2026年广东省中考数学真题试卷（真题+答案）

这是一份2026年广东省中考数学真题试卷（真题+答案），共6页。试卷主要包含了79 亿人次，同比增长．将数据， 下列计算正确的是（， 计算， 如图，直线等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
2026 年广东省初中学业水平考试数学
（本试卷共 6 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 120 分钟．）
答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
5 的相反数是（）
A. 5B. C. D.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.B.
C. D.
2026 年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超 1.79 亿人次，同比增长．将数据
1.79 亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（）
A.
B.
C. D.
5. 下列计算正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，一次函数 的图象可能是（）
A.B.
C.D.
若点 在第一象限，则 的取值范围是（）
B. C. D.
如图， 的半径为 1，点 ， ， 在 上，．则图中阴影部分的面积为（）
B. C. D.
某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和
小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（）
B. 18C. D. 24
填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
已知方程的一个根是 1，则 ．
因式分解： ．
，若
图，
，
，则
在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
，连接
中，
，则
， 的周长为（
，
）
，将
绕点
逆时针旋转
得
．
如图，在四边形 中，，连接，，，点，
， 分别是 ， ， 的中点，连接 ， ， ，则 ．
如图，直线 与反比例函数 在第二象限的图象交于点 ， ，与轴交于点．点 的横坐标为 ，且，则反比例函数的解析式为．
解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分．
计算： ．
如图，直线 经过 上的点 ，且 ，，．求证：直线是 的切线．
如图， ， ，连接 ．
尺规作图：在 上作点，连接，使得平分 ．（保留作图痕迹，不写作法．）
连接 ，求证：四边形 是菱形．
解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分．
低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有 A，B 两种型号的无人机可用来播种．
如果购买 1 台A 型无人机和 3 台B 型无人机需 9 万元，购买 3 台A 型无人机和 1 台B 型无人机需 11
万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．
每台A 型无人机比B 型无人机日均播种面积多 200 亩，每台A 型无人机播种 1500 亩所用时间与B
型无人机播种 900 亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．
为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在 300 名参赛学生中随机抽取 12 名，他们的
参赛成绩（单位：分）如下：
678366857981868690917298
求这 12 名学生参赛成绩的平均数 ；
求这 12 名学生参赛成绩在 分与 分之间的人数，据此估计 300 名学生参赛成绩在 分与 分之间的人数．
综合与实践
【提出问题】
同一平面内，有 条直线两两相交，设它们最多有 个交点，相交所成的最小角为 ．某数学学习小组提出了下列探究问题．
问题一： 与 的关系；
问题二： 的最大值与 的关系．
【特例感知】
如图 1，当 时，学习小组发现 ， 的最大值为 ．
【实验探究】
步骤一：动手操作
学习小组画出了当 时的两种情况，如图 2，图 3．步骤二：观察分析
由图 2，图 3 得 ；
在图 2 中， 的最大值为 ；
在图 3 中， 的最大值为．
【规律探索】
完成下表：
2
3
4
5
1
3
【解决问题】
①用关于 的代数式表示 ，直接写出即可；
② 的最大值与 的关系是什么？写出并说明理由．
解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分．
如图，在 中，， ，点在 上，且，连接．过点 作 的垂线交 于点，交于点 ，连接， ．
求 的长；
求证：；
求的值．
如图 1，设为坐标原点，二次函数 的图象经过点 ，与轴交于点 ，其对称轴与轴交于点 ，连接 ， ．
求二次函数的解析式；
求 的值；
如图 2，动点在线段 上，过点作 的垂线，与二次函数在第二象限的图象交于点 ，
的最大值
求的最大值．
注意事项：
2026 年广东省初中学业水平考试数学
（本试卷共 6 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 120 分钟．）
答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
5 的相反数是（）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴ 的相反数是 ．
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
2026 年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超 1.79 亿人次，同比增长．将数据
1.79 亿用科学记数法表示为（）
A.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：
亿
．
某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（）
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用公式
代入边数
计算即可．
【详解】解：六边形的内角和为
．
5. 下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
【答案】D
D.
