm
（2）[2]滑块经过两个光电门的速度分别为
，
根据解得
（3）[3]根据牛顿第二定律
mg-T=ma，T=Ma
解得
mg-Ma=ma
变形可得
则图像的截距和斜率
，
解得
【例5】．如图所示是高中物理力学实验常用装置，某同学用这套装置探究加速度与力的关系。
(1)若图中打点计时器是电火花计时器，则电源应选________。
A．8~10V，50Hz交流电
B．220V，50Hz交流电
C．8~10V，直流电
(2)装置图中木板右侧垫高以平衡阻力，这样做的目的是________。
A．为使绳子拉力等于小车所受合力
B．为使槽码重力近似等于绳子拉力
C．为使小车能做匀加速运动
(3)图2为某次实验得到的纸带，图中相邻计数点间还有4个计时点未画出，打点计时器电源的频率为50Hz，则打下计数点5时小车的速度大小为________m/s，由纸带上2、5两计数点的瞬时速度可得小车运动的加速度大小为________m/s²。（以上均保留2位有效数字）
(4)实验中用槽码重力代替细绳拉力，会使拉力的测量值比真实值偏________（填“大”或“小”）。
(5)实验中保持小车质量不变，多次改变槽码质量m，测得对应的小车加速度a。以下作出的a-m图像中与实验事实相符的是__________。
【答案】(1)B
(2)A
(3) 0.33 0.30
(4)大
(5)A
【详解】（1）电火花计时器使用的是220V，50Hz的交流电，故选B。
（2）A．装置图中木板右侧垫高以平衡阻力，根据牛顿第二定律，当摩擦力被平衡后，绳子的拉力等于小车所受的合力，这样便于研究加速度与力的关系，故A正确；
B．为使槽码重力近似等于绳子拉力是在满足槽码质量远小于小车质量的条件下，与平衡阻力目的不同，故B错误；
C．小车做匀加速运动是在满足合力恒定等条件下实现，平衡阻力不是主要为了使小车能做匀加速运动，故C错误。
故选A。
（3）[1]根据频率为50Hz，周期为
图中相邻计数点间还有4个计时点未画出，则相邻计数点时间间隔为
则打下计数点5时小车的速度大小为
[2]计数点2的速度为
根据加速度
（4）设小车质量为，槽码质量为，对整体根据牛顿第二定律有
对小车有
解得
所以实验中用槽码重力代替细绳拉力，会使拉力的测量值比真实值偏大。
（5）由
解得
当较小时，有
得
与近似成正比；当逐渐增大时，逐渐减小，与不再成正比，图像的斜率逐渐减小，所以A图像与实验事实相符，故选A。
【例6】．某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：
（1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该___________（填“往左移”“往右移”或“固定不动”）。
（3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。
（4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图（c）所示。已知打点计时器所用交流电的频率为，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为___________（结果保留2位小数）。
（5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v-t图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小___________（填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”）。据此可以得到的实验结论是___________。
【答案】 往右移 0.15 逐渐变小 空气阻力随速度增大而增大
【详解】（2）[1]由题图（b）可知从左往右点间距逐渐增大，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，应减小木板的倾角，即将垫块往右移。
（4）[2]打F点时小车的速度大小等于打E、G两点之间小车的平均速度大小，即
（5）[3]v-t图像的斜率表示加速度，所以由图像可知小车加速度大小逐渐变小。
[4]小车加速度随速度的增大而变小，根据牛顿第二定律可知小车和钩码组成的系统所受合外力F随速度的增大而变小。装上薄板后，设小车所受空气阻力大小为f，则
而钩码重力mg不变，故由此得到的结论是空气阻力随速度增大而增大。