2026新版北师大版六年级上册数学第五单元导学案（含答案）-

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【前置诊断】1. 我们已经学过除法：12÷4表示（ ）。举例说说生活中「两个数相除」的例子：（ ）、（ ）。_______________________________________________________2. 观察两张照片：长都是宽的几倍？宽都是长的几分之几？它们形状相同吗？( )______________________________________________________________________________________________________________3. 你听说过「比」吗？在哪儿见过（如比赛比分、配方比例）？试着说说你对「比」的感觉。( )______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 认一认——照片中的比 ⏱ 约6分钟任务：教材第57页，比较两张照片的长和宽，用「长÷宽」表示它们的关系。① 观察 2′ → ② 计算 2′ → ③ 交流 2′【活动二】 学一学——比各部分的名称 ⏱ 约7分钟任务：认识「6:4」中各部分的名称，会读、写比，并求比值。① 认名称 2′ → ② 写一写 2′ → ③ 求比值 2′【活动三】 试一试——求比值与联系 ⏱ 约5分钟任务：求几个比的比值，并说说比与除法的关系。① 求比值 2′ → ② 说关系 2′ → ③ 小结 2′● 基础巩固（人人达标）1. 填空：（1）两个数（ ）又叫做两个数的比。（2）比的各部分：a:b中，a是（ ），b是（ ），「:」是（ ）。（3）比值=前项（ ）后项（b≠0）。_______________________________________________________2. 判断（对的打√，错的打×）：（ ）①比的后项可以是0。（ ）②比值是一个数。（ ）③6:4的比值等于1.5。_______________________________________________________3. 写出下面各比，并求比值：9:3、1:4、0.5:2。_______________________________________________________4. 看图：一个长方形长6cm宽4cm，写出长与宽的比、宽与长的比，并求比值。_______________________________________________________● 能力提升（灵活运用）5. 填表（比与比值互化）：_______________________________________________________6. 选一选：（1）比值相当于除法的（ ）。A.被除数 B.除数 C.商（2）下面说法正确的是（ ）。A.比就是除法 B.比表示两个量倍数关系 C.比值只能是整数_______________________________________________________7. 生活应用：甘蔗汁与水的比是1:4，表示1份甘蔗汁配4份水。如果有2杯甘蔗汁，要配几杯水？用比的知识说明。_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）8. 思维拓展：两个正方形边长比是2:1，周长比、面积比各是多少？猜测并验证「同类量的比」反映什么关系。_______________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把「比」与「相差多少」混淆（比表示倍数关系）□ 比值用「比」的形式写出，忘记算成一个数□ 误以为比的后项可以是0□ 其他：________________• 必做：完成教材第58页「练一练」第1—4题（写比、求比值）。• 选做：找一找家里或校园里「比」的例子（如调配饮料），用比记下来。• 实践：用两张长方形纸（长:宽=3:2）拼一拼，感受「比相同形状相同」。【前置诊断】1. 回忆：比的各部名称（ ）、（ ）、（ ）；求比值用（ ）。_______________________________________________________2. 分数 32 读作（ ），分子是（ ），分母是（ ）。______________________________________________________________________________________________________________3. 除法算式3÷2中，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ）。______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 比一比——比与除法 ⏱ 约6分钟任务：用「长÷宽」和「长:宽」两种方式表示三面红旗的长宽关系。