湖南省衡阳市第八中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份湖南省衡阳市第八中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版），共6页。试卷主要包含了AB，BD等内容，欢迎下载使用。

1．B
【难度】0.65
【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算
【分析】先根据复数除法与加法运算求解得，再求共轭复数及其虚部.
【详解】解：，
所以其共轭复数为，其虚部为
故选：B
2．D
【难度】0.85
【知识点】由向量共线（平行）求参数、数量积的坐标表示、坐标计算向量的模、利用向量垂直求参数
【分析】运用向量的数量积坐标运算，共线、垂直向量的坐标表示，结合夹角、模长公式，逐个计算验证即可.
【详解】对于A：因为且，则，解得，A正确；
对于B：若，所以，解得，故B正确；
对于C：因为，则，
所以，解得或，故C正确；
对于D：若与的夹角为钝角，则且与为不共线向量，
即且，
取满足题意，但是且不成立，故D错误.
故选：D
3．C
【难度】0.65
【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断
【详解】A的逆命题为：，若∥，则，成立；
B的逆命题为：，若∥，则∥，由线面平行的判定定理可知结论成立；
C的逆命题为：，若，则，
当时，若，满足，而此时不成立，所以C的逆命题不成立；
D的逆命题为：，，若，则，
因为，，所以，
因为，所以，所以D的逆命题成立.
4．A
【难度】0.85
【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、相关系数的意义及辨析、残差的计算
【分析】根据标准差的定义可判断A，通过举反例可判断B，利用相关系数的概念可判断C，根据残差分析中残差点所在的水平带状区域的意义可判断D.
【详解】对于A，根据标准差的定义，一组数据的标准差时，
显然有，故A正确；
对于B，两组数据的标准差相等，这两组数据的平均数未必相等，如都为1和都为2的两组数据，
它们的标准差均为0，但它们的平均数分别为1和2，故B错误；
对于C，相关系数，若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越弱，
若相关系数越接近于1，则两个变量的相关性越强，故C错误；
对于D，残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，
水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故D错误.
故选：A.
5．C
【难度】0.75
【知识点】数量积的运算律、已知数量积求模
【详解】因为，且，
所以
6．C
【难度】0.65
【知识点】求csx（型）函数的最值、用和、差角的余弦公式化简、求值、正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用
【分析】设，则，由题意中，，，外接圆的半径为，设，由正弦定理可得，，，则整理化简后由三角函数的性质求解.
【详解】设，则，
，与的夹角为，
中，，，
由正弦定理可得：，的外接圆的半径为，点B为圆上与OA不重合的动点，
设，
由正弦定理可得，，，
则
，
当时，取得最大值，且为.
故选：C.
7．D
【难度】0.65
【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、分组分配问题、计算条件概率、独立事件的判断
【分析】先求出每个体育馆至少派一名裁判总的方法数，再求出事件A，B分别发生的情况数与事件A，B同时发生的情况数，得到，判断出A错误，
同理可得B错误；
利用条件概率求解公式得到C错误，D正确.
【详解】记三座体育馆依次为①②③，每个体育馆至少派一名裁判，则有种方法，
事件A：甲派往①，则若①体育馆分2人，则只需将乙、丙、丁与三个体育馆进行全排列即可，有种，
若①体育馆分1人：则将乙、丙、丁分为两组，与体育馆②③进行全排列，有种，共有种，
∴，
同理，
若甲与乙同时派往①体有馆，则①体育馆分两人，只需将丙，丁与体育馆②③进行全排列，有种，
∴，故事件A与B不相互独立，A错误；
同理可得，，
若甲派往①体有馆与乙派往②体育馆同时发生，若丙丁2人都去往体育馆③，有种，
若丙丁只有1人去往体育馆③，剩余的1人去往体育馆①或②，有种情况，
综上：甲派往①体有馆与乙派往②体育馆同时发生的情况有种，
故，B错误；
，D正确；
事件C：裁判乙派往②体育馆，若②体育馆分2人，则只需将甲、丙、丁与三个体育馆进行全排列，有种，
若②体育馆分1人，则则将甲、丙、丁分为两组，与体育馆①③进行全排列，有种，共有种，
∴，
若事件A，C同时发生，
若丙丁2人都去往体育馆③，有种，
若丙丁只有1人去往体育馆③，剩余的1人去往体育馆①或②，有种情况，
综上：事件A，C同时发的情况有种，
∴，，C错误；
故选：D
8．B
【难度】0.85
【知识点】空间向量数量积的应用、异面直线夹角的向量求法
【分析】设出正四面体的棱长，根据向量的加减法表示出，然后利用即可求解；
【详解】设正四面体的棱长为，则，
为正四面体，均为正三角形, ，
,
,
异面直线与所成角的余弦值为.
