河北省保定市部分校2025-2026学年高一创新班下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份河北省保定市部分校2025-2026学年高一创新班下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在数列中，，，则（ ）
A．B．2C．D．3
2．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．不能构成空间向量一个基底
4．已知数列的通项公式是，且，则数列的前15项和为（ ）
A．81B．84C．165D．168
5．已知等比数列的前项积为，若，则（ ）
A．36B．35C．19D．18
6．直线：被圆：所截得的弦长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知为椭圆的左､右焦点，以为边作正三角形，若正三角形的另两条边的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知各项都不相等的数列，圆C：，圆：，若圆平分圆C的周长，则的所有项的和为（ ）
A．99B．100C．198D．200
二、多选题
9．已知直线：，：，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．存在，使得
C．直线过定点D．直线过定点
10．在等比数列中，，，则（ ）
A．的前12项积为
B．的前8项和为
C．是公比为4的等比数列
D．的前n项和为
11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）
A．
B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值
C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个
D．△PF1F2的面积为
三、填空题
12．设是等差数列的前n项和，若，，则______．
13．已知抛物线的焦点为F，点，P是C上任意一点，则的最小值为________.
14．如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为________.

四、解答题
15．已知数列是等差数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求的最小值.
16．已知椭圆C：的短轴长为2，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：与椭圆C相交于A，B两点．O是坐标原点，的面积是，求实数m的值．
17．在平面四边形中，，，（如图1），将沿着翻折到的位置（如图2），且.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．设数列的前项和为，且，，设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求；
(3)设数列的前项和为，求.
19．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，且，O为坐标原点．
(1)求C的方程；
(2)若直线与C的准线交于点P，过点P作直线交C于M，N两点，且直线与的倾斜角互补．
（ⅰ）求直线所过定点的坐标；
（ⅱ）证明：A，B，M，N四点共圆．
参考答案
1．C
解析：由题知，.
故选：C.
2．D
解析：抛物线的标准方程为，
所以，的焦点坐标为.
故选：D.
3．B
解析：向量，
对于A：，故A正确；
对于B：，故B不正确；
对于C：，故C正确；
对于D：，故是共面向量，
不能构成空间向量的一组基底，故D正确．
故选：B．
4．D
解析：令，得，解得.
所以.
所以.
5．A
解析：因为，可得，且
又因为，可得，
由等比数列的性质，可得，
因为等比数列的前项积为，
可得，
，
所以满足的正整数的值为.
6．C
解析：由题意得圆心在直线：上，直线，二者之间的距离，
所以圆心到直线的距离为，
所以直线被圆所截得的弦长.
故选:C.
7．C
解析：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是，
易得.
故选：C
8．A
解析：由题意联立，
两式相减可得公共弦所在直线方程为，即，
因为圆平分圆的周长，
所以公共弦过圆的圆心，
圆的标准方程为，则圆心为，
所以，即，
又的所有项的和为，
则，
两式相加得，
则.
9．AC
解析：若，：，：，显然成立，
若，的斜率为，的斜率为，，所以，所以无论为何值，，故A正确，B错误；
的方程可化为，即，所以过定点，故C正确，
，所以过定点，故D错误.
故选：AC.
10．AC
解析：为等比数列，q为公比，由，，
则，，解得，，，
A．，所以A正确；
B．为等比数列,首项为2,公比为,前8项和为,故B错误；
C．，故C正确；
D．，所以是首项为,公比为2的等比数列,前n项和为,故D错误．
11．BC
解析：根据双曲线的定义可得：，A错误；
设，则，即
∵，则
∴，B正确；
不妨P在第一象限，根据双曲线的定义可知
若，结合图象易知，则满足条件的点存在且唯一
若，结合图象易知，则满足条件的点存在且唯一
根据双曲线的对称性可知使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个，C正确；
不妨P在第一象限，则
∴
则
D不正确；
故选：BC．
12．
解析：设等差数列的首项为，公差为，
由可得，即①，
由可得，即②，
联立①②，解得，，所以.
13．
解析：设点P到抛物线C的准线的距离为d，
则（当AP与准线垂直时取最小值），
故的最小值为5.
故答案为：.

14．
解析：设，以D为坐标原点，直线DA，DC，分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，.
设，则.
设平面的一个法向量，
则，取，得，，故.
设直线与平面所成角为，则，
又，所以，故，
即直线与平面PEF所成角的正弦值的取值范围为.
故答案为：
15．(1)；
(2).
解析：（1）设数列的公差为，则，得，则.
（2）得；
得，
故当时有最小值，为.
16．(1)
(2)1或2．
解析：（1）由椭圆的短轴长为2，得，解得，
所以椭圆方程为，又点在椭圆上．
所以，解得，所以椭圆的标准方程为；
（2）设点，
联立直线与椭圆方程，得，
则，即，
且，
又直线与轴的交点，
所以
，
因为的面积是，所以，所以，
解得或，均符合题意.
故实数的值为或．

17．(1)
如图，连接，与交于点，
因为在平面四边形中，，
所以垂直平分线段是的中点，所以，即，
因为，所以.
因为，所以，
所以.
翻折后，因为，所以，
又平面，
所以平面.
又平面，所以平面平面.
(2).
解析：（1）略
（2）因为两两垂直，故以点为坐标原点，
以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以.
设为平面的一个法向量，则，
令，得，所以.
，设为平面的一个法向量，
则，令，得，所以，
所以，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
18．(1)
(2)
(3)
解析：（1）在中，
令，得，即.
由，得，
以上两式相减，得，即，
所以，
又，所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列.
所以，即.
（2）由（1）得，
因为，，
所以，都是中的项.
因为，，
所以数列的前项是由数列的前项去掉数列的前项后构成的，
即.
（3）由（1）（2）得，
，
设数列的前项和为，
则，
所以.
19．(1)
(2)（ⅰ）直线过定点；
（ⅱ）证明如下：
设点的坐标为．
联立方程消去后整理得，故，
由（1）知，，
直线的斜率为，同理可得直线的斜率为．
又，
所以直线与直线互相垂直，故点在以线段为直径的圆上，
同理可得点在以线段为直径的圆上，
故，，，四点共圆．

解析：（1）由题知，设两点的坐标分别为，
显然直线的斜率为0时不合题意，则设直线的方程为，
联立方程消去整理得，
则，，，
所以，
所以，解得，
所以的方程为．
（2）（ⅰ）由（1）知的准线方程为，直线的方程为，
令，得，即点的坐标为，
由直线的斜率为，直线与直线的倾斜角互补，知直线的斜率为，
故直线的方程为，即，
故直线过定点．