2025-2026学年辽宁省鞍山市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年辽宁省鞍山市高一（下）期末数学试卷（含答案），共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足z(2+i)=3−i，则z−=( )
A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i
2.已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为( )
A. 4πB. 4 33πC. 8πD. 8 33π
3.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法错误的是( )
A. 若a//b，b⊂α，a⊄α，则a//α
B. 若a⊥α，b⊥α，则a//b
C. 若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β
D. 若a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，a//β，b//α，则α//β
4.斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧面积为24，则该正四棱台的体积为( )
A. 56B. 2243C. 283 3D. 112 53
5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A+C=2B， 3a2+ 3c2−2acsinB=9 3，则b=( )
A. 3 3B. 3C. 6D. 3
6.所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为( )
A. 4 63B. 2 63C. 6D. 62
7.在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台ABCD−A′B′C′D′是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中AB=2A′B′=2，BC=2B′C′=2 3，则该“刍童”外接球的表面积为( )
A. 20πB. 203πC. 20 53πD. 5 5π
8.“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建.今天我们所看到的超然楼是2008年重建而成的，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景.如图，为测量超然楼的高度，选择C和一个楼房DE的楼顶E为观测点，已知A，C，D在水平地面上，超然楼AB和楼房DE都垂直于地面.已知DE=14m，∠ACD=45°，∠ADC=60°，在C点处测得E点的仰角为15°，在E点处测得B点的仰角为45°，则超然楼的高度AB=( )
A. (12+28 3)mB. (32+14 3)mC. (14+28 3)mD. (28+14 3)m
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2，则下列说法正确的是( )
A. 若z1=3+2i，则z1的共轭复数为3−2i
B. 若(m−1)+(m+1)i(m∈R)为纯虚数，则m=1
C. 若|z1|=|z2|，则z1=z2
D. |z1z2|=|z1||z2|
10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则( )
A. 当A>B时，sinA>sinB
B. 当A>B时，csA0，∴b= 7，
其中S△ABC=12acsinB=12×3×2 32=3 32，
∴BD=2S△ABCAC=3 3 7=3 217，
∵点E为线段BD中点，∴BE=3 2114，
由题意得EA=ED+DA=BE+DA，
∴BE⋅EA=BE⋅(BE+DA)=BE2+0=2728．
(2)由(1)知：B=π3，c=2，
由正弦定理得asinA=csinC=2sin(A+π3)，
∵△ABC为锐角三角形，∴A∈(0,π2)C=2π3−A∈(0,π2)，
∴A∈(π6,π2)，
∴tanA∈( 33,+∞)， 3tanA∈(0,3)，1+ 3tanA∈(1,4)，
∴a=41+ 3tanA∈(1,4)，
△ABC面积为S=12acsinB= 32a∈( 32,2 3)，
∴△ABC面积的取值范围是( 32,2 3).
19.【答案】证明见解析；
63；
证明见解析．