2025-2026学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷，共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P（a,2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （a,-2）B. （-a,-2）C. （-a,2）D. （2，a）
3.一元二次方程x2-6x+3=0配方后可化为（ ）
A. （x-3）2=3B. （x-3）2=6C. （x+3）2=3D. （x+3）2=6
4.已知（k,b）为第一象限内的点，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5.7名同学的身高分别为164，172，168，169，170，171，176（单位：厘米）.增加1名身高为170cm的同学后，现在8名同学身高的平均数和方差与原来相比（ ）
A. 平均数不变，方差变小B. 平均数变大，方差不变
C. 平均数不变，方差变大D. 平均数变小，方差不变
6.若关于x的一元二次方程（m-3）x2+3x+m2-9=0的一个根是x=0，则m的值是（ ）
A. ±3B. 3C. -3D. 0
7.如图，EF是△ABC的中位线，∠BCA的角平分线交EF于点G，连接AG并延长交BC于点D，若EF=7，BD=5，则AC的长为（ ）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
8.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③四边形OEBF面积是定值；④BE+BF=OA；⑤EF的最小值是2.正确结论的个数是（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数y=中，自变量x的取值范围是______．
10.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若OC=3，OD=2，则菱形ABCD的面积为 .
11.如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是 边形.
12.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，连接CE，则△DCE的周长为 cm.
13.车间4名工人单日加工零件的个数分别为9，12，18，9，若将这4名工人按照完成的个数大小分成两组，共有以下3种情况，分别计算组内离差平方和，可以得到表中的结果：
补全表格，分组情况{9，9}和{12，18}的组内离差平方和是 ，依据以上计算结果，合理的分组情况是 .
14.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，5），则关于x的不等式kx+b≥5的解集为 .
15.如图，正方形ABCD中，将边CD折叠至DE，连接CE，BE，若CB=1，∠CEB=90°，则BE的长为 .
16.一次函数y1=kx+b（k≠0，k、b是常数）与y2=mx+3（m≠0，m是常数）的图象交于点D（1，2），下列结论正确的序号是 .
①关于x的方程kx+b=mx+3的解为x=1；
②关于x,y的二元一次方程组的解是；
③一次函数y2=mx+3（m≠0）图象上任意不同两点A（xa，ya）和B（xb，yb）满足：（xa-xb）（ya-yb）＜0；
④若|y1-y2|=b-3（b＞3），则x=0.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.列方程解应用题
如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米.求车道的宽？
四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，直线AB经过点A（-3，1），B（3，3）.
（1）求直线AB对应的函数解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积.
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，O为AC中点，连接BO，过点C作CD∥BA交BO的延长线于点D，连接AD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
20.(本小题6分)
我们知道几何命题的证明共有5个步骤：
①审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；
②画图：根据题目中的题设和结论画出图形；
③写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；
④分析：找到证明的思路和方法；
⑤证明：写出证明过程.
求证命题：“四条边都相等的四边形是菱形”.
（1）画出边长为a的菱形ABCD.
作图步骤如下：
①在射线OM上任取一点A（不与点O重合），以A为圆心，a长为半径画弧，交射线OM于点B；
②以点A为圆心，a长为半径画弧，在弧上任取一点D（不在直线OM上）；
③分别以B，D为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点C；
④连接BC，CD，AD.
所以四边形ABCD即为所求作的菱形.
请使用直尺和圆规，补全作图过程（保留作图痕迹）.
（2）完成下面的证明.
已知：在四边形ABCD中，______.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵______，______，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.（填推理依据：______）
21.(本小题5分)
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程的两个不相等的实数根分别为x1，x2，且满足（x1+2）（x2+2）=9，求k的值.
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象是由函数y=3x的图象平移得到，且经过点（2，8）.
（1）求函数y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值小于函数y=kx+b（k≠0）的值，也大于函数y=-kx-b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.
23.(本小题7分)
为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了相关信息.
a.睡眠时长（单位：小时）：
男生
女生
b.睡眠时长频数分布直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）；
c.睡眠时长的最小值、四分位数、最大值和箱线图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；
（2）a=______；b=______；c=______；
（3）若该校初二年级共有400名学生，估计该年级学生的睡眠时长不低于9小时的有______人；
（4）根据箱线图，试从两个角度分析男生、女生的睡眠情况.
24.(本小题5分)
如图，在菱形BDEF中，BE，DF交于点C，过点B，D分别作CD，BC的平行线，两平行线交于点A，连接AE.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若，，求DE的长.
25.(本小题6分)
如图1，P是△ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD.
小明根据学习函数的经验，对线段PD，CD的长度之间的关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD，CD的长度的几组值，如表：
在PD，CD的长度这两个量中，确定______的长度是自变量，______的长度是这个自变量的函数；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：连接CP，当△PCD为等腰三角形时，CD的长度约为______cm.（精确到0.1）
26.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是线段BD上一点（不与点B，D重合），连接AE，F是AE的中点，点M为△ADC内一点，且，连接AM，EM.
（1）依题意补全图形，并求∠AME的大小；
（2）当∠EFM=∠BAC时，连接DM，判断DM与AC的位置关系，并证明.
27.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，若点P（x,y）关于y轴的对称点为P′（x1，y1），此时存在点Q（x2，y2）满足：|x2-x1|+|y2-y1|=n（其中n＞0），则称点Q是点P的n美好距离点.
（1）如图，点M的坐标为（4，2），点N的坐标为（1，3）.
①在点A1（-6，4），A2（-2，2），A3（-1，3），A4（-4，0）中，______是点M的2美好距离点；
②已知点F是平面内一点，且点F同时是点M和N的3美好距离点，请直接写出点F的坐标______.
（2）已知点T在直线y=kx-3（k≠0）上，正方形ABCD的对角线交点为O，边长为4，且四条边均与坐标轴平行，点S为正方形ABCD边上的一点，若对于任意一点S，都存在一点T，使得点S是点T的4美好距离点，请直接写出k的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】x≥-2
10.【答案】12
11.【答案】八
12.【答案】8
13.【答案】18
{9，9，12}和{18}