① 写除法 2′ → ② 写比 2′ → ③ 对比 2′【活动二】 比一比——比与分数 ⏱ 约6分钟任务：把3:2写成分数形式，说说比与分数的联系。① 写分数 2′ → ② 说对应 2′ → ③ 辨区别 2′【活动三】 画一画——根据比画示意图 ⏱ 约6分钟任务：根据「长:宽=3:2」在方格纸上画出长方形，感受比表示形状。① 定格子 2′ → ② 画长方形 2′ → ③ 说形状 2′● 基础巩固（人人达标）1. 填空：（1）a:b=ab=（ ）。（2）比的前项相当于分数的（ ），后项相当于（ ）。（3）3:5的比值写成分数是（ ）。_______________________________________________________2. 判断：①比、除法、分数意义完全相同。（ ）②比的后项相当于除数。（ ）③32既可以看作分数，也可以表示3:2。（ ）_______________________________________________________3. 把下面比写成分数并求比值：4:5、2:8、7:1。_______________________________________________________4. 根据比画示意图：长:宽=2:1，在方格纸画一个这样的长方形，标出长宽格数。_______________________________________________________● 能力提升（灵活运用）5. 填表（比、分数、除法互化）：_______________________________________________________6. 选一选：（1）比的后项相当于分数的（ ）。A.分子 B.分母 C.分数线（2）下面正确的是（ ）。A.比就是分数 B.3:2=1.5 C.比的后项可为0_______________________________________________________7. 生活应用：一种果汁「浓缩液:水=1:5」，1瓶浓缩液（200mL）要加多少水？用比与除法说明。_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）8. 思维拓展：如果比的前项和后项同时乘2，比值怎样变化？同时除以相同的数（0除外）呢？这和分数的什么性质类似？_______________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把「比」等同于「分数」（比表示关系，分数是数）□ 忽略比的后项不能为0□ 画图时格数不按比分配□ 其他：________________• 必做：完成教材第60页「练一练」第1—4题。• 选做：用「比、除法、分数」三种方式记录一个生活中的关系（如配方）。• 实践：在方格纸上画几个长:宽=3:2的长方形，验证形状相同。【前置诊断】1. 回忆：分数的基本性质——分子分母同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），分数的（ ）不变。_______________________________________________________2. 比较：10:20 和 1:2 的比值各是多少？它们相等吗？( )______________________________________________________________________________________________________________3. 什么叫「最简整数比」？举例说说（如 1:2）。( )______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 探一探——整数比的化简 ⏱ 约6分钟任务：把10:20化成最简整数比，说说依据。① 求比值 2′ → ② 同除 2′ → ③ 说性质 2′【活动二】 算一算——分数比的化简 ⏱ 约6分钟任务：化简 12:14、23:49，总结分数比化简方法。① 乘公分母 2′ → ② 化整数 2′ → ③ 约分 2′【活动三】 练一练——小数比的化简 ⏱ 约6分钟任务：化简0.6:0.4、1.2:0.8，总结小数比化简方法。① 化整数 2′ → ② 约分 2′ → ③ 验证 2′● 基础巩固（人人达标）1. 填空：（1）比的基本性质：前项和后项同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），（ ）不变。（2）最简整数比的前项和后项要（ ）（互质）。_______________________________________________________2. 判断：①化简比和求比值结果一样。（ ）②0.6:0.4=3:2。（ ）③比的基本性质与分数基本性质类似。（ ）_______________________________________________________3. 