2026年七年级数学秋季开学 学情自测卷含答案01（上海专用，沪教版新教材七上第10-11章整式加减+整式乘除）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．不是单项式B．的系数是，次数是
C．不是整式D．的系数是，次数是
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，那么a，b，c应为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．计算：___________．
9．整式按a降幂排列的结果是________________________．
10．计算：________________．
11．计算：________________．
12．计算：__________．
13．计算：______．
14．计算：_____________．
15．计算： _________________．
16．如果是一个完全平方式（其中N为常数），则_____________．
17．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．
例如：，由此可知___________．
18．已知，则_____________．
三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：．
20．（5分）已知整式A、B、C满足，其中，，求整式B．
21．（5分）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值．
22．（7分）先化简，再求值：，其中，，．
23．（8分）如图，四边形是一个长方形，，，，．
(1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S．
(2)当，，时，求的值．
24．（8分）如图1所示，有一块边长为的正方形物料，其中心是边长为的正方形空白．为避免浪费，在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行四边形重新利用，如图2所示．
(1)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式？
(2)若分米，分米，求该物料的面积．
25．（9分）阅读材料，并解决问题．
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即．
一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即．
(1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________．
(2)【性质发现】
①观察、、之间满足的关系式是__________．
②归纳：__________（，且，，）．
③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论．
(3)【拓展延伸】
①当且，，时，__________．
②计算：__________．
26．（11分）小明利用图①中的三种材料若干玩纸片拼图游戏．
(1)用三种材料若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如图②可以解释为：
则图③可以解释为等式：________________________________________．
(2)若用图①中4块长方形材料拼成如图④所示的大正方形，它边长为m，中间空白小正方形的边长为n，观察图案，指出以下关系式：
①；②；③；④
其中正确的关系式是_________________________；（填编号）
(3)若用图①中8块长方形材料可以拼成如图⑤所示的长方形，它的宽为 ，则每个小长方形材料的面积是______________．