【解析】
【详解】解：选项A：∵与 不是同类项，不能合并，∴A 错误；
选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得，∴B 错误；选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴C 错误；
选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当 时， ，∴D 正确．
在平面直角坐标系中，一次函数 的图象可能是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数 中和 的符号即可确定图象经过的象限．
【详解】解： 一次函数 中， ，
该函数图象经过第一、二、三象限，观察选项可知，只有 A 选项符合题意．
若点 在第一象限，则 的取值范围是（）
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解 的取值范围即可．
【详解】解：∵第一象限内点的横坐标大于 ，纵坐标大于 ，点在第一象限
∴可得不等式组
解不等式 ，得
结合不等式 ，可得 的取值范围是 ．
如图， 的半径为 1，点 ， ， 在 上，．则图中阴影部分的面积为（）
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出圆心角 的度数，再利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：， 与 分别是 所对的圆周角和圆心角
的半径为
．
某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（）
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为 ， ，．
小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为： ， ， ，， ， ， ， ， ，共种等可能结果．
其中两人恰好抽到同一个项目的结果有、、共 种结果．
所求概率．
如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得 ，连接 ，则的周长为（）
B. 18C. D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理求出 的长，根据旋转的性质得到及，进而证得 ，通过构造直角三角形求出 的长，最后计算周长即可．
【详解】解：在 中， ， ， ，
∴ ，
∵将 绕点 逆时针旋转 得 ，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
过点作于点 ，则四边形 为矩形，
∴，，
∴，
填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
已知方程的一个根是 1，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到
的值．
【详解】解: 因为是方程的根，
将 代入方程得： ，整理得 ，
移项得 ．
因式分解： ．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式
．
在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图， ，若， ，则 ．
在
中，
，
∴
的周长为
．
【答案】6
【解析】
【分析】根据余角的性质及已知条件 推导出， 再根据锐角三角函数的定义在 中计算的长即可．
【详解】由题意可知，法线垂直于平面镜 ，
如图，在四边形中，，连接，，，点，
， 分别是 ， ， 的中点，连接 ， ， ，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理求得的长及，再利用平行线的性质求得
，最后利用勾股定理求解．
∴
，
，
∵
，
∴
∵
，
，
∴
在
中，
，
，
，
∴
∴
．
【详解】解： 点分别是 的中点，
是 的中位线，
，
，
点分别是的中点，
是 的中位线，
，
，
，
，
在 中， ．
如图，直线 与反比例函数 在第二象限的图象交于点 ， ，与轴交于点．点 的横坐标为 ，且，则反比例函数的解析式为．
【答案】
【解析】
【分析】过点 A 作 轴于点 D ， 过点 B 作 轴于点 E ， 证明，得出
，求出，设点 B 的坐标为，
则，，求出，，根据，
得出 ，求出 b 的值，即可得出答案．
【详解】解：过点 A 作 轴于点 D，过点 B 作 轴于点 E，如图所示：
∴点 A 的坐标为 ，
∴ ，
∵点 A 在反比例函数图象上，
∴ ，
把 代入 得： ，解得： ，
∴点 的坐标为，
设点 B 的坐标为 ，则，
，
∵，
则
∴
，
，
∴
，
把
代入
得：
，
∴， ，
解得： ， ，
∵点 B 在反比例函数图象上，
∴ ，
即 ，
整理得：，
解得： 或 ，
当 时， ，不符合题意舍去；
当时， ，
∴反比例函数解析式为 ．
解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分．
16. 计算：
．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
．
17. 如图，直线
是 的切线．
经过
上的点
，且
，，．求证：直线
【答案】证明：连接
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∵点 在 上，
∴ 为半径，
∴直线 是 的切线．
【解析】
【分析】连接 ，先由三角形内角和定理求出 的度数，再证明为等腰三角形，则由三线合一得到 ，即可证明．
【详解】略
如图， ， ，连接 ．
尺规作图：在 上作点，连接，使得平分 ．（保留作图痕迹，不写作法．）
连接 ，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）如图，点 即为所求；
（2）
证明：∵，
∴
∵ 平分
∴
∴
∴
∵
∴
∵ ，即
∴四边形是平行四边形，又∵ ，
∴四边形是菱形．
【解析】
【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出 的平分线与 的交点即为点；
（2）先根据平行线+角平分线证明 ，然后进行等量代换结合平行证明四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【小问 1 详解】略
【小问 2 详解】略
解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分．
低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有 A，B 两种型号的无人机可用来播种．
如果购买 1 台A 型无人机和 3 台B 型无人机需 9 万元，购买 3 台A 型无人机和 1 台B 型无人机需 11
