河北省保定市2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题（Word版附答案）

这是一份河北省保定市2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题（Word版附答案），文件包含河北省保定市2024-2025学年高一下学期7月期末调研数学试卷docx、河北省保定市2024-2025学年高一下学期7月期末调研数学答案PDF版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1. 已知z(1+i)=2,则|z|=
A. 2B. 1 C.2D. 12
2. 在一次知识竞赛中,某校8名同学的成绩(单位:分)分别为:80,82,84,90,92,94,96,98，则这组数据的上四分位数为
A.94B.82C. 95D. 96
3. 已知直线a,b和平面α, β,满足(α⊥β,α∩β=b,则a⊥b是a⊥β的
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知 sinα−π6=45,则 csπ3+α=
A.−45B. 45 C.−35D. 35
5. 已知|a|=1,| b|=2, a⊥(a-2b),.则向量b在向量a上的投影向量为
A. 12b B.14b C.14aD. 12a
6.抛掷质地均匀的骰子两次，记第1次和第2次出现的点数分别为s₁，s₂，设事件A= “s1=3”,事件. B=“s2=4”,事件 C=“s1+s2=7”,，则
A. A与B互斥B. A与B相互独立 C. A∩B=CD. A∪B=C
7. 已知三棱锥S-ABC,SA⊥平面ABC,SA=4,∠CAB=120°,BC=2,则此三棱锥外接球的表面积为
A.8π3 B.16π3 C.32π3 D.64π3
8.已知函数 fx=12sinωxω0)的图象在(0，π)上恰好有2个最高点和1个最低点，且这三个点总可以组成一个锐角三角形，则ω的取值范围是
A.5272 B.5272 C.52π D.π72
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是
A.AC=21,AB=1t,且 AC//AB,则 t=12
B. 已知一组数据4,4,m,8,9的平均数为6,则m=6
C. 若样本数据x₁,x₂,…,x₁₀的方差为5,则数据 2x1+1,2x2+1,⋯,2x10+1的方差20
D.从5黑1白六个小球中不放回的进行随机抽取，每次抽取1个球，第二次抽到白球的概率为 15
10. 方程. x2−2x+2=0在复数集C的两个根分别为：z₁,z₂,则
A.z1+z2=−2 B.∣z1∣∣z2∣=2 C.∣z1−z2∣=1 D.z1z2=2
11.已知圆锥SO的轴截面SAB的顶角为 2π3,，底面半径为： 33,则
A.圆锥的侧面积为 183π
B.过圆锥顶点的截面面积的最大值为 93
C. P是圆锥侧面上的一点，且到底面的距离为2，则三棱锥S—APB体积的最大值为9
D.球O'与圆锥的侧面和底面都相切，过圆锥的顶点S作与平面SAB成30°角且与AB平行的平面，则此平面截球O'所得的截面面积为 187−43π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。
12.甲，乙两人独立解决同一道数学题，若甲和乙能正确解出此题的概率分别为 34和 23则此题被正确解出的概率是 .
13. 在△ABC中,已知AB=2,AC=3,∠BAC=90°,且 BM=2MC,AN=12AC,AM与BN相交于点P,则cs∠MPN= .
14. 如图,二面角α—l—β大小等于120°,A,B是棱l上两点 ,BD,AC 分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,AB=AC=BD=2. 则CD= ,直线CD与平面β所成角的正弦值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知平面向量a,b,若|a|=1,| b|=2,| a-2b|= 21.
(1)求向量a与b的夹角；
(2)若c=a+tb,d=4ta+b,向量d与向量c共线且方向相反,求实数t的值.
16.(15分)
据网络平台数据，截止到2025年4月12日17时38分，2025年度我国电影大盘票房(含预售)突破250亿，居全球第一.《哪吒之魔童闹海》以60.8%的票房占比断层领跑.一调研团从一场去电影院观看该电影的观众中随机抽取100名作为样本，统计他们的年龄并分成五组:第一组[10,20),第二组[20,30),第三组[30,40),第四组[40,50),第五组[50，60]，绘制成了如图所示的频率分布直方图，把频率视为概率.
(1)求频率分布直方图中的a；
(2)估计该场观众年龄的中位数和平均数；
(3)用比例分配的分层随机抽样方法从此样本中[10,20)和[50,60]内共抽取5名观众,再从中任取2个人座谈，求抽到的2个人来自不同组的概率.
17.(15分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知, 2cs2A+C2−1=cs2B.
(1)求角B;
(2)若 b=23,△ABC的面积为 23,求a;
(3)若a+b=2c,求角C.
18.(17分)
在四棱锥 S−ABCD中,平面SAB⊥平面ABCD,SA=SB= 6 底面ABCD为菱形AB=2, ∠ABC=π3 E,F分别是SA,BC的中点.
(1)求证: EF//平面SCD
(2)求点B到平面SCD的距离；
(3)求二面角B—CD—S的余弦值.
19.(17分)
某大型商业区周边有一块三角形空地，为了优化环境，拟在此三角形区域建造一个花园，将三角形分割成三部分，如图，在区域. S1,S3分别种植牡丹，芍药，将区域 S2设计成人工湖，在人工湖周围安装护栏，已知. ∠CAB=90∘,AC=200m,AB=2003m,,M,N在BC上且 ∠MAN=30∘.
(1)当 BN=200m时，求护栏的长度；
(2)为了节约开支，如何设计能使人工湖面积尽可能小，请写出设计方案并求出人工湖面积的最小值.