化简下面整数比：12:18、25:10、9:15。_______________________________________________________4. 化简分数比：13:16、34:12。_______________________________________________________● 能力提升（灵活运用）5. 填表（化简比）：_______________________________________________________6. 选一选：（1）化简0.25:0.5，第一步应（ ）。A.同除0.25 B.同乘100 C.直接约分（2）最简整数比的前项后项（ ）。A.都是质数 B.互质 C.相等_______________________________________________________7. 生活应用：两瓶蜂蜜水，蜂蜜:水分别是10:20和1:2，为什么一样甜？用化简比说明。_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）8. 思维拓展：一个比的前项和后项同时乘3，比值怎样？这和我们学过的哪个性质一致？举例验证。_______________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把「化简比」算成「求比值」（结果写成一个数）□ 分数比忘记先乘公分母□ 小数比忘记先化整数（同乘10/100）□ 其他：________________• 必做：完成教材第62页「练一练」第1—4题（化简各类比）。• 选做：找生活中「同样甜/同样稠」的例子，用化简比解释。• 实践：用蜂蜜和水调两杯「同样甜」的蜂蜜水，记下水与蜂蜜的比并化简。【前置诊断】1. 化简比：12:8=（ ）、12:14=（ ）、0.3:0.9=（ ）。_______________________________________________________2. 求比值：2:3=（ ）、4:6=（ ）。它们相等吗？( )______________________________________________________________________________________________________________3. 你听说过「比例」吗？在哪儿见过（如地图比例尺）？( )______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 认一认——比例的意义 ⏱ 约6分钟任务：教材第63页，判断哪两个比的比值相等，把它们用等号连起来。① 算比值 2′ → ② 比相等 2′ → ③ 写比例 2′【活动二】 说一说——比例各部分的名称 ⏱ 约6分钟任务：认识比例2:3=4:6中各项的名称，会判断两个比能否组成比例。① 认名称 2′ → ② 判断 2′ → ③ 举例 2′【活动三】 用一用——验证比例的基本性质 ⏱ 约6分钟任务：用比例的基本性质验证两个比能否组成比例，并判断给出的四个数能否组成比例。x234① 算外项积 2′ → ② 算内项积 2′ → ③ 判断 2′● 基础巩固（人人达标）1. 填空：（1）表示（ ）的式子叫比例。（2）比例2:3=4:6中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。（3）比例的基本性质：（ ）=（ ）。_______________________________________________________2. 判断：①2:3和4:6能组成比例。（ ）②比例一定有四个项。（ ）③外项积等于内项积。（ ）_______________________________________________________3. 下面哪组比能组成比例？能的打√：2:5和4:10（ ）、3:4和6:9（ ）、1:2和2:4（ ）。_______________________________________________________4. 写出两个比值是12的比，并组成一个比例。_______________________________________________________● 能力提升（灵活运用）5. 填表（比例基本性质）：_______________________________________________________6. 选一选：（1）比例的两外项之积（ ）两内项之积。A.大于 B.等于 C.小于（2）下面能组成比例的是（ ）。A.1:2和2:3 B.2:4和3:6 C.1:3和2:5_______________________________________________________7. 验证：给出四个数2、3、4、6，它们能组成比例吗？如果能，写出所有可能的比例。x325_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）8. 