2025-2026学年吉林省吉林市第一中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市第一中学高二（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知y关于x的线性回归方程为，样本点（4，1）处的残差为（ ）
A. 2B. -2C. 3D. -3
2.如图，全集U=R，集合A={x|2x＜8}，B={x|x2＞4}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. {x|-2≤x≤2}B. {x|x≤2}
C. {x|2≤x＜3}D. {x|x≤-2或2＜x＜3}
3.已知函数f（x）=x-exln|x|，则该函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.一个质点做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式s=（2t-1）2，则当t=2时，该质点的瞬时速度为（ ）
A. -2米/秒B. 6米/秒C. 9米/秒D. 12米/秒
5.命题p：若，则；命题q：，则（ ）
A. p真q真B. p假q真C. p真q假D. p假q假
6.若（x-2y）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则第3项的系数为（ ）
A. 180B. -180C. -1760D. 880
7.已知X～N（4，σ2），若P（X≤a）+P（X≤3a+b）=1，则ab的最大值为（ ）
A. B. 1C. D. 4
8.已知函数f（x）=ex-xlnx+x2-ax（a∈R），，f（x）≤0，则a的取值范围是（ ）
A. B. a≥e+1
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题中正确的有（ ）
A. 若，α∈（0，π），则
B.
C. 若，α∈（0，π），则
D. 若角α终边经过点P（-3，-4），则
10.下列命题中正确的有（ ）
A. 幂函数f（x）=（a2-5a+7）xa是非奇非偶函数的充要条件是a=2
B. 化简结果为
C. 函数的单调增区间是（-∞，1）
D. 已知函数，若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则
11.设函数，则（ ）
A. f（3）=0
B. 当x∈（1，4]时，
C. 方程f（x）=lg7x有3个不等的实根
D. 若方程f（x）=kx有2个不等的实根，则-2＜k＜0或或2＜k≤4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数，则f（0）= .
13.已知，则sin4α+cs4α= .
14.已知集合M={0，1，2，3，4，5，6，7}，N={0，1，2，3，4，5}，现随机从M和N中各抽取3个不同的数分别组成最大的三位数m,n,则事件“m＞n”的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，已知甲同学能答对这6个试题中的4个，乙同学答对每道题的概率均为，每道题答对得10分，答错扣5分.
（1）若甲同学答对的题数为X，求X的分布列以及数学期望；
（2）若乙同学的得分为Y，求D（Y）.
16.(本小题15分)
吉林文旅部门统计了某景点在2026年2月至6月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：
（1）根据表中所给数据，用相关系数r判断（r的结果保留2位小数）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（当|r|＞0.75时，认为线性相关性较强），若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
（2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请直接填写下面的2×2列联表，依据α=0.01的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”.
参考公式：相关系数r=，参考数据：≈3.2
线性回归方程：，其中
χ2=，其中n=a+b+c+d.
临界值表：
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值；
（2）讨论函数，a＞0的单调性.
18.(本小题17分)
一盒子中有大小与质地均相同的N个小球，其中白球n个，其余为黑球，N，n∈N*，n＜N.
（1）若N=10，n=6，有放回地依次取球，求第3次取球时才首次取到黑球的概率；
（2）若N=10，n=6，不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，判断事件A与B是否相互独立（写出理由）；
（3）若N=2n,依次随机不放回抽取一个球，记X为最后一个白球被取出时所需的抽取次数，求E（x）.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex+1.
（1）函数.
（i）若x0是F（x）的极值点，x0∈（n,n+1），n∈Z，求n的值；
（ii）若g（x）=ln（-x）+a,F（x）与g（x）的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，求实数a的取值范围；
（2）若函数G（x）=（x2+2rx+2r2）[f（x）-1]r∈R，x1，x2（x1＜x2）是G（x）的两个极值点，求的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AB
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】X的分布列为：
225
16.【答案】可用线性回归模型拟合，相关系数r≈0.78，线性回归方程为y=2x+5
完善后的2×2列联表如下：
能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”
17.【答案】18
当0＜a≤4时，g（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；当a＞4时，g（x）在（0，1）上单调递减，在上单调递减，在上单调递增
18.【答案】
不相互独立．理由：第一次取球时总共有10个球，其中6个白球，因此第一次取到白球的概率为：．
若事件A不发生（第一次取到黑球），剩余9个球中白球仍为6个，因此第二次取到白球的概率为
．
所以．
事件A∩B为“第一次和第二次都取到白球”，则，
又因为，故P（AB）≠P（A）•P（B），
因此事件A，B不相互独立

19.【答案】（ⅰ）n=1；（ⅱ）（-∞，-e-1）
月份x
2
3
4
5
6
旅游收入y
10
12
11
12
20
喜欢
不喜欢
总计
男
50
女
30
总计
60
α
0.01
0.05
0.001
xα
6.635
7.879
10.828
X
2
3
4
P
喜欢
不喜欢
总计
男
40
10
50
女
20
30
50
总计
60
40
100