2025-2026学年贵州省安顺市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年贵州省安顺市高一（下）期末数学试卷（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=−1+3i3+i，则z的虚部是( )
A. −1B. 0C. 1D. i
2.已知e1，e2是不共线的两个向量，a=e1−2e2，b=3e1+ke2，若a//b，则k的值为( )
A. 6B. −6C. 3D. −3
3.数据35，54，46，36，73，85，60，89的第75百分位数为( )
A. 79B. 54C. 50D. 41
4.已知α，β，γ是空间中三个不同的平面，a，b，c是空间中三条不同的直线，下列说法正确的是( )
A. 若a⊥b，b⊥c，则a//c
B. 若a⊥α，a⊥β，则α//β
C. 若α⊥β，α∩β=l，a⊥l，则a⊥β
D. 若α//β，a//α，b//β，则a//b
5.已知事件A，B满足P(A)=0.2，P(B)=0.7，且A与B相互独立，记a=P(AB)，b=P(A−B−)，则b−a=( )
A. 0B. 0.24C. 0.14D. 0.1
6.为了得到函数y=2cs(2x−π4)的图象，只需把函数y=2csx图象上( )
A. 每个点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π4个单位长度
B. 每个点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度
C. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π4个单位长度
D. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π8个单位长度
7.在四面体PABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，BA=BC=2，PC=3，则四面体PABC外接球的体积为( )
A. 9πB. 12πC. 9π2D. 36π
8.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为该菱形内任意一点(含边界)，则AM⋅AN的取值范围为( )
A. [0,36 3]B. [−16,32]C. [0,32]D. [0,36]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知i为虚数单位，z−是复数z的共轭复数，则下列说法正确的是( )
A. i+i2+i3=−1
B. 若z满足z⋅z−=4，则|z|=4
C. z=2−i是方程x2−4x+5=0的一个根
D. 若z为纯虚数，则z−z也为纯虚数
10.下列说法正确的是( )
A. 数据5，7，8，8，9，10，13，14的众数是8
B. 若数据x1，x2，…，xn的平均数为4，则数据3x1+4，3x2+4，…，3xn+4的平均数为16
C. 若数据x1，x2，…，x7的平均数为6，方差为9，现又加入3个数据5，6，7，则这10个数据的方差为6.5
D. 若数据x1，x2，…，x9的平均数为7，x12+x22+⋯+x92=501，则x1，x2，…，x9的方差为193
11.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的动点，母线SC=2 2，圆锥SO的侧面积为4 2π，下列结论正确的是( )
A. 随着B点位置的改变，直线SB与平面ABC所成角的大小在改变
B. 底面圆O的面积为4π
C. 三棱锥S−OBC体积的最大值为43
D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2 3+2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知α∈(π2,π)，sinα=35，则sin(α+π3)= ．
13.已知圆台的上底面半径和下底面半径分别为1，2，且该圆台的体积为14π，则该圆台的母线长为 ．
14.在△ABC中，AB=2，AC=4，∠BAC=60°，N为AC的中点，点M在线段BC上.若Q为AB的中点，且AM=xAN+yAQ，则1x+1y的最小值为 ，当M为BC的中点，且AM与BN交于点P时，cs∠MPN= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某学校计划依托人工智能大模型搭建答疑系统，帮助学生解决学习中遇到的问题.该校利用该人工智能大模型完成100份不同模拟试卷的作答，收集作答准确率并整理数据，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值，并计算准确率在[90,95)内的频数；
(2)估计这100份试卷准确率的众数m%和中位数n%；
(3)若要从这100份试卷中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取20份进行深入分析，求应从准确率在[80,85)，[85,90)这两组中分别抽取的试卷份数．
16.(本小题15分)
已知向量a=(2sinωx, 3)，b=(csωx,1−2cs2ωx)，ω>0，x∈R，设函数f(x)=a⋅b，且f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若不等式f(x)−m