云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题（Word版附答案）

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这是一份云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题（Word版附答案），共3页。试卷主要包含了已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置
贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将
答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数满足，则复数的虚部为
A． B． C． D．
3．若命题“存在， ”是真命题，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
5．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲
线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为
A． B． C． D．
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7．在中，角、、的对边分别是、、，且，，，则
的外接圆直径为
A． B． C． D．
8．设奇函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式
，且，则不等式的解集是
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．已知向量，，则下列叙述正确的是
A．若，则 B．若与的夹角为锐角，则
C．若，则 D．与共线的单位向量
10．盒子中有大小和质地相同的个球，其中有个白色球标号为和，个红色球标
号为和，从盒中依次随机摸出个球不放回设事件为“两个球颜色不同”，为“两
个球标号的和为奇数”， “两个球标号都不小于 ”，则
A．与相互独立 B．与互斥
C． D．
11．如图，在棱长为的正方体中，点，分别为线段，上
的动点，则下列说法中正确的是
A．当，分别为线段，中点时，，
B．取得最小值
C．当四面体的四个顶点在同一球面上时，若
，则球体积为
D．对任意点，平面平面
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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．函数的值域为．
13．已知圆锥的轴截面为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切设圆
锥的体积、表面积分别为，，球的体积、表面积分别为，，则
．
14．设函数若对任意的，存在
，使得成立，则实数的取值范围为．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名，将其数学成绩均为整
数分成六组，，后得到的部分频率分布直方图如
下：
（1）求分数在区间内的频率；
（2）估计本次考试的平均成绩；
（3）用比例分配的分层随机抽样的方法从分数在区间内的学生中抽取一个容
量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人的成绩在区间
内的概率．
16．（15 分）在中，，，是边上的中线．
（1）求的面积；
（2）求中线的长．
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17．（15 分）如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，
，侧面面．
（1）求证：面；
（2）求二面角的余弦值．
18．（17 分）设函数．
（1）若不等式的解集，求，的值；
（2）若，
，，求的最小值；
若在上恒成立，求实数的取值范围．
19．（17 分）近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元为了节能环
保，决定修建一个可使用年的沼气发电池，并入该合作社的电网修建沼气发电
池的费用单位：万元与沼气发电池的容积单位：米成正比，比例系数为
为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电设在此模式下，
修建后该合作社每年消耗的电费单位：万元与修建的沼气发电池的容积单位：
米之间的函数关系为为常数记该合作社修建此沼气发电池
的费用与年所消耗的电费之和为单位：万元．
（1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系；
（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使最小，并求出最小值．
（3）要使不超过万元，求的取值范围．
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