2025-2026学年辽宁省鞍山市高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省鞍山市高二（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=（-1，4]，B={x∈Z||x|≤3}，则A∩B=（ ）
A. {-1，0，1，2}B. {0，1，2，3}C. {0，1，2}D. （-1，3]
2.某同学解关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）时，因弄错了常数c的符号，解得其解集为（-∞，-3）∪（-2，+∞），则不等式bx2+cx+a＞0的解集为（ ）
A. B.
C. D.
3.“函数f（x）=lg（x2-ax）在区间（2，+∞）上单调递增”是“a≤1”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知对一切n∈N*都成立，那么a,b的值为（ ）
A. ，B. C. a=0，D. ，
5.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，，记bn=lg2（anan+1），Sn为数列{bn}的前n项和，则S8=（ ）
A. 63B. 127C. 255D. 256
6.已知,若正实数m,n满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上单调递增，设a=f（-lg32），，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. c＜b＜aB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c
8.已知函数f（x）=x+ex，g（x）=x+lnx,若f（x1）=g（x2）=t（t＞0），则x1+x2-lnt的取值范围为（ ）
A. （-∞，1]B. （-∞，e]C. [1，+∞）D. [e,+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＞b＞0，c＞0，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. ca＞cbD.
10.记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，公比为-2，则（ ）
A. |an+an+1|是等比数列B. |lg2a2n-1|是等差数列
C. |Sn-1|是等比数列D. |3Sn-1|是等比数列
11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（f（x））=x,且f（x-1）为奇函数，则下列选项正确的是（ ）
A. f（x）的图象关于直线y=x对称B. f（0）+f（-1）=-2
C. f（-x）+f（x）=-2D. f（1）+f（2）+⋯+f（40）=-860
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy,.则f（10）= .
13.设Sn为数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn+2=5Sn+1-8Sn+4Sn-1，已知a1=1，a2=4，a3=12.则数列{an}的通项公式为 .
14.如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i=1，2，3，…，n,…，且xi，yi∈Z.记an=xn+yn，如A1（0，0），即a1=0，A2（1，0），即a2=1，A3（1，-1），即a3=0，…，以此类推.设数列{an}的前n项和为Sn，则S2026=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
函数.
（1）当x∈[1，8]时，求该函数的值域；
（2）若f（x）＞mlg2x对于x∈[1，8]恒成立，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略.
策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同；
策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同；
已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为p1，p2，设采用策略①时，两次购买的数量均为m；采用策略②时，两次购买的金额均为n.
（1）若p1=1，p2=2，m=60，n=90，请计算策略①购买的产品总量以及购买产品使用的总金额，以及策略②购买的产品总量以及购买产品使用的总金额.
（2）请问，采用哪种策略更经济？说明理由.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若关于x的方程f（x）=a有两个不相等的实数解，求实数a的取值范围.
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足，（an+1+1）（an+1）=2an+1，n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，设Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn；
（3）证明：对∀n∈N*，.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax+ln（x+1），x＞-1，
（1）讨论函数f（x）的单调性：
（2）若不等式f（x）≤0在x∈（-1，+∞）上恒成立，求实数a的所有取值构成的集合；
（3）当a=1时，定义数列{bn}满足：b1=1，bn=f（bn+1），n∈N*，证明：，∀n∈N*.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】110
13.【答案】
14.【答案】45
15.【答案】
16.【答案】采用策略①购买的产品总量为120，总金额为180；策略②购买的产品总量为135，总金额为180
采用策略②比采用策略①更经济，理由如下：
采用策略①，两次购买物品的数量均为m，则两次的平均价格为；采用策略②，两次购买的金额均为n，购买物品的数量为，
则两次平均价格为，
因为p1＞0，p2＞0，于是，
当p1=p2时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济；当p1≠p2时，，采用策略②比采用策略①更经济
17.【答案】y=-4x
18.【答案】
证明：由上分析，故对k=1，2，3，…，n，
，
所以a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2
=
=，
因为，所以，
即
19.【答案】（1）当a≥0时，f（x）在（-1，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增 （2）{-1} （3）证明：当a=1时，由（1）可知f（x）=x+ln（1+x）在（-1，+∞）上单调递增，
且f（0）=0，则f（x）＞0等价于x＞0；f（x）＜0等价于-1＜x＜0；因为bn=f（bn+1）=bn+1+ln（1+bn+1），且b1=1＞0，
则f（b2）＞0，可得b2＞0，
且b1-b2=ln（1+b2）＞0，所以b1＞b2＞0，
以此类推可得：∀n∈N*，bn＞bn+1＞0，
设t=bn+1＞0，则bn=t+ln（1+t），
要证，
即证，
等价于，
去分母得t2-2t+（t+2）ln（1+t）＞0，
令g（t）=t2-2t+（t+2）ln（1+t），（t＞0），
则g（0）=0，，
令h（t）=g′（t），，
所以h（t）在（0，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（0）=0，即g′（t）＞0，
可知g（t）在（0，+∞）上单调递增，可得g（t）＞g（0）=0，
即t2-2t+（t+2）ln（1+t）＞0，
所以，∀n∈N*