2025--2026学年云南省玉溪第一中学高一下册期中考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年云南省玉溪第一中学高一下册期中考试数学试题 [含答案]，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数，且在R上是增函数
B. 是偶函数，且在上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数
D. 是偶函数，且在上是减函数
4. 若，则
A. 1B. C. D.
5. 围棋是一种古老的智力游戏，相传是中国“五帝”之一的尧帝发明的，至今已有4000多年的历史.围棋最早被称为“弈”或“棋”后来，人们根据下棋时黑白双方总是互相攻击，互相包围的特点，称“下棋”是“围棋”这样，“围棋”作为一个专门名词就固定下来.南北朝时候，棋盘定型为现在的19道棋盘（即棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点）.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
6. 设的面积为，角、、所对的边分别为、、，且，若，则此三角形的形状为（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
7. 在正方体中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，,则四面体的体积（ ）
A. 与，都有关B. 与，都无关
C. 与有关，与无关D. 与有关，与无关
8. 已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为
A. 11B. 9
C. 7D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中错误的有（ ）
A. 若复数满足，则是虚数；
B. 若复数，则其虚部不存在；
C. “”是“”的充分不必要条件；
D. 若复数､满足，则.
10. 已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数：去掉的两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）
A. 剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变
B.
C. 剩下18个数据的分位数大于原样本数据的分位数
D.
11. 给定函数fx=x2−3x+m,gx=x,x∈R ，用表示中的较大者，记为，则（ ）
A. 的图象可能是一条直线
B. 的图象不可能是一条直线
C. 当时，的值域为[1,+∞)
D. 若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围是[−10,−4)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，，则向量与的夹角为__________．
13. 在封闭的直三棱柱内，有一体积为的球，若，当球的体积取得最大值时，球的内接正四面体的棱长为___________．
14. 已知函数，若不相等的正实数满足，且恰为的两个零点，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
16. 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若函数的零点为，求．
17. 已知向量，.
（1）若，求；
（2）若，函数，求的值域.
18. 设函数
（1）若，求的解集．
（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
（3）解关于的不等式：．
19. 近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：米3）之间的函数关系为（，k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
（1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系；
（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使最小，并求出最小值.
（3）要使不超过140万元，求的取值范围.
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
解答过程：方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
2. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：
所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.
解答过程：解：因为满足，
则
，
当且仅当时取等号，
故选：．
方法提示：本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.
3. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数，且在R上是增函数
B. 是偶函数，且在上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数
D. 是偶函数，且在上是减函数
答案：A
解析：
思路：根据函数的奇偶性定义，即可判断奇偶性，根据函数单调性的定义，即可判断函数的增减性.
解答过程：函数的定义域为，
，所以函数是奇函数，
且是增函数，是减函数，所以函数在上是增函数.
故选：A
4. 若，则
A. 1B. C. D.
答案：A
解析：
思路：
根据可得的关系，结合可得.
解答过程：因为，所以，所以，故选A.
方法提示：本题主要考查三角函数的同角关系，利用弦函数的关系可得切函数的值，侧重考查数学运算的核心素养.
5. 围棋是一种古老的智力游戏，相传是中国“五帝”之一的尧帝发明的，至今已有4000多年的历史.围棋最早被称为“弈”或“棋”后来，人们根据下棋时黑白双方总是互相攻击，互相包围的特点，称“下棋”是“围棋”这样，“围棋”作为一个专门名词就固定下来.南北朝时候，棋盘定型为现在的19道棋盘（即棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点）.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：利用指对数的关系及指数的运算性质求值即可.
解答过程：由题意：，根据题设及指对数关系有，
所以，所以.
故选：A
6. 设的面积为，角、、所对的边分别为、、，且，若，则此三角形的形状为（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
答案：B
解析：
思路：由余弦定理可得出的值，由平面向量数量积的定义以及三角形的面积公式化简得出的值，结合三角形内角的取值范围得出、的值，进而可得出角的值，即可得出结论.
解答过程：因为，所以，
因为，故，
因为，即，
即，化简得，
因为，故，可得，则，故，
因此，为直角三角形，
故选：B.
7. 在正方体中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，,则四面体的体积（ ）
A. 与，都有关B. 与，都无关
C. 与有关，与无关D. 与有关，与无关
答案：B
解析：
思路：作出辅助线，设正方体的边长为，可得，到平面的距离为定值，到直线的距离为定值，的面积为定值．从而得到即可求解.
解答过程：如图，连接，，，，，，设正方体的边长为
∵，平面，平面，
∴平面，∴到平面的距离为定值，
∵，∴到直线的距离为定值，
∴的面积为定值．
∵，∴四面体的体积是与m，n无关的定值．
故选：B
8. 已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为
A. 11B. 9
C. 7D. 5
答案：B
解析：
思路：根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在上单调，可得ω的最大值．
解答过程：∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，
∴，即，（n∈N）
即ω＝2n+1，（n∈N）
即ω为正奇数，
∵f（x）在上单调，则，
即T，解得：ω≤12，
当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此时f（x）在不单调，不满足题意；
当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|，
∴φ，
此时f（x）在单调，满足题意；
故ω的最大值为9，
故选B．
方法提示：本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中错误的有（ ）
A. 若复数满足，则是虚数；
B. 若复数，则其虚部不存在；
C. “”是“”的充分不必要条件；
D. 若复数､满足，则.
答案：BD
解析：
思路：根据复数的定义、实数的性质判断A，由算数的分类判断B，根据充分必要条件的定义判断C，由实数的性质判断D，错误的可举反例．
解答过程：时，，因此当时，一定是虚数，A正确；
若是实数，则它作为复数，其虚部为0，不是不存在，B错误；
时，，满足，但时，也满足，因此C正确；
当时，，但，D错．
故选：BD．
10. 已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数：去掉的两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）
A. 剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变
B.
C. 剩下18个数据的分位数大于原样本数据的分位数
D.
答案：ABD
解析：
思路：设20个样本数据从小到大排列分别为，再根据中位数、平均数、第22百分位数与方差的定义与公式推导即可.
解答过程：设20个样本数据从小到大排列分别为，则剩下的18个样本数据为，
对于A：原样本数据的中位数为，剩下的18个样本数据的中位数为，A正确；
对于B，依题意，，，，
由，得，即，
于是，因此，即，B正确；
对于C，因为，则剩下18个数据的分位数为，
又，则原样本数据的分位数为，C错误；
对于D，因为，则，，，
于是，，
因此，即，D正确.
故选：ABD
11. 给定函数，用表示中的较大者，记为，则（ ）
A. 的图象可能是一条直线
B. 的图象不可能是一条直线
C. 当时，的值域为
D. 若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围是
答案：BD
解析：
思路：对A、B，作差发现存在使，由此可判断A、B；对C，令，即，解得，求出的值域，判断C；对D，由题得关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为，得f−2≥0f−1