北京市平谷区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份北京市平谷区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了 下列运算正确的是，计算，解分式方程等内容，欢迎下载使用。
2024.1
学校 班级 姓名 考号__________
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是
2. 下列运算正确的是
A．B.
C. D.
3．分式，化简结果为
A．B.
C. D.
4．如果三角形的三边长分别为a,4,5,那么整数a的值不可能是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法正确的是
A．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上；
B.任意买一张电影票，座位号是偶数；
C.射击运动员射击一次，命中10环；
D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同.
6．正六边形的内角和为
（A）1080°（B）720° （C）540° （D）360°
7．下列根式中，与是同类二次根式的是
B. C. D.
8．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠DAE=42°，则∠AEB的度数是
A．128° B．130° C．132° D．138°
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ．
10当分式的值为0，则x的值为 _．
11.. 计算：= ．
12．已知，化简= ．
13. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是 ．
14．如图，在和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，且AB⊥CD,请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△CDE.添加的条件是：
（写出一个即可）
15. 如图，数轴上点A，B，C，D所对应的数分别是1，2，3，4.
若点E对应的数是,则点E落在 之间．（填序号）
①A和B；
②B和C；
③C和D．
16．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，AB=8.若△ABF的周长为18，则点F到线段BC的距离是 ．
三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题105分，第19—23题每小题5分，第24题4分，第,25—26题每小题5分，第27—28题每小题7分共68分）
17.计算：
18.计算：
（1）； （2）；
19.计算： .
20.解分式方程： .

21. 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠CAD=∠BAE，求证：∠D=∠E.
22. 先化简，再代入求值：，其中.
23. 在证明等腰三角形的性质定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示.
你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.
24. 已知排好顺序的一组数：
（1）在这组数中，有理数有 个，无理数有 个；
（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m,右侧的数记为n,则m-n的值中共有 个正数；
（3）若从这组数中任取两个不同的数a和b,则ab的值中共有 个有理数.
25. 如图，在等边△ABC中， D是AC边上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．
26. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福。大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数.
27．阅读下面材料：
已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°, 点D是射线CB上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD,垂足为点E,交AB于点F，过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G.
（1）如图1，当AC=6,点D是 BC边中点时，求CG的长
（2）当点D在CB的延长线上时，根据题意补全图形2，用等式表示线段AC、BG和BD的数量关系，并证明.
28. 阅读理解：
定义：若 分式A和分式B满足（n为正整数），如：,则称A是B的 “n差分式”．
例如：，我们称是的“3差分式”．
解答下列问题：
（1）分式是分式的“________差分式”；
（2）分式A=是分式B=的“2差分式”
eq \\ac(○,1)C=_______（用含x的代数式表示）；
eq \\ac(○,2)若A的值为正整数，x为正整数，求A得值。
（3）已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x-y）的值．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）24
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．； 10．； 11． 12．1；
13．6； 14．； 15．③； 16．3．
三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题10分,19-23题，每小题5分，第24题4分,第25—26题每小题5分，第27—28每小题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解： 4分5分
18. （1）
=3分
=4分
=5分
（2）
=2分
=4分
=5分
19 .
=3分
=4分
=5分
20.
解：
分
分
分
检验：当时，方程左右两边相等，所以是原方程的解.
所以原方程的解是. 分
21.∵∠CAD=∠BAE
∴∠BAD=∠分
在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△分
∴∠D=∠分
22.
解：原式=分
=分
∵
∴原式=分
=分
23．选甲(其它方法自行给分)
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠分
在△ADB和△ADC中
∴△ADB≌△分
∴∠B=∠分
24. （1）在这组数中，有理数有 3 ，无理数有 5 ；分
（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m，右侧的数记为n，则m-n的值中共有 3 正数；分
（3）若从这组数中任取两个不同的数a和b，则ab的值中共有 5 有理数分
25.
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°分
∵∠ABD=20°
∴∠DBC=40°分
∵BD=DE
∴∠DBC=∠DEB=40°分
∵∠ACB=∠DEC+∠CDE
∴∠CDE=20°分
26.解：设妈妈每分钟包饺子x个，则爸爸每分钟擀皮4x个 ………………1分
由题意知，. ……………………………….3分
解得x=3. …………………………………………………………4分
经检验，x=3是原方程的解，且符合题意．
∴4x=12．
答：妈妈每分钟包饺子3个，则爸爸每分钟擀皮12个 ………………5分
27. (1)∵∠ACB=90°CE⊥AD
∴∠CAB+∠ACG=90°
∠BCG+∠ACG=90°
∴∠CAB=∠BCG ………………1分
∵BG⊥BC
∴∠ACB=∠CBG=90°
在RT△ACD和RT△CBG中
∴△ADC≌△分
∴BG=CD.
∵点D是BC边中点
∴
∵CA=CB=6
∴CD=3
在RT△ACD中
∴
∴分
（2） = 1 \* GB3 ①补全图形分
AC+BD=BG
∵CB⊥BG, CE⊥AD
∴∠CBG=∠ACB=∠CED=90°
∠D+∠BCG=90°
∠G+∠BCG=90°
∴∠D=∠G ………………5分
在RT△ACD和RT△BCG中
∴△ADC≌△CGB
∴BG=CD. 分
∵CD=CB+BG
∴BG =AC+BD. . 分
28.（1）1； ………… 1分
(2) eq \\ac(○,1) …………2分
eq \\ac(○,2)∵
∵A的值为正整数，x为正整数
∴
∴当x=2时，A=6…………3分
当x=1时，A=3…………4分
（3）…………5分
∵xy=2
∴…………6分
…………7分等腰三角形的性质定理：
等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
已知：如图，在△ABC中，AB = AC.
求证：∠B =∠C.
甲同学的方法：
证明：作∠BAC的平分线交BC于点D.
乙同学的方法：
证明：作AE⊥BC于点E.
丙同学的方法：
证明：取BC中点F，连接AF.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
D
B
A
C