2025-2026学年湖南省株洲市第四中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年湖南省株洲市第四中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若z=1−i，则z2=( )
A. 2iB. −2iC. 2D. −2
2.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=2 2，则AC=( )
A. 33B. 2 33C. 3D. 4 33
3.cs(−2π3)的值( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
4.已知a,b是单位向量，且〈a,b〉=2π3，则a⋅b=( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
5.如图，用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图为△A′B′C′，且B′C′与x′轴平行，A′B′= 2,B′C′=2，则AC=( )
A. 6
B. 10
C. 2 2
D. 2 3
6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若m⊂α，n⊂β，α/​/β，则m/​/n
B. 若m/​/n，n⊂α，则m/​/α
C. 若α⊥β，m⊥β，n⊥m，则n⊥α
D. 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a−cb+c=sinBsinA+sinC，则A=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
8.已知f(x)的定义域为R，f(x)的图象关于点(1,2)对称，g(x)=f(x−2)+3x，且g(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(19)=( )
A. 99B. 78C. 66D. 52
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z(1+i)=−1+3i，则下列叙述正确的是( )
A. z的实部为1B. z的共轭复数为1−2i
C. |z|= 5D. z2=5+4i
10.数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的n倍角公式，即csnx=Tn(csx)，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：T0(x)=1，T1(x)=x，T2(x)=2x2−1，T3(x)=4x3−3x，T4(x)=8x4−8x2+1，T5(x)=16x5−20x3+5x，…，探究上述多项式，下列选项正确的是( )
A. cs3x=4cs3x−3csx
B. sin18°= 5−24
C. T6(x)=32x6−48x4+18x2−1
D. 若函数f(x)=cs3x+cs2x+1在区间[0,nπ]，n∈N∗内恰有20个零点，则这20个零点的和为100π
11.一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件A=“得到的点数不大于4”，记事件B=“得到的点数为偶数”，记事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是( )
A. P(A∪B)=34B. 事件B∪C−与AC互斥
C. A，B，C两两独立D. P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合A={x|−10，且f(s)+f(t)2f(s)，
即f(2s)f(s)>2，
故对于自然数k与正数s，
都有f(2k+1s)f(s)=f(2k+1s)f(2ks)⋅f(2ks)f(2k−1s)⋅⋯⋅f(2s)f(s)>2k+1，
对任意x∈(2k,2k+1)(k∈N)，
可得1x∈(12k+1,12k)，
又f =1，
所以f(x)>f(x−2k)+f(2k)>f(2k)≥2kf(1)=2k+12>x2，
同理f(1x)