湘教版（2024）九年级上册（2024）2.2 锐角的正切教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）2.2 锐角的正切教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了导入新课，今天我们来学习它，学习目标，新知探究，证明三角形相似，两角对应相等，锐角α的正切，小组合作，锐角三角函数，典例分析等内容，欢迎下载使用。
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A=_______；cs A=_______.
我们知道，在直角三角形中，角A的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
在直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
在直角三角形中，角A的对边与邻边的比值是不是一个常数呢？是不是也与直角三角形的大小无关吗？
理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算（重点）
熟记特殊角30°、45°、60°的正切值并进行相关的计算（重点）
学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角。
因为∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°，
所以 △ABC∽△DEF.
我们可以得到什么结论呢？
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切弦，记作tanA.
1.tanα是一个完整的符号
若锐角用三个大写字母或数字表示，角的符号“∠”不能省略（如tan∠ABC、tan∠1）；若锐角用一个大写字母或小写希腊字母表示，可省略“∠”（如tanA、tanα）
2.正切是在直角三角形中定义的
3.tanA的值只与角A的大小有关，而与所在的直角三角形大小无关。
问题1：如何求tan 30°，tan 60°的值？
问题2：如何求tan 45°的值？
思路：正切是在直角三角形中定义的，所以要构造直角三角形。
如图，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.
AC2 = AB2－BC2 = (2BC)2－BC2 = 3BC2.
如图，画一个Rt△ABC，使∠C = 90°，∠A=45°.
于是 AC = BC，∠B = 45°，
30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值、正切值
观察上述三个角的正切值，思考：锐角的正切值与角度的大小有什么变化规律？
锐角的正切值随着角度（0°~90°）的增大而增大。
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 α ，它的正弦sin α(或余弦cs α，或正切tanα)都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角 α 变化时，相应的sinα(csα，tanα)的值也随之变化，习惯上把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.
例 计算：tan45°+ tan230°tan260°.
解：tan45°+ tan230°tan260°
1.熟记30°、45°、60°的正切值.2.先代入，再计算
我们会求特殊角度300、450、600的正切值，那对于一般的锐角的正切值怎样去求呢？
现代科技很发达，我们可以利用计算器来求
思考：那怎样利用计算器来求呢？
请同学们阅读教材P73的内容,自己解决这个问题，并完成P73的做一做。
求 25°角的正切值(精确到0.000 1).
可以在计算器上依次按键
显示结果 为 0.466 307 658，
因此 tan 25°≈ 0.466 3.
已知 tan α =0.839 1，要求对应锐角α (精确到1°).
显示结果为 40.000 012 4，可得 α ≈ 40°.
思考：反过来，已知正弦值或余弦值能不能用计算器来求这个锐角的度数呢？
利用计算器计算：(1) tan21°15′≈ ___________ (精确到0.000 1) ；(2) tan89°27′≈ ___________ (精确到0.000 1)；(3) 若tan α=1.286 8，则锐角α ≈ _______(精确到0.1°) ；(4) 若tan α=108.572 9，则锐角α ≈ _____(精确到0.1°).
1.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AC=12,tanA=( ).
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).
(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA= , AC=( ).
在直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
3.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 tan A = ( )
A. B. C. D.
4.下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°C. cs75°﹥cs48°﹥cs15° D. sin75°﹤sin48°