14.【答案】x≥2
15.【答案】
16.【答案】①②③
17.【答案】6米．
18.【答案】y=x+2
12
19.【答案】∵CD∥AB，
∴∠BAO=∠DCO，
∵O是AC的中点，
∴AO=OC，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20.【答案】
CD=AB=BC=CD;CD=AB;BC=AD;邻边相等的平行四边形是菱形
21.【答案】k＞
5
22.【答案】y=3x+2
-3≤m≤3且m≠0
23.【答案】
8.05;9.05;9.25
240
男生的睡眠质量比较好，理由如下：
∵男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生，
∴男生的睡眠质量比较好
24.【答案】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形BDEF是菱形，
∴BE⊥DF，
∴∠BCD=90°，
四边形ABCD是矩形

25.【答案】CD;PD
函数图象如图所示：
2.6或1.9或3.5
26.【答案】补全图形如图，

∠AME=90°
DM⊥AC，
证明：如图所示，延长EM至N，使EM=MN，连接AN，NC，在DC上取H，使DH=DE，连接NH，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴，BD=CD，∠ABE=∠ACH，
∴BE=HC，
∵∠EFM=∠BAC，，
∴，
∵∠AME=90°，EM=MN，
∴AE=AN，
∴．
∴∠BAC=∠EAM，
∴∠BAE=∠CAN，
∴△ABE≌△ACN（SAS），
∴BE=NC=HC，∠ABE=∠ACN=∠ACH，
∴NH⊥AC，
∵点D、M分别是BC、EN的中点，
∴DM是△EHN的中位线，
∴DM∥NH，
∴DM⊥AC
27.【答案】A2，A4;（-2，1），（-3，4）
k≥或k≤ 分组情况
组内离差平方和
{9}和{9，12，18}
42
{9，9}和{12，18}
{9，9，12}和{18}
6
5.5
7.2
7.5
7.8
7.9
8.2
8.4
8.5
9.0
9.0
9.1
9.1
9.2
9.3
9.5
9.5
9.6
9.8
9.9
9.9
7.9
7.9
8.5
8.5
8.6
8.8
8.8
8.9
9.0
9.0
9.0
9.1
9.1
9.2
9.2
9.3
9.4
9.4
9.5
9.5
性别
最小值、四分位数和最大值
最小值
下四分位数
中位数
上四分位数
最大值
男生
7.2
a
b
9.5
9.9
女生
7.9
8.7
9.0
c
9.5
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
PD/cm
2.56
2.43
2.38
2.43
2.67
3.16
3.54
4.45
5.61
CD/cm
0.00
0.45
0.93
1.40
2.11
3.00
3.54
4.68
6.00