万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．
每台A 型无人机比B 型无人机日均播种面积多 200 亩，每台A 型无人机播种 1500 亩所用时间与B
型无人机播种 900 亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．
【答案】（1）A 型无人机单价为 3 万元，B 型无人机单价为 2 万元．
（2）A 型无人机每台日均播种 500 亩，B 型无人机每台日均播种 300 亩．
【解析】
【小问 1 详解】
解：设A 型无人机的单价是 x 万元、B 型无人机的单价是 y 万元，根据题意得：，
解得：，
答：A 型无人机单价为 3 万元，B 型无人机单价为 2 万元；
【小问 2 详解】
解：设A 型无人机每台日均播种 m 亩，B 型无人机每台日均播种亩，则
，
解得 ，
经检验 是分式方程的解且符合题意，
，
答：A 型无人机每台日均播种 500 亩，B 型无人机每台日均播种 300 亩．
为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在 300 名参赛学生中随机抽取 12 名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：
678366857981868690917298
求这 12 名学生参赛成绩的平均数 ；
求这 12 名学生参赛成绩在 分与 分之间的人数，据此估计 300 名学生参赛成绩在 分与 分之间的人数．
【答案】（1） 分
（2）12 名参赛学生中成绩在区间内的人数为 8 人，估计 300 名参赛学生中成绩在区间内的人数为 200 人
【解析】
【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案；
（2）先计算出 12 名参赛同学中参赛成绩在 分与分之间的比例，再进行估算即可得到答案．
【小问 1 详解】
解：；
【小问 2 详解】
解：参赛成绩在 分与 分之间，即参赛成绩在 与之间，
12 名参赛学生中一共有 8 名同学的参赛成绩在 与之间，
估计 300 名参赛学生中成绩在区间内的人数 （人），答：估计 300 名参赛学生中成绩在区间内的人数为 200 人．
综合与实践
【提出问题】
同一平面内，有 条直线两两相交，设它们最多有 个交点，相交所成的最小角为 ．某数学学习小组提出了下列探究问题．
问题一： 与 的关系；
问题二： 的最大值与 的关系．
【特例感知】
如图 1，当 时，学习小组发现 ， 的最大值为 ．
【实验探究】
步骤一：动手操作
学习小组画出了当 时的两种情况，如图 2，图 3．步骤二：观察分析
由图 2，图 3 得 ；
在图 2 中， 的最大值为 ；
在图 3 中， 的最大值为．
【规律探索】
完成下表：
2
3
4
5
【解决问题】
①用关于 的代数式表示 ，直接写出即可；
② 的最大值与 的关系是什么？写出并说明理由．
【答案】（1）
（2）① ；② 的最大值为，理由如下：
将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时 n 条直线将周角分割为个相邻的角(对顶角两两相等)，设为，
则 ，
∵最小角为 ，
∴
∴ 解得
∴ 的最大值为．
【解析】
【分析】（1）找出规律即可求解；
（2）①根据（1）中填表得到的规律求解即可；②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不
1
3
的最大值
2
3
4
5
1
3
6
10
的最大值
变，此时 n 条直线将周角 分割为 个相邻的角(对顶角两两相等)，设为，可得不等式 ，即可求解．
【小问 1 详解】
解：2 条直线相交，最多有 1 个交点， 的最大值为；
解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分．
如图，在 中，， ，点在 上，且，连接．过点 作 的垂线交 于点，交于点 ，连接， ．
求 的长；
求证：；
【答案】（1）4
（2）
证明：∵
∴
∵
，
，
，
，
∴
，
求的值．
，
3 条直线相交，最多有
个交点， 的最大值为
；
4 条直线相交，最多有
个交点， 的最大值为
；
5 条直线相交，最多有
个交点， 的最大值为
；
故填表见答案；
【小问 2 详解】
解：①由（1）规律可得，
；
②略
∴
∴
∵
∴
∴；
（3）2
【解析】
【分析】（1）直接由勾股定理求解即可；
证明，得到，再由代入求证即可；
先证明点 为的中点，然后求出 ， ，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可．
【小问 1 详解】
解：∵ ， ， ，
∴ ；
【小问 2 详解】略
【小问 3 详解】
解：由（2）知，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
，
，
，
，
，
，
∵
∴
∴
∴
，
，
，
∴
∵
，
，
∴
∴
，
设
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∵，
∴，
∴ ，
∴．
如图 1，设为坐标原点，二次函数 的图象经过点 ，与轴交于点，其对称轴与轴交于点 ，连接 ， ．
求二次函数的解析式；
求 的值；
如图 2，动点在线段 上，过点作 的垂线，与二次函数在第二象限的图象交于点， 求的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
过点 作 于点，先由勾股定理求解，然后运用等积法求解，再由勾股定理求解 ，即可求解 ；
过点作轴交 、轴于点 ，可得，为等腰直角三角形，设
，则，设，则，表示出，将点
对于 ，当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∵
∴对称轴为直线
∴ ，
∴ ，
代入
，整理得
，那么得到
，整理得，
，再由二次函
数的性质求解即可．
【小问 1 详解】
解：∵二次函数
的图象经过点
，
∴将点 代入
，则
解得
∴二次函数的解析式为
；
【小问 2 详解】
解：过点 作 于点
∴
∵
∴
，
∴
，
∴
∴在
中，
；
【小问 3 详解】
解：过点作轴交 、轴于点 ，
由（2）知，
∵
∴ ，
∴， 为等腰直角三角形
∵ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴
设，则，同理设，则
∴
∴，
将点代入 ，则，
整理得，，
∵
∴
整理得，
设抛物线顶点为点 ，对称轴与线段 的交点为点 ，
∵
∴ ，
同理可得 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴
∴当点与点 重合时，则点 Q 与抛物线顶点 重合，则点 D 为抛物线对称轴与线段 的交点，
∴ ，
∵
∴当时，取得最大值，
∴最大值为．