云南省玉溪市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份云南省玉溪市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版），共8页。
2. A
【详解】由题意可知: csα=2cs2α2−1=2×452−1=725 .
3. B
【详解】当 c=0 时, c2=0 ,此时对任意 a>b>0 ,均有 ac2=bc2=0 ,不满足 ac2>bc2 , 因此命题 p 为假命题,故 ¬p 为真命题.
已知 a>b>0 ,对 a2−b2 因式分解可得: a2−b2=a−ba+b .
由 a>b>0 得 a−b>0,a+b>0 ,因此 a−ba+b>0 ,即 a2>b2 ,故命题 q 为真命题, ¬q 为假命题. 综上, ¬p 和 q 都是真命题.
4. D
【分析】对原式进行配凑得到符合基本不等式的正项结构, 利用基本不等式求解最小值, 同时验证等号成立的条件.
【详解】已知 x>2 ,因此 x−2>0 ,将原式变形为: x+4x−2=x−2+4x−2+2 ,
根据基本不等式: 对任意正实数 a,b ,有 a+b≥2ab ,当且仅当 a=b 时等号成立;
令 a=x−2,b=4x−2 ,二者均为正实数,代入得: x−2+4x−2≥2x−2⋅4x−2=24=4
因此 x+4x−2≥4+2=6 ,当且仅当 x−2=4x−2 时等号成立,解得 x=4 ( x=0 不满足 x>2 ,舍去), 符合取值要求,故 x+4x−2 的最小值为 6 .
5. C
【详解】因为 A,B 相互独立,所以 PAB=PAPB=12×13=16 , 所以 PA∪B=PA+PB−PAB=12+13−16=23 .
6. C
【详解】如下图,因为三棱锥 P−ABC 中, PA⊥PB,PA⊥PC,PC⊥PB ,
PA=PB=PC=2 ，可以将三棱锥 P−ABC 补成正方体，
三棱锥 P−ABC 的外接球就是边长为 2 的正方体的外接球，
该三棱锥的外接球的半径为 3 ,
所以该三棱锥的外接球的体积为 43π33=43π .

7. A
【分析】根据函数的奇偶性、周期性以及给定区间的解析式,先确定目标区间内 fx 的正负,再分 x>0 和 x0 的解集.
【详解】当 x∈0,3 时,令 fx=lg3x+1−1=0 ,解得 x=2 ,即有 f2=0 ,
若 x∈[0,2) ,则 lg3x+10 ;
由 fx 为偶函数,即 fx=f−x ,
若 x∈−2,0 ,则 −x∈0,2 ,故 fx=f−x0 ,
f4=f4−6=f−2=f2=0;
若 xfx>0 ,则 x>0 且 fx>0 或 x