贵州省安顺市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份贵州省安顺市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版+pdf版），共10页。
1．本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
3. 请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知复数 z=−1+3i3+i ,则 z 的虚部是
A. -1 B. 0 C. 1 D. i
2. 已知 e1,e2 是不共线的两个向量, a=e1−2e2,b=3e1+ke2 ,若 a//b ,则 k 的值为
A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
3. 数据35,54,46,36,73,85,60,89的第 75 百分位数为
A. 79 B. 54 C. 50 D. 41
4. 已知 α,β,γ 是空间中三个不同的平面, a,b,c 是空间中三条不同的直线,下列说法正确的是
A. 若 a⊥b,b⊥c ,则 a//c
B. 若 a⊥α,a⊥β ,则 α//β
C. 若 α⊥β,α∩β=l,a⊥l ,则 a⊥β
D. 若 α//β,a//α,b//β ,则 a//b
5. 已知事件 A,B 满足 PA=0.2,PB=0.7 ,且 A 与 B 相互独立,记 a=PAB,b= PAB ,则 b−a=
A. 0 B. 0.24 C. 0.14 D. 0.1
6. 为了得到函数 y=2cs2x−π4 的图象,只需把函数 y=2csx 图象上
A. 每个点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，再向右平移 π4 个单位长度
B. 每个点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，再向右平移 π8 个单位长度
C. 每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 π4 个单位长度
D. 每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 π8 个单位长度
7. 在四面体 PABC 中, PA⊥ 平面 ABC,PA=1,BA=BC=2,PC=3 ,则四面体 PABC 外接球的体积为
A. 9π B. 12πC. 9π2 D. 36π
8. 如图，在边长为4的菱形 ABCD 中， ∠BAD=60∘ ， M 为 DC 的中点， 若 N 为该菱形内任意一点(含边界)，则 AM⋅AN 的取值范围为
A. 0,363 B. −16,32
C. 0,32 D. 0,36
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知 i 为虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数,则下列说法正确的是
A. i+i2+i3=−1
B. 若 z 满足 z⋅z=4 ,则 z=4
C. z=2−i 是方程 x2−4x+5=0 的一个根
D. 若 z 为纯虚数,则 zz 也为纯虚数
10. 下列说法正确的是
A. 数据5,7,8,8,9,10,13,14的众数是 8
B. 若数据 x1,x2,⋯,xn 的平均数为 4,则数据 3x1+4,3x2+4,⋯,3xn+4 的平均数为 16
C. 若数据 x1,x2,⋯,x7 的平均数为 6,方差为 9,现又加入 3 个数据5,6,7,则这 10 个数据的方差为 6.5
D. 若数据 x1,x2,⋯,x9 的平均数为 7,x12+x22+⋯+x92=501 ,则 x1,x2,⋯,x9 的方差为 193
11. 如图, AC 为圆锥 SO 的底面圆 O 的直径, B 是圆 O 上异于 A,C 的动点,母线 SC=22 ,圆锥 SO 的侧面积为 42π ,下列结论正确的是
A. 随着 B 点位置的改变，直线 SB 与平面 ABC 所成角的大小在改变
B. 底面圆 O 的面积为 4π
C. 三棱锥 S−OBC 体积的最大值为 43
D. 若 AB=BC,E 为线段 AB 上的动点，则 SE+CE 的最小值为 23+2
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知 α∈π2,π,sinα=35 ,则 sinα+π3= _____▲_____.
13. 已知圆台的上底面半径和下底面半径分别为1,2，且该圆台的体积为 14π ，则该圆台的母线长为_____▲_____.
14. 在 △ABC 中， AB=2,AC=4,∠BAC=60∘,N 为 AC 的中点，点 M 在线段 BC 上. 若 Q 为 AB 的中点，且 AM=xAN+yAQ ，则 1x+1y 的最小值为_____▲_____. 当 M 为 BC 的中点， 且 AM 与 BN 交于点 P 时, cs∠MPN= _____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
某学校计划依托人工智能大模型搭建答疑系统，帮助学生解决学习中遇到的问题. 该校利用该人工智能大模型完成 100 份不同模拟试卷的作答，收集作答准确率并整理数据，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中 a 的值，并计算准确率在 [90,95) 内的频数；
(2)估计这 100 份试卷准确率的众数 m% 和中位数 n% ；
(3)若要从这 100 份试卷中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取 20 份进行深入分析，求应从准确率在 [80,85),[85,90) 这两组中分别抽取的试卷份数.
16. (15分)
已知向量 a=2sinωx,3,b=csωx,1−2cs2ωx,ω>0,x∈R ，设函数 fx=a⋅b ， 且 fx 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 π2 .
(1)求 fx 的单调递增区间；
(2)若不等式 fx−m