2025-2026学年吉林省吉林市第二中学高二（下）期中数学试卷

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1.的运算结果等于（ ）
A. 720B. 70C. 120D. 107
2.从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（ ）
A. 48种B. 72种C. 96种D. 120种
3.若函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 函数f（x）有极大值f（-2），无极小值
B. 函数f（x）有极小值f（1），无极大值
C. 函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）
D. 函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（-2）
4.函数f（x）=（x-3）ex的单调递减区间是（ ）
A. （-∞，2）B. （0，3）C. （1，4）D. （2，+∞）
5.若函数，则( )
A. B. C. D.
6.某校男女生人数之比为9：11，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数f（x）=（x+a）2（x+1）在x=1处有极小值，则a=（ ）
A. -1B. -5C. -1或-5D. -1或5
8.若定义在区间D上的函数f（x），∀x∈D，都有f（x）≤0成立，则称f（x）为区间D上的“M函数”，若f（x）=x-a•ex是区间[0，e]上的“M函数”，则a的最小值为（ ）
A. B. ee-1C. D. 0
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列式子求导正确的是（ ）
A. B. （sin2026）′=cs2026
C. （2x）′=x2x-1D.
10.已知函数f（x）=xln（1+x），则（ ）
A. f（x）在（0，+∞）单调递增
B. f（x）有两个零点
C. 曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为0
D. f（x）是偶函数
11.下列说法正确的是（ ）
A. 某街道只有4个不同的邮筒，现将5封信投入邮筒寄走，共有54种投法
B. 7个人计划同时去A，B，C，D四个城市旅游，有一个城市去1个人，其余城市各去2个人，则不同的旅行方案共有2520种
C. 从6名男生和4名女生中选4人参加比赛，若4人中必须既有男生又有女生，共有194种选法
D. 把5个不同颜色的小球投入4个不同的盒子里，每个盒子至少投1个球，不同的投法共有240种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，常数项为 .（结果用数字表示）
13.函数f（x）=x3+ax2+x-1在R上是增函数，则a的取值范围是 .
14.从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，在至少有一个为奇数的条件下，这两个数为一奇一偶的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
7名同学站成一排照相，求满足下列条件的排法数：（用数字作答）
（1）甲乙两人都不站在排头.
（2）甲不站在排头且乙不站在排尾.
（3）甲与乙相邻，且都不与丙相邻.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=lnx-ax+b在x=2处取得极值为ln2.
（1）求a,b的值；
（2）求在点（1，f（1））处的切线方程.
17.(本小题15分)
已知.
（1）求a3的值.
（2）求a1+a2+a3+a4+a5+a6的值.
（3）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6的值.
18.(本小题17分)
一个不透明的袋子中有8个大小和形状完全一致的小球，其中标记数字1，2的小球各有3个，标记数字3的小球有2个.小松一次性从袋子中随机摸出3个小球.
（1）求摸出的小球中，有标记数字为3的小球的概率；
（2）记摸出的小球上标记的最大数字为X，求X的分布列.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在[1，e2]上有且仅有2个零点，求a的取值范围.
（3）对任意x∈（0，+∞），f（x）＜eax-x恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】-80
13.【答案】[-，]
14.【答案】
15.【答案】3600 3720 960
16.【答案】 x-2y=0
17.【答案】-160 0 12
18.【答案】 X的分布列如下：

19.【答案】当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为 X
1
2
3
P