故选：B
9．AB
【难度】0.65
【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差
【分析】根据平均数与方差的概念逐项计算，即可判断得结论.
【详解】由题意，，
对于A，，，，的平均数为
，故A正确；
对于B，，，，的平均数为，
其方差为
，故B正确；
对于C，举反例，如1，2，3这3个数的平均数为2，但，，这3个数的平均数为，故C不正确；
对于D.
，故D不正确.
故选：AB.
10．BD
【难度】0.65
【知识点】三角恒等变换的化简问题、由向量共线（平行）求参数、向量垂直的坐标表示
【分析】通过向量平行、垂直的坐标运算规则，结合三角函数的同角关系分析选项A、C；利用向量数量积公式和辅助角公式分析选项B；通过向量模的平方运算与辅助角公式分析选项D.
【详解】选项A：若，则，两边同除以（），得，故A错误.
选项B：,
因为正弦函数的值域为，所以的最小值为，故B正确.
选项C：若，则，即，移项得，
两边同除以（），得，故C错误.
选项D：
当时，取得最大值，
因此的最大值为，故D正确.
故选：BD
11．ABC
【难度】0.4
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、抽象函数的奇偶性、函数周期性的应用、由抽象函数的周期性求函数值
【分析】令即可判断A；令即可判断B；令可得，结合奇函数的定义即可判断C；由选项C，令可得，求出的周期即可求解.
【详解】.
A：令，得，则，故A正确；
B：令，得，即，
又且，所以，解得，故B正确；
C：令，得，即，
得，所以，得，
所以，则为奇函数，故C正确；
D：由选项C知，又，
得①，令替换成，得②，
①②相加，得，则，
得，即的周期为3，所以，
因为，
所以，故D错误.
故选：ABC
【点睛】思路点睛：对于含有，的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有双变量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系.此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察题设条件以及选项来决定.
12．/
【难度】0.85
【知识点】正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形
【分析】根据正弦定理可求，再根据余弦定理可求，从而可求面积.
【详解】由题意和正弦定理可得，（为外接圆半径1），
∵，∴，
由余弦定理可得，
代入数据可得，解得或（舍），
故.
故答案为：
13．0
【难度】0.85
【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数
【分析】由，分别令，求出的值代回集合检验即可.
【详解】因为，
所以有或，
①当，
此时，不满足题意，
②当，
解得或（舍去）
当时，集合满足题意，
综上所述：若，则，
故答案为：0.
14．2
【难度】0.4
【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、根据值域求参数的值或者范围、求指数函数在区间内的值域
【分析】由题意可知，函数在[3，+∞) 的值域是函数在[3.+∞)上值域的子集，所以分别求两个函数的值域，利用子集关系可求实数a的取值范围.
【详解】由题意可知，函数在[3，+∞) 的值域是函数在[3.+∞)上值域的子集，
，等号成立的条件是，即x=3 ，成立，
即函数在[3.+∞)的值域是[4.+∞)，
，是增函数，当x∈[3.+∞)时，函数的值域是，
所以，解得: 1