浙江省宁波市九校2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省宁波市九校2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若，则（ ）
3. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
5. 若对，不等式恒成立，则（ ）
6. 如图，是正方体体对角线（含端点）上的动点，为棱（含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
7. 设是定义在R上的函数，则下列说法正确的是（ ）
8. 若，，其中是自然对数的底数，则（附：）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列四个选项正确的有（ ）
10. 已知函数的部分图象如图，则（ ）
11. 设且，已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中的系数为__________.
13. 已知的面积为，且所对的边记为，满足，则的最大值为__________.
14. 某同学进行一项投篮测试，持续投篮直至出现连续三次投篮成功（通过测试）或连续两次失败（未通过测试）.已知该同学每次投篮的成功率均为，则该同学通过测试的概率为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 设函数，函数.
(1)若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；
(2)若存在，使得成立，求实数的最大值.
16. 如图，在中，，且，点与分别在直线的两侧，且.
(1)求的大小；
(2)求的最大值.
17. 如图所示，已知四棱锥中，.
(1)求证：平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小.
18. 为了推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年4月23日为“世界读书日”.某高中为了促进学生阅读，组织了一场知识竞赛，比赛按照班为单位参与，分为预选赛和决赛.预选赛的规则是每个班在规定的时间内分别答题，答对题目数量最多的前两个班进入决赛.决赛规则是两个班轮流答题，无论是否答对，第一个班答完后第二个班即进入答题.
(1)若甲班在预选阶段前面2道题每题答对的概率是，从第3题开始每道题答对的概率是，用表示在前4次答题中答对的题目数量，求.
(2)若乙班在预选阶段每道题答对的概率是，用表示在前10次答题中答对的次数，以概率作为判断标准，乙班最有可能答对的题目数量是多少？
(3)为了增加比赛的趣味性，在决赛中增加如下环节：抽签决定先回答问题的班级，第一道题目由主持人给出，第一个班级在答完题目后，选择一个题目给另一个班级作答，然后再抽签决定第二轮首先回答问题的班级，以此类推.当两个班级都答过一次题目后称为一轮比赛，一轮比赛中，如果只有一个班级答对，答对的班级得1分，答错的班级得分；如果两个班级都答对或者都答错，均得0分.用事件分别表示在一轮比赛中甲班和乙班答对题目.已知有如下关系：①；②，从以上两个条件中任选一个判断的关系，并在时计算经过一轮比赛后甲、乙两班得分相同的概率.
19. 在一个抽奖游戏中，有编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子，现随机选择一个箱子放入一件奖品，然后让抽奖人随机选定一个箱子.某次游戏，在抽奖人打开箱子前，主持人先打开抽奖人选择之外的一个箱子，发现是空箱，此时抽奖人可以考虑换箱子也可以不换箱子.记事件为抽奖人第一次选中的是空箱，事件为主持人打开的是空箱.
(1)如果主持人知道内情即知道奖品所在的箱子，抽奖人换箱子中奖的概率；
(2)如果主持人不知道内情即不知道奖品所在的箱子，抽奖人不换箱子中奖的概率；
(3)如果主持人知道内情的概率为，抽奖人不换箱子中奖的概率.
浙江省宁波市九校2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
A．
B．2
C．
D．3
A．异面直线与所成角的最小值为
B．异面直线与所成角的最大值为
C．对于任意给定的，存在点，使得
D．对于任意给定的，存在点，使得
A．若为偶函数，则为偶函数
B．若为奇函数，则为奇函数
C．若为单调函数且为周期函数，则为周期函数
D．若为单调函数且为单调函数，则为单调函数
A．
B．
C．
D．
A．如果由一组样本数据得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个
B．一组样本数据47，48，48，49，50，51，52，60，该组数据的第60百分位数为50
C．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
D．设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上
A．是图象的一条对称轴
B．在区间上单调递增
C．函数的零点个数为11个
D．在上的零点之和为
A．的图象不是中心对称图形
B．的图象是轴对称图形
C．是周期函数，且最小正周期为
D．存在最大值与最小值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式；由对数函数的单调性解不等式
2
0.94
复数的除法运算
3
0.85
数量积的运算律；求投影向量
4
0.65
由茎叶图计算中位数
5
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由函数对称性求函数值或参数；函数不等式恒成立问题
6
0.65
空间位置关系的向量证明；异面直线夹角的向量求法
7
0.4
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；判断指数函数的单调性；函数基本性质的综合应用
8
0.65
对数的运算性质的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；总体百分位数的估计；解释回归直线方程的意义；残差的计算
10
0.4
由图象确定正（余）弦型函数解析式；二倍角的余弦公式；求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的对称轴及对称中心
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助角公式
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.65
三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值；余弦定理解三角形
14
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
四、解答题
15
0.65
基本（均值）不等式的应用；函数不等式能成立（有解）问题；利用函数单调性求最值或值域
16
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；正弦定理边角互化的应用；辅助角公式；余弦定理解三角形
17
0.65
证明线面垂直；求二面角；锥体体积的有关计算
18
0.65
独立事件的乘法公式；服从二项分布的随机变量概率最大问题；求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率
19
0.15
计算条件概率；利用全概率公式求概率；独立事件的判断；利用贝叶斯公式求概率
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,5,7,8,11,15
3
复数
2
4
平面向量
3
5
计数原理与概率统计
4,9,12,14,18,19
6
三角函数与解三角形
5,10,11,13,16
7
空间向量与立体几何
6,17
8
等式与不等式
13,15