浙江省宁波市九校2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试题（Word版附答案）

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这是一份浙江省宁波市九校2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试题（Word版附答案），共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
2．已知集合，则U的所有子集中的元素之和为
A．6 B．12 C．18 D．24
3．下列说法中正确的是
A．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于 1
B．若随机变量X服从正态分布，且，则
C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：
，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过 0.5%
D．一组数据 1，1，2，3，5，8，13，21 的第 60 百分位数为 4
4．已知，则实数
A． B． C． D．
5．已知（），如果存在实数 m，使得对任意的实数 x，都有
成立，则的最小值为
A． B． C． D．
6．在中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，已知，，，则的面积为
A． B． C． D．
7．现有三枚质地均匀的骰子，分别为红色、绿色和蓝色．同时抛掷这三枚骰子，已知这三枚骰子朝上面的
点数之和为 15，设红色骰子掷出的点数为X，绿色骰子掷出的点数为Y，下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
8．已知三棱锥中，为正三角形，，且P在底面内的射影在
的内部（不包括边界），二面角，二面角，二面角的大小分别
为，，，则
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知向量，满足，，，则下列说法正确的是
A．与夹角为 B． C． D．与夹角为
10．在四棱锥中底面为菱形，，，，
，则下列说法正确的是
A．异面直线与所成角的正切值为 2
B．异面直线与垂直
C．直线与平面所成角为
D．四棱锥的棱上恰有 3 个异于A的点（，2，3），使得直线与直线所成角均
为
11．已知函数的定义域为，且．当时，
设k为大于 1 的正整数，则下列四个结论中正确的是
A．存在，使得且
B．方程的解的个数为k
C．若为方程的解，则k的最小值为 4
D．对任意有理数，存在k，使得
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知i是虚数单位，则 ▲ ．
13．在正四棱台中，，，异面直线与所成角为，设二面
角的大小为，则 ▲ ．
14．平面中的 3 个单位向量，，满足（其中表示不超过实数x的最大整数），
则的取值范围是 ▲ ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在人工智能时代，教育部门积极推动AI与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革．某校从
全体学生中随机抽取 50 名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分布直
方图．
（1）在样本中，从评分大于 80 分的学生中随机抽取 2 人，用X表示其评分在范围的人数，求X的
分布列；
（2）假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取 2 人，用Y表示其评分在范围的人数，求Y的分
布列．
16．已知函数，且定义域为．
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；
（3）求不等式的解集．
17．在长方体中，，，E为棱上一动点．
（1）求证：；
（2）当平面时，求线段的长度；
（3）在（2）的条件下，求底面正方形的内切圆上点P到平面距离的最大值．
18．设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求角A的大小；
（2）若边上中线的长度为，求面积的最大值；
（ 3）若点 O为所在平面内一点，且满足，求
的取值范围．
19．一生物实验室进行某种细菌培养实验，假定初始时该实验拥有 1 个该种活性细菌，每个活性细菌 1 分
钟后分裂成 2 个细菌的概率为，死亡的概率也为，分裂生成的新细菌亦如此，当细菌数为 0 个或 4 个
时，停止培养实验，之后细菌数不再发生变化．记第n（）分钟后，该实验室拥有此种细菌数为．
（1）求的概率；
（2）已知，求的概率；