初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.6 线段的垂直平分线集体备课课件ppt

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1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；培养学生使用直尺和圆规作图的技能．2．能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．3．会在已知三角形底边及底边上的高线的条件下作等腰三角形，会作一个角的平分线.
已知线段AB，如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？
根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知，若能找出到线段AB两端距离相等的两个点，则这两点确定的直线就是线段AB的垂直平分线.
例1 作一条线段的垂直平分线.如图，已知线段AB.求作线段AB的垂直平分线.
(1)分别以点A，B为圆心，以相同长度(大于 AB的长)为半径画圆弧，两弧相交于点C和点D.
(2)过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
也可用此法作线段的中点
如何过一点P作已知直线 l 的垂线呢？
若能找到直线 l上的一条线段 AB，使 AB的垂直平分线经过点 P，则该垂直平分线就是所求作的直线.
(1)点P在直线l上.
过一点P作已知直线l的垂线
(2)点P在直线l外.
例2 已知底边及底边上的高线作等腰三角形.如图，已知线段a，h.求作△ABC，使AB = AC，且BC = a，高AD = h.
(1)作线段BC = a
(2)作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D
(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA = h
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形
例3 求作一个角的平分线.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
(1)以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别与OA，OB交于点D，E，连接DE
(2)分别以点D，E为圆心，以相同长度(大于 DE的长)为半径画圆弧，在∠AOB内部两弧交于点C
(3)作射线OC，则OC为所求作的∠AOB的平分线
用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)
1.如图，在直线l上求作一点P，使PA = PB.
2.如图，作出△ABC的边BC上的高.
3.任意画一个钝角，作它的平分线.
线段垂直平分线的作法 ├─方法与步骤 ─ 应用作图 └─过一点作直线的垂线 ├─点在直线上 └─点在直线外
2. 如图，下列是四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
1.作线段的垂直平分线运用的定理是什么？思路是什么？
运用的定理是线段垂直平分线的性质定理的逆定理。
思路是用尺规作出到线段两端距离相等的两点，经过这两点画出直线，就是线段的垂直平分线。
2.“过一点作直线的垂线”尺规作图的思路是什么？
先在直线上作一条线段，使已知点在这条线段的平分线上。再作出这条线段垂直平分线上的另一点，经过这两点的直线就是已知直线的垂线。
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.