综合应用：如果a:b=c:d，那么把等号两边交换（b:a=d:c）还是比例吗？请验证内项积与外项积是否相等。_______________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把「比」和「比例」混淆（比是2项，比例是4项）□ 判断组成比例只看数字不看比值□ 其他：________________• 选做：找生活中比例例子（如地图比例尺），写一个简单的比例。• 实践：用方格纸画两个比值相等的比，连成比例并标出外项内项。【前置诊断】1. 比的意义：两个数（ ）又叫做两个数的比；比值=前项（ ）后项。_______________________________________________________2. 化简比依据（ ）；最简整数比的前项后项要（ ）。______________________________________________________________________________________________________________3. 比例的意义：表示（ ）的式子叫比例；比例基本性质（ ）。______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 构建本单元知识结构图 ⏱ 约8分钟任务：按「比的认识—比的化简—比例」三类填结构图。① 回忆 3′ → ② 填图 3′ → ③ 说联系 2′【活动二】 比一比——比与分数、除法 ⏱ 约8分钟任务：用表格对比比、除法、分数。① 列项目 3′ → ② 填对应 3′ → ③ 说区别 2′【活动三】 综合练习 ⏱ 约8分钟任务：独立完成综合练习，同桌互批。① 审题 3′ → ② 解答 3′ → ③ 互批 2′● 基础巩固（人人达标）1. 填空：（1）3:5=（ ）÷（ ）=35。（2）最简整数比4:10化简为（ ）。（3）比例2:3=4:6的外项积是（ ）。_______________________________________________________2. 判断：①比表示两个数相除。（ ）②化简比结果可以是一个数。（ ）③比例基本性质是外项积=内项积。（ ）_______________________________________________________3. 化简并求比值：12:18、0.5:0.25、23:16。_______________________________________________________4. 下面能组成比例的是（ ）：A.2:3和4:5 B.1:2和2:4 C.3:4和5:6。_______________________________________________________● 能力提升（灵活运用）5. 填表（比、分数、除法、比例）：_______________________________________________________6. 选一选：（1）比的分母是（ ）。A.前项 B.后项 C.比值（2）下面正确的是（ ）。A.2:3=4:6 B.化简比得一个数 C.比的后项可为0_______________________________________________________7. 解决问题：一种药水药粉:水=1:50，配这样一瓶药粉10g需加水多少克？_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）8. 思维拓展：比的前项和后项同时除以相同的数（0除外），比值不变——这和分数的基本性质、商不变性质一致吗？举例说说。_______________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：求比值与化简比混淆（化简写比，求比值写数）比的后项、除法除数、分数分母不能为0比例与比混淆（4项 vs 2项）□ 其他：________________• 必做：把本单元「练一练」错题整理到错题本，重做一遍写清错因。• 选做：用比和比例设计一幅「知识关系图」，标出联系。• 实践：调查家里一种调配（如果汁、糖水），用比记下来并化简。◆ 第1课时 生活中的比（一） · 参考答案一、课前热身1. 示例：两个数相除，如12÷4、把8个苹果平均分给2人。2. 长÷宽都是1.5，宽÷长都是23，形状相同。3. 示例：比赛比分、配方比例；比表示两个量之间的关系。二、探究新知活动一：两张照片长÷宽都等于1.5，倍数关系相同，所以形状相同。活动二：6:4中6是前项、4是后项、:是比号；比值=6÷4=1.5。活动三：比与除法可互化，前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。三、分层课堂练习【基础巩固】1. （1）相除（2）前项；后项；比号（3）÷2. ①×②√③√3. 9:3=3；1:4=0.25；0.5:2=0.254. 