2025-2026学年福建省漳州市第二中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省漳州市第二中学高二（下）期末数学试卷，共45页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点M在z轴上，且点M到点A（1，0，2）与到点B（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标为（ ）
A. （0，0，3）B. （0，0，-3）C. （0，0，-2）D. （0，0，2）
2.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（ ）
A. [0，+∞）B. （0，2）C. [0，2）D. （-∞，2）
3.“幂函数f（x）=（m2+m-1）xm在（0，+∞）上为增函数”是“函数g（x）=2x-m2•2-x为奇函数”的（ ）条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
4.函数y=（ex-e-x）sin|2x|的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为：M=M0e-kt（其中M0，k是正常数）．已知经过1h,设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：lg2=0.3010）
A. 3hB. 4hC. 5hD. 6h
6.对于随机事件A，B，若，，，则下列不正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.若函数在（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. （1，2）B. [1，2）C. （1，2]D. [1，2]
8.已知a=lg23+lg94，3a+4a=5b，则（ ）
A. a＞b＞2B. b＞a＞2C. a＞2＞bD. b＞2＞a
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 变量y与x之间的线性相关系数r＜0
C. 预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元
D. 残差绝对值的最大值为0.4
10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈[0，1]，f（x）=x2+x，则下列说法中正确的有（ ）
A. 函数f（x）关于直线x=1对称B. 4是函数f（x）的周期
C. f（2022）+f（2023）=0D. 方程f（x）=|lnx|恰有4个不同的根
11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是正方形ABCD（包括边界）底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
A. 三棱锥B1-A1D1P的体积为定值
B. 存在点P，使得D1P⊥BC1
C. 若D1P⊥B1D，则P点在正方形ABCD内的运动轨迹长度为
D. 若点P为AD的中点，点Q为BB1的中点，过P，Q作平面α⊥平面ACC1A1，则平面α截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设曲线y=lnx+x的斜率为2的切线为l,则l的方程为 .
13.佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标X～N（800，σ2），且P（X＜801）=0.6，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记Y表示800≤X＜801的瓷砖片数，则E（Y）= .
14.已知函数，若y=f（x）-a（a∈R）有三个零点x1，x2，x3，则实数a的取值范围为 ；若x1＜x2＜x3，则x1+2x2+3x3的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等比数列{an}中，a1=2，a4=4a2.
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和.若Sk=62，求k.
16.(本小题15分)
在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.
（1）求考生甲得分X的分布列和数学期望EX；
（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.
17.(本小题15分)
已知椭圆E：的左焦点为F1（-1，0），离心率为.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过椭圆E右焦点F2（1，0）的直线l与椭圆E交于A，B两点，若|AF2|=2|BF2|，求直线l的方程.
18.(本小题17分)
如图，DA⊥平面ABC，AB⊥AC，AD∥CE，AB=AC=CE=1，AD=2，M为AD的中点.
（Ⅰ）证明：EM⊥BD；
（Ⅱ）求平面DBC与平面ABC夹角的余弦值；
（Ⅲ）设N是棱BC上的点，若EN与CD所成角的余弦值为，求BN的长.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=eax-x-1.
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意的实数k,b,曲线y=f（x）+kx+b与直线y=kx+b总相切，则称函数f（x）是“A函数”，当a=1时，若函数g（x）=ex[f（x）-x+1]+m是“A函数”，求m.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】2x-y-1=0
13.【答案】1
14.【答案】（）
​​​​​​​

15.【答案】或
k=5
16.【答案】解：（1）设学生甲得分X的所有取值为-15，0，15，30，
，
，
，
．
∴甲得分X的分布列为
EX=-15×+=12．
（2）记事件A：“甲得分不少于15分”，
记事件B：“乙得分不少于15分”．
，
．
所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于15分的概率为：．
17.【答案】
或
18.【答案】解：∵DA⊥平面ABC，AB⊥AC，
∴以A为原点，AB，AC，AD所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，
由已知可得A（0，0，0），B（1，0，0，），C（0，1，0），D（0，0，2），E（0，1，1），
（Ⅰ）证明：因为M为AD的中点，所以M（0，0，1），
∴，，，
∴，
∴EM⊥BD．
（Ⅱ），，
设平面DBC的法向量，
则，即，
令z=1得x=y=2，
∴，
平面ABC的法向量，
设平面DBC与平面ABC夹角为θ，
则，
∴平面DBC与平面ABC夹角的余弦值为．
（Ⅲ）设N（x,y,z）且，（0≤λ≤1），
∴（x-1，y,z）=λ（-1，1，0），
则x=1-λ，y=λ，z=0，
∴N（1-λ，λ，0），
∴，，
所以，
即，
两边平方，整理得：即4λ2-16λ+7=0，
解得或（舍），
∵，
∴．
19.【答案】解：（1）函数f（x）=eax-x-1的定义域为R，f′（x）=aeax-1，
当a=1时，f′（x）=ex-1，∴f′（0）=0，
当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，
当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
故f（x）的极小值为f（0）=0，无极大值．
（2）由（1）可知：当a≤0时，f′（x）=aeax-1≤-1，f（x）在R上单调递减；
当a＞0时，令aeax-1=0，得，，
所以，且f′（x）=aeax-1为增函数，
当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，
所以f（x）在上单调递减，在上单调递增；
综上，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（-∞，+∞），无递增区间；
当a＞0时，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．
（3）当a=1时，函数g（x）=ex[f（x）-x+1]+m=ex（ex-2x）+m是“A函数”，
求导得g′（x）=2ex（ex-x-1），
设曲线y=g（x）+kx+b与直线y=kx+b切点（x0，y0），
则，故，即，
所以且，
设h（x）=ex-x-1，h′（x）=ex-1，易知h′（0）=0，且h′（x）=ex-1是增函数，
当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（-∞，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，
所以h（x）min=h（0）=0，所以x0=0是方程的根，且唯一，
所以． 第x年
1
2
3
4
5
利润y/亿元
2
3
4
5
7
X
-15
0
15
30
P