2025-2026学年吉林省吉林市蛟河市实验中学高二（下）期末数学试卷

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1.如图，在某城市中M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的M处出发，途经A处到达N处，则小明可以选择的最短路径条数为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 18
2.函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. 0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
B. 0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
C. 0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D. 0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
3.在二项式的展开式中，常数项为（ ）
A. -160B. -60C. 60D. 160
4.袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是（ ）
A. ξ=4B. ξ=5C. ξ=6D. ξ≤5
5.已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为r1=-0.625，r2=-0.985，r3=0.211，r4=0.998，则样本数据中变量间呈负相关且线性相关程度最强的是（ ）
A. A组B. B组C. C组D. D组
6.某地对50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
已知抽取老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是（ ）
A. a=18B. b=19C. c+d=50D. e-f=2
7.一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分别为1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S．在已知S为偶数的情况下，S能被3整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.为了更好地适应市场需求，某企业根据市场调研得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下：
参考公式：，.则下列选项不正确的是（ ）
A.
B. 由散点图知变量x和y正相关
C. 用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为
D. 如果研发投入18亿元，估计产品收益为23亿元
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知随机变量X的分布列为
则下列结论正确的是（ ）
A. m=0.3B. P（3≤X＜7）=0.7
C. E（X）=5D. D（X）=6.4
10.在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ）
A. P（X=2）=B. 随机变量X服从二项分布
C. 随机变量X服从超几何分布D. E（X）=
11.已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A. f（x）的极大值点是B. f（x）在（2，+∞）上单调递增
C. 当x≥1时，f（x）≥-3D. 是f（x）的一个对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若f（x）=2f′（1）x-x2+7x,则f（-2）= .
13.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2）（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为 .
14.某班一天上午有4节课，下午有2节课，该班一天中语文、英语、政治、体育各有一节课，数学有两节课.现安排一个课程表，要求两节数学课相邻（上午最后一节和下午第一节算不相邻），体育课不能排在上午第一节，则不同的排法共有 种.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知的展开式中的所有二项式系数的和为32.
（1）求n的值；
（2）求展开式中各项系数的和；
（3）求展开式中所有的有理项.
16.(本小题15分)
为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：
（1）根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.
参考公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.
参考数据：
17.(本小题15分)
设某批产品中，编号为1，2，3的三个厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂产品的次品率分别为2%、3%、5%.现从中任取一件，
（1）求取到的是次品的概率；
（2）经检验发现取到的为次品，问该次品来自哪个厂的可能性最大.
18.(本小题17分)
某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.
（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x（x-a）2
（1）若f（x）在x=2处有极小值，求a；
（2）若a=4，求f（x）在区间[-1，3]上的最值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABC
12.【答案】2
13.【答案】0.32
14.【答案】78
15.【答案】5 x5，，
16.【答案】没有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关
E（X）=2
17.【答案】0.0295 编号为2的工厂
18.【答案】
Eξ=
19.【答案】2 f（x）min=-25，f（x）max= 每年体检
每年未体检
合计
老年人
a
7
c
年轻人
6
b
d
合计
e
f
50
x
1
2
3
4
5
6
7
y
2
3
5
7
8
8
9
X
1
3
5
7
9
P
0.2
0.1
m
0.3
0.1
使用手机
不使用手机
总计
学习成绩优秀
5
20
25
学习成绩一般
15
10
25
总计
20
30
50
P（χ2≥x0）
0.050
0.01
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
P
ξ
0
1
2
3
4
P