长:宽=6:4=1.5；宽:长=4:6≈0.667【能力提升】5. 6:4=1.5；3:9=13；0.6:0.4=1.5；1/2:1/4=2；5:2=2.56. （1）C（2）B7. 2×4=8（杯）。因为甘蔗汁:水=1:4，汁2份对应水8份。【思维拓展】8. 周长比2:1，面积比4:1；同类量的比反映倍数关系。◆ 第2课时 生活中的比（二） · 参考答案一、课前热身1. 前项、后项、比号；前项÷后项。2. 32读作二分之三，分子3，分母2。3. 被除数3，除数2，商1.5。二、探究新知活动一：3:2=3÷2=1.5，比的前项相当于被除数，后项相当于除数。活动二：3:2=32，前项相当于分子，后项相当于分母。活动三：3:2与6:4画出的长方形形状相同，说明前项后项同乘同除比值不变。三、分层课堂练习【基础巩固】1. （1）a÷b（2）分子；分母（3）352. ①×②√③√3. 4:5=45；2:8=14；7:1=74. 长2格宽1格（或4格2格），形状相同【能力提升】5. 3:2=32；4:5=45；1:4=14；5:10=12；4:6=236. （1）B（2）B7. 200×5=1000（mL）。浓缩液:水=1:5，1份对应5份水。【思维拓展】8. 比值不变；类似分数的基本性质。◆ 第3课时 比的化简 · 参考答案一、课前热身1. 乘；除以；大小（分数值）。2. 10:20比值0.5，1:2比值0.5，相等。3. 最简整数比是前项后项互质的整数比，如1:2。二、探究新知活动一：10:20=(10÷10):(20÷10)=1:2。活动二：12:14=(12×4):(14×4)=2:1。活动三：0.6:0.4同乘10→6:4→3:2；1.2:0.8→12:8→3:2。三、分层课堂练习【基础巩固】1. （1）乘；除以；比值（2）互质2. ①×②√③√3. 12:18=2:3；25:10=5:2；9:15=3:54. 13:16=2:1；34:12=3:2【能力提升】5. 12:18=2:3；0.6:0.4=3:2；12:14=2:1；4:10=2:5；9:12=3:46. （1）B（2）B7. 都化简为1:2，蜂蜜占比相同，所以一样甜。【思维拓展】8. 比值不变；与分数的基本性质一致。◆ 第4课时 比例的认识 · 参考答案一、课前热身1. 12:8=3:2；12:14=2:1；0.3:0.9=1:3。2. 2:3=23，4:6=23，相等。3. 示例：地图比例尺。二、探究新知活动一：2:3和4:6比值都是23，所以2:3=4:6，这样的式子叫比例。活动三：比例基本性质外项积=内项积（ad=bc），可用来验证两个比能否组成比例。三、分层课堂练习【基础巩固】1. （1）两个比相等（2）2；6；3；4（3）外项积；内项积2. ①√②√③√3. √；×；√4. 如1:2和2:4，组成1:2=2:4【能力提升】5. 2:3=4:6=12=12；1:2=2:4=4=4；3:4=6:8=24=24；5:2=10:4=20=20；a:b=c:d=ad=bc7. 能组成比例：2:3=4:6、2:4=3:6、3:2=6:4、4:2=6:3等。因为外项积=内项积。7. x=3×25=65=1.2【思维拓展】8. 不一定；需重新验证比值相等（如2:3=4:6成立，但3:2≠6:4）。◆ 第5课时 整理与复习 · 参考答案一、课前热身1. 相除；÷。2. 比的基本性质；互质。3. 两个比相等；外项积=内项积。二、探究新知活动一：主线是认识比→化简比→认识比例，都建立在「比表示两个量的关系」上。活动二：前项=分子=被除数，后项=分母=除数，比值=分数值=商。活动三：易错点是化简比写成一个数、比与比例混淆。三、分层课堂练习【基础巩固】1. （1）3；5（2）2:5（3）122. ①√②×③√3. 12:18=2:3(比),值23；0.5:0.25=2:1,值2；23:16=4:1,值44. B【能力提升】5. 3:5=35；2:4=12；1:2=12；4:8=12；5:10=126. （1）B（2）A7. 10×50=500（g）。药粉:水=1:50，1份对应50份水。【思维拓展】8. 一致；都是「同乘同除相同数（0除外），结果不变」。本导学案借助人工智能工具辅助生成，仅作为备课参考素材第五单元 比的认识 第1课时 生活中的比（一）认识比、比的各部分名称与求比值课 型新授课核心素养模型意识·应用意识教学准备情境图·学习单·彩笔学习方式情境探究+小组合作① 学习目标【知识与技能】我能在照片缩放、调配果汁等情境中认识比，理解「两个数相除又叫做两个数的比」；会读、写比，认识比的前项、比号、后项、比值，并能求比值。【过程与方法】我能通过「观察情境→说出关系→用比表示→求比值」经历比的形成过程。【核心素养】在把生活数量关系用比表示中，体会数学模型思想。【情感态度】感受比在生活中的广泛应用，乐于用比描述事物。重点：理解比的意义，认识比的各部分名称并能求比值。难点：理解「比」与「除法」的联系，弄清比表示两个量的倍数关系。