2027届高考化学一轮复习讲义：高考热点9 晶胞原子分数坐标与投影图分析

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(1)概念:以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的相对位置,称为原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的表示方法(实例)
晶胞中的任一个原子的中心位置均可用3个分别小于1的数在立体坐标系中表示出来,如位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0,0,0);
B点原子分数坐标为12,12,12;
C点原子分数坐标为12,0,12;
D点原子分数坐标为12,0,0。
小题对点过
(1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标,例如,图中原子1的坐标为(12,12,0),则原子2和3的坐标分别为 、 。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。如图中
原子1的坐标为(12,12,12),则原子2和3的坐标分别为 、 。
(3)铋化锂被认为是很有潜力的正极材料,晶胞结构如图所示。
①晶体可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格,锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处,晶体的化学式为 。
②图中原子坐标参数:A为(0,0,0),B为(1,0.5,1),则C的坐标为 。
答案 (1)(34,14,14) (14,14,34)
(2)(12,12,0) (0,0,12)
(3)①BiLi3 ②(0.25,0.75,0.25)
解析 (1)图中原子1的坐标为(12,12,0),则坐标系是,原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线,即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(34,14,14)、(14,14,34)。
(3)①Bi位于顶角和面心,个数为18×8+12×6=4,Li(1)位于棱上和体心,个数为14×12+1=4,Li(2)位于体内,个数为8,Bi、Li个数比为4∶(4+8)=1∶3,则晶体的化学式为BiLi3。②根据图示找到C的坐标为(0.25,0.75,0.25)。
2.晶胞投影图
(1)晶胞沿x、y平面的投影图
(2)晶胞沿体对角线的投影图
小题对点过
(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI,γ-AgI立方晶胞的示意图见图1,图2是晶胞正上方的俯视投影图,图中黑球(实心球)表示I-,请在图2中用白球(空心球)表示出Ag+的位置。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。图1中,原子1的坐标是(12,0,12),则原子2的坐标为 。
答案 (1) (2)(12,12,0)
解析 (1)根据γ-AgI立方晶胞的示意图,可以理解为有八个小立方体,银离子在其中四个小立方体体心位置,根据从正上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置,即白球(空心球)表示出Ag+的位置为。(2)根据题意,图1中原子1在左侧面面心,原子1的分数坐标是(12,0,12),原子2在底面的面心位置,其分数坐标为(12,12,0)。
热点训练
1.(2025·八省联考云南卷)Bi4(TiO4)3是一种铁电材料,掺杂La可提高其光电转化性能,La取代部分Bi后的晶胞结构示意图(氧原子未画出)如下。下列说法错误的是( )
A.Bi填充在Ti形成的六面体空隙中
B.该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3
C.该晶胞在xy平面的投影为
D.若p点La平移至晶胞体心,则Ti位于晶胞顶点
答案 D
解析 A.由图可知,最左/右侧两端,La替代了Bi,Bi在正方体体心,是六面体结构,A正确;B.由均摊法可知,Ti的数目为8×18+8×14+3=6,Bi的数目为8×14+2=4,La的数目为8×14+2=4,该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3,B正确;C.该晶胞在xy平面的投影,棱上为Ti、Bi、La,投在四个角,La、Bi、Ti投在面心,,C正确;D.若p点La平移至晶胞体心,则La位于晶胞顶点,D错误。
2.金属钼的一种晶胞为体心立方堆积(图甲),以晶胞参数为单位长度建立直角坐标系(图乙),该晶胞沿其体对角线方向上的投影如图丙所示,设晶胞参数为a pm。下列说法错误的是( )
A.若图甲中原子1的分数坐标为(0,0,0),则原子2的分数坐标为(12,12,12)
B.图丙中原子3和原子4的连线长度为2a pm
C.图丙中原子3和原子4不在同一平面上
D.1 ml该晶胞含有的钼原子数为2NA
答案 C
解析 若图甲中原子1的分数坐标为(0,0,0),由于原子2位于晶胞的体心,则原子2的分数坐标为(12,12,12),A正确;图丙是金属钼晶胞沿其体对角线方向上的投影,原子3与原子4在晶胞顶点上,并且位于面对角线的两端,故原子3和原子4连线长度为2a pm,B正确,C错误;1个晶胞中含有8×18+1=2个钼原子,则1 ml晶胞含有钼原子个数为2NA,D正确。
3.纳米CeO2可催化O2的分解,其晶胞结构如图所示。下列关于CeO2的说法正确的是( )
A.Ce4+的配位数是4
B.Ce4+与O2-间最短距离为24a nm
C.若A离子的坐标为(0,12,12),则B离子的坐标为(34,14,34)
D.若晶体密度为ρ g·cm-3,则晶胞参数a=3688ρNA×107
答案 D
解析 根据晶胞图可知,Ce4+的配位数为8,故A错误;把晶胞平均分成8个小立方体,O2-位于小立方体的中心,即Ce4+与O2-最短距离是体对角线长的14,即为34a nm,故B错误;B离子的坐标应是(34,14,34),C错误;Ce4+位于顶点和面心,个数为8×18+6×12=4,O2-位于晶胞内部,个数为8,化学式为CeO2,则晶胞的质量为4NA×(140+32) g,根据密度的定义,晶胞的参数为34NA×(140+32)ρ×107 nm=3688ρNA×107 nm,故D正确。
4.(2023·全国乙卷)一种硼镁化合物具有超导性能,晶体结构属于六方晶系,其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示,晶胞中含有 个Mg。该物质化学式为 ,B—B最近距离为 。
答案 1 MgB2 33a
解析 由硼镁化合物的晶体结构可知Mg位于正六棱柱的顶点和面心,由均摊法可以求出正六棱柱中含有12×16+2×12=3个Mg,由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞,则晶胞中Mg的个数为1;晶体结构中B在正六棱柱体内共6个,则该物质的化学式为MgB2;由晶胞沿c轴的投影图可知,B原子在图中两个正三角形的重心,该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍,顶点到对边的垂线长度为32a,因此B—B最近距离为32a×13×2=33a。
5.(2024·山东卷)锰氧化物具有较大应用价值,回答下列问题:
(1)Mn在元素周期表中位于第 周期 族;同周期中,基态原子未成对电子数比Mn多的元素是 (填元素符号)。
(2)Mn如某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示,该氧化物化学式为 。
当MnOx晶体有O原子脱出时,出现O空位,Mn的化合价 (填“升高”“降低”或“不变”),O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是 (填标号)。
A.CaOB.V2O5
C.Fe2O3D.CuO
答案 (1)四 ⅦB Cr
(2)MnO2 降低 A
解析 (1)Mn的原子序数为25,位于元素周期表第四周期ⅦB族;基态Mn的电子排布式为[Ar]3d54s2,未成对电子数有5个,同周期中,基态原子未成对电子数比Mn多的元素是Cr,基态Cr的电子排布式为[Ar]3d54s1,有6个未成对电子;(2)由均摊法得,晶胞中Mn的数目为1+8×18=2,O的数目为2+4×12=4,即该氧化物的化学式为MnO2;MnOx晶体有O原子脱出时,出现O空位,即x减小,Mn的化合价为+2x,即Mn的化合价降低;CaO中Ca的化合价为+2价、V2O5中V的化合价为+5价、Fe2O3中Fe的化合价为+3价、CuO中Cu的化合价为+2价,其中CaO中Ca的化合价下降只能为0,其余可下降得到比0大的价态,说明CaO不能通过这种方式获得半导体性质。
晶胞结构
沿x、y平面的投影图
晶胞结构
沿体对角线的投影图