2025-2026学年江西省南昌市第二中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江西省南昌市第二中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数5i−2的共轭复数是( )
A. i+2B. −2+iC. −2−iD. 2−i
2.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为 2，则该圆台的体积为( )
A. 7π3B. 5π3C. 2π3D. 3π
3.已知tanα=34，tan(α+β)=−2，则tanβ=( )
A. −12B. 52C. 103D. 112
4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的为( )
A. 若m⊥α，α//β，则m⊥β
B. 若m⊥α，β⊥α，则m//β
C. 若m//α，n//α，则m//n
D. 若m，n⊂α，m//β，n//β，则α//β
5.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a−b|，则a−2b在b方向上的投影向量为( )
A. 12bB. 2bC. −12bD. −2b
6.已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )
A. 32B. 155C. 105D. 33
7.将函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度，得函数g(x)的图象，若g(x)在(π6,π2)上单调，则实数ω的取值范围为( )
A. (0,1]B. (0,34]C. (0,12]D. (0,14]
8.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AC=CD=1，∠ADC=π6，∠DAB=2π3，将△ACD沿AC翻折至△ACP，若二面角P−AC−B的平面角为5π6，则PB=( )
A. 3B. 132C. 2D. 222
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若平面向量a，b满足|a|=|b|=2，|a+b|=2 3，则( )
A. a⋅b=2B. a与b的夹角为π6
C. (a+b)⊥(a−b)D. |a−b|=2
10.如图，下列四个正方体中，A，B，C，D分别是正方体的顶点或棱的中点，则AB⊥CD的有( )
A. B.
C. D.
11.如图，梯形ABCD中，AB//DC，对角线AC与BD交于点O，若AB=(2,−4)，AD=(1,3)，且△OAB的面积为3，则( )
A. ∠BAD=3π4
B. △ABD的面积为6
C. AO=(75,15)
D. |BC|0)的最小正周期为π．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若α∈(0,π2)，且f(α)=−13，求sin2α的值．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AC∩BD=H，且H为AC的中点，又点E为PC的中点，AD=CD=1，DB=3 2．
(1)证明：PA//平面BDE；
(2)证明：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 3sin2A=2cs2A+1．
(1)求A的大小；
(2)若c=b+2，D为线段BC上一点，且BD=3DC，AD= 192，求a；
(3)设F是△ABC的垂心，AF= 3，求△BFC面积的最大值．
19.(本小题17分)
如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，平面BAC1⊥平面ABC，AB=AC=CC1=2，∠BAC1=3π4，CC1与平面ABC所成的角为30°，P为A1B1的中点．
(1)求证：AB⊥CC1；
(2