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：出示图片——淘气、小华两张大小不同的照片（长6格宽4格与长3格宽2格），以及甘蔗汁与水的调配。想一想：为什么两张照片形状相同？怎样用数学表示长与宽的关系？③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• 长与宽的关系可以怎样说？• 为什么两张照片形状相同？• 除了「长÷宽」，还能怎样表示两个量的关系？学生发现：第一张照片长6宽4，长÷宽=6÷4=1.5；第二张长3宽2，长÷宽=3÷2=1.5。两张照片长与宽的倍数关系相同，所以形状相同。比前项后项比值我的发现6:4641.5比表示两个数相除追问：如果照片长与宽的比不同，形状会怎样？为什么用「比」比用「相差多少」更能说明形状？操作要点：• 「:」叫什么？• 比号前的数叫什么？• 比号后的数叫什么？• 比的前项除以后项所得的商叫什么？学生发现：6:4读作「六比四」；6是前项，4是后项，:是比号；6÷4=1.5，1.5是比值。求比值用前项÷后项。归纳：两个数相除又叫做两个数的比；a:b=a÷b(b≠0)；比值是一个数，可以是整数、小数或分数。联系例子结论比 ↔ 除法6:4 = 6÷4前项相当于被除数比值 ↔ 商比值=1.5比值相当于商深度追问：比、除法、分数有什么联系？比的后项为什么不能是0？④ 三、分层课堂练习（约12分钟）比6:43:90.6:0.41/2:1/45:2比值1.5131.522.5※ 板书设计（教师用）生活中的比（一）一、比的意义• 两数相除→比• a:b=a÷b(b≠0)二、各部分• 前项a• 比号:• 后项b• 比值=前项÷后项三、求比值• 前项÷后项• 可为整数/小数/分数探究脉络：生活情境（照片·配方）→ 说关系（长÷宽）→ 用比表示（a:b）→ 认名称→ 求比值⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度比的意义：两数相除★ ★ ★比的各部名称（前项/比号/后项/比值）★ ★ ★求比值=前项÷后项★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价我能用比表示两个量的关系★ ★ ★★ ★ ★我认识比的各部名称★ ★ ★★ ★ ★我会求比值★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们认识了比，下节课继续研究生活中的比（二），发现比与除法、分数的密切联系。 生活中的比（二）比与除法、分数的联系课 型新授课核心素养模型意识·推理意识教学准备方格纸·学习单学习方式对比探究+归纳① 学习目标【知识与技能】我能说出比与除法、分数的联系与区别；会根据比画出示意图；能解决简单的按比表示问题。【过程与方法】我能通过「列表对比→举例说明→画图表示」理解比、除法、分数三者的关系。【核心素养】在沟通三者联系中发展模型意识和推理意识。【情感态度】体会数学知识之间的内在联系，乐于整理知识结构。重点：沟通比与除法、分数的联系。难点：理解比、除法、分数既有联系又有区别（比表示关系，分数是一个数，除法是一种运算）。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：出示图片——三面不同大小的红旗，长与宽的比都是3:2。想一想：为什么形状一样？怎么用比、除法、分数三种方式表示长与宽的关系？③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• 3÷2和3:2有什么相同与不同？• 比的前项、后项分别相当于除法的什么？• 为什么比的后项不能是0？学生发现：三面红旗长:宽都是3:2；3:2=3÷2=1.5。比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。表示前项/被除数后项/除数比值/商我的发现3:2 与 3÷2321.5比与除法可互化追问：既然比和除法能互化，为什么还要学「比」？比更强调什么？操作要点：• 比写成分数，前项相当于什么？• 后项相当于什么？• 分数是一个「数」，比是一个「关系」，区别在哪？学生发现：3:2=32；比的前项相当于分子，后项相当于分母。但分数是一个数，比表示两个量之间的关系。归纳：a:b=ab=a÷b(b≠0)。比、除法、分数可以互化，但意义不同：比表示关系，除法是运算，分数是数。长:宽长格数宽格数3:2326:464深度追问：长:宽=3:2 与 6:4 画出的长方形形状相同吗？这说明比有什么性质（前项后项同乘同除，比值不变）？