浙江宁波市九校2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江宁波市九校2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试卷（Word版附解析），共35页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知两个随机事件A、B，则“A与B互斥”是“A与B对立”的（ ）.
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
2. 已知集合，则的所有子集中的元素之和为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1
B. 若随机变量X服从正态分布，且，则
C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
D. 一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4
4. 已知，则实数（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 已知（），如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，已知，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 现有三枚质地均匀的骰子，分别为红色､绿色和蓝色.同时抛掷这三枚骰子，已知这三枚骰子朝上面的点数之和为15，设红色骰子掷出的点数为，绿色骰子掷出的点数为，下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知三棱锥中，为正三角形，，且在底面内的射影在的内部（不包括边界），二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（ ）
A. 与夹角为B.
C. D. 与夹角为
10. 在四棱锥中底面为菱形，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角的正切值为2
B. 异面直线与垂直
C. 直线与平面所成角为
D. 四棱锥的棱上恰有3个异于A的点（，2，3），使得直线与直线所成角均为
11. 已知函数的定义域为，且.当时，，设k为大于1的正整数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A. 存在，使得且
B. 方程的解的个数为k
C. 若为方程的解，则k的最小值为4
D. 对任意有理数，存在k，使得
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知i是虚数单位，则_______.
13. 在正四棱台中，，，异面直线与所成角为，设二面角的大小为，则________．
14. 平面中的3个单位向量满足（其中表示不超过实数的最大整数），则的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在人工智能时代，教育部门积极推动AI与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革.某校从全体学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）在样本中，从评分大于80分的学生中随机抽取2人，用X表示其评分在范围的人数，求X的分布列；
（2）假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取2人，用Y表示其评分在范围的人数，求Y的分布列.
16. 已知函数，且定义域为.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；
（3）求不等式的解集.
17. 在长方体中，，，E为棱上一动点.

（1）求证：；
（2）当平面时，求线段的长度；
（3）在（2）的条件下，求底面正方形的内切圆上点P到平面距离的最大值.
18. 设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求角A的大小；
（2）若边上中线的长度为，求面积的最大值；
（3）若点O为所在平面内一点，且满足，求的取值范围.
19. 一生物实验室进行某种细菌培养实验，假定初始时该实验拥有1个该种活性细菌，每个活性细菌1分钟后分裂成2个细菌的概率为，死亡的概率也为，分裂生成的新细菌亦如此，当细菌数为0个或4个时，停止培养实验，之后细菌数不再发生变化.记第n（）分钟后，该实验室拥有此种细菌数为.
（1）求的概率；
（2）已知，求的概率；