2025-2026学年湖南省衡阳市第八中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年湖南省衡阳市第八中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数11+2i+i2的共轭复数的虚部为( )
A. 110B. −110C. 310D. −310
2.已知a=(1,2)，b=(k,−4)，c=(m,3)，则下列结论不正确的是( )
A. 若a//b，则k=−2
B. 若a⊥(2c)，则m=−6
C. 若|a+c|= 29，则m=1或m=−3
D. 若b与c的夹角为钝角，则k1).若∀x1∈[3,+∞)，∃x2∈[3,+∞)，使得f(x1)=ℎ(x2)，则实数a的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，A、B、C所对应的分边别为a、b、c，且满足asinB=bsin2A．
(1)求∠A；
(2)点D在线段AC的延长线上，且∠ABD=π2，若a=2,BD=2 3，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
某烘焙店为调研某款全麦面包的质量情况，随机抽取了100个这款全麦面包，将称重后得到的数据分成六组，分别为[40,50)，[50,60)，…，[90,100](单位：克)，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值，并估计这100个样本数据的平均数；(同一组中的数据以该组所在区间的中点值为代表)
(2)若样本在[60,70)内的平均质量是65克，方差是6，在[70,80)内的平均质量为75克，方差是3，求这两组质量的总方差s2．
17.(本小题15分)
对于定义在R上的函数f(x)，若∃x0∈R，使得f(x0)=x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点．
(1)若f(x)=x2−x+1，求y=f(f(x))的不动点；
(2)对于二次函数f(x)=2x2−(2+a)x+a−1．
(i)当00,ω>0,|φ|