④ 三、分层课堂练习（约12分钟）比3:24:51:45:104:6分数3245141223※ 板书设计（教师用）生活中的比（二）一、比↔除法• a:b=a÷b• 前项=被除数二、比↔分数• a:b=ab• 前项=分子三、画图表示• 长:宽=3:2• 同乘同除比值不变探究脉络：说关系→ 比与除法→ 比与分数→ 画图验证→ 发现比的基本性质雏形⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度比与除法、分数的联系（前项/分子/被除数）★ ★ ★比表示关系、分数是数、除法是运算★ ★ ★根据比画示意图★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价我能说清比与除法/分数的联系★ ★ ★★ ★ ★我会把比写成分数★ ★ ★★ ★ ★我能根据比画示意图★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们沟通了比与除法、分数的联系，下节课学习「比的化简」，把比写成最简整数比。 比的化简把比化成最简整数比课 型计算新授课核心素养运算能力·推理意识教学准备学习单·计算器学习方式探究+归纳① 学习目标【知识与技能】我能根据比的基本性质，把整数比、分数比、小数比化成最简整数比；理解最简整数比的含义。【过程与方法】我能通过「举例→观察→归纳方法→巩固练习」掌握化简比的步骤。【核心素养】在化简中体会「变中有不变」（比值不变），发展推理意识。【情感态度】在化简比中感受数学的简洁美。重点：理解并运用比的基本性质化简各类比。难点：分数比、小数比的化简方法（先化整数再约分）。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：出示图片——两杯同样甜的蜂蜜水，蜂蜜与水的比分别是10:20和1:2。想一想：为什么一样甜？怎样把10:20化成1:2？③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• 10:20的前项和后项同时除以几得到1:2？• 这和分数的约分一样吗？• 什么是最简整数比？学生发现：10:20=(10÷10):(20÷10)=1:2。依据：比的前项和后项同时除以相同的数（0除外），比值不变。原比前项后项同除最简比10:201020101:2追问：怎样判断一个比已经是最简整数比？前项和后项要满足什么？（互质，且都是整数）操作要点：• 分数比的前项后项都是分数，先怎么办？• 同时乘两个分母的公倍数，得到什么？• 再按整数比约分。学生发现：12:14=(12×4):(14×4)=2:1。先乘分母公倍数化成整数比，再约分。归纳：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比的结果必须是最简整数比。原比方法最简比0.6:0.4同乘10→6:4→同除23:21.2:0.8同乘10→12:8→同除43:2深度追问：整数比、分数比、小数比化简，共同依据是什么？为什么结果都写成「最简整数比」而不是比值？④ 三、分层课堂练习（约12分钟）原比12:180.6:0.412:144:109:12最简比2:33:22:12:53:4※ 板书设计（教师用）比的化简一、依据• 比的基本性质• 同乘/同除(0除外)→比值不变二、方法• 整数比：约分• 分数比：乘公分母• 小数比：乘10/100三、结果• 最简整数比• 前项后项互质探究脉络：生活情境（同样甜）→ 举例（10:20=1:2）→ 归纳性质→ 分类化简（整数/分数/小数）→ 巩固⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度比的基本性质（同乘同除比值不变）★ ★ ★最简整数比的含义★ ★ ★整数/分数/小数比的化简方法★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价我能说出比的基本性质★ ★ ★★ ★ ★我会化简三类比★ ★ ★★ ★ ★我懂得化简结果写最简整数比★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们学会了化简比，下节课认识「比例」，看两个比怎样组成比例。 比例的认识从两个比相等到比例课 型新授课核心素养模型意识·推理意识教学准备学习单·方格纸学习方式观察+探究① 学习目标【过程与方法】我能通过「算比值→判断是否相等→写出比例→探究性质」认识比例。【核心素养】在判断两个比能否组成比例中发展推理意识。【情感态度】感受比例在地图、配方中的广泛应用。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：出示图片——地图比例尺、调配药水。想一想：什么时候两个比可以「连等」写成一个式子？这样的式子叫什么？③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• 什么叫比例？• 2:3和4:6能组成比例吗？为什么？• 组成比例需要几个比、几个项？学生发现：2:3和4:6的比值都是23（≈0.667），所以2:3=4:6，这样的式子叫比例。表示两个比相等的式子叫比例。比比值能否组成比例我的发现2:3 与 4:623能比值相等→比例追问：如果只给四个数2、3、4、6，能组成几个比例？怎样快速判断？操作要点：• 组成比例的两个比，外侧两项叫什么？• 中间两项叫什么？• 判断两个比能否组成比例，看什么？学生发现：在2:3=4:6中，2和6是外项，3和4是内项。判断能否组成比例，看两个比的比值是否相等（或化简后是否相同）。归纳：组成比例的两个比，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。比例的基本性质：外项之积=内项之积。比例外项积内项积2:3=4:62×6=123×4=12a:b=c:da×db×c深度追问：为什么"外项积=内项积"能用来判断两个比能否组成比例？这个性质有什么应用？④ 三、分层课堂练习（约12分钟）比例2:3=4:61:2=2:43:4=6:85:2=10:4a:b=c:d外项积=内项积12=124=424=2420=20ad=bc※ 板书设计（教师用）比例的认识一、比例意义• 两比相等→比例• 2:3=4:6二、各部分• 外项：两端• 内项：中间三、基本性质* 外项积=内项积* ad=bc* 可判断比例探究脉络：算比值→ 判断是否相等→ 写比例→ 认名称→ 探究性质（外项积=内项积）→ 判断比例⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度比例的意义（两比相等）★ ★ ★比例各部分名称（外项/内项）★ ★ ★比例基本性质（外项积=内项积）★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价我能说出比例的意义★ ★ ★★ ★ ★我会判断两个比能否组成比例★ ★ ★★ ★ ★我会用基本性质判断比例★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们认识了比例和它的基本性质，下节课进入单元整理与复习，把比和比例的知识串成一张网。 整理与复习比的认识单元知识大通关课 型单元复习课核心素养模型意识·推理意识教学准备本单元错题本学习方式自主梳理+综合练习① 学习目标【知识与技能】我能梳理本单元「比的认识」的知识：比的意义、各部分名称、求比值、比与除法/分数的联系、化简比、比例的意义与基本性质。【过程与方法】我能通过「回顾—梳理—综合练习—反思」复习本单元。【核心素养】用结构图建立比与比例的联系，发展模型意识。【情感态度】我愿意反思本单元易错点，养成整理错题的习惯。重点：比的意义、化简比、比例的意义与基本性质系统化梳理与综合应用。难点：综合运用比和比例解决实际问题。学具准备：本单元错题本。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：本单元我们认识了比、化简比，还认识了比例。今天一起把学过的知识「串成串、连成网」。③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• 本单元学了哪几块知识？• 比与除法、分数有什么联系？• 化简比和比例各解决什么问题？学生发现：本单元主线：认识比（意义、名称、比值）→ 化简比（比的基本性质）→ 认识比例（比例意义、基本性质）。它们都建立在「比表示两个量的关系」上。知识板块核心关键关系一、比的认识意义/名称/比值a:b=a÷b追问：比、除法、分数三者，谁是「关系」、谁是「运算」、谁是「数」？操作要点：• 比的前项对应分数的什么、除法的什么？• 三者意义有何不同？• 为什么比的后项不能为0？学生发现：比→关系，前项=分子=被除数，后项=分母=除数，比值=分数值=商。比表示关系，分数是数，除法是运算。归纳：沟通三者：a:b=ab=a÷b(b≠0)。化简比依据比的基本性质；比例依据「两比相等」。易错点正解提醒化简比写成比值结果是最简整数比化简≠求比值比与比例混淆比是2项，比例是4项看清题目要求深度追问：本单元最容易错的地方是什么？怎样避免「化简比写成一个数」？④ 三、分层课堂练习（约12分钟）比3:52:41:24:85:10分数3512121212※ 板书设计（教师用）比的认识 知识结构图一、比的认识• 意义/名称/比值• a:b=a÷b二、比的化简• 比的基本性质• 最简整数比三、比例• 两比相等• 外项积=内项积回顾意义 → 沟通联系（比·除法·分数）→ 化简比 → 认识比例 → 综合应用 → 反思易错⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度比的认识（意义·名称·求比值·与除分联系）★ ★ ★比的化简（比的基本性质·最简整数比）★ ★ ★比例（意义·外项内项·基本性质）★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价能说出本单元知识结构★ ★ ★★ ★ ★★ ★ ★★ ★ ★能反思本单元易错点★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们完成了「比的认识」单元的整理与复习，第五单元就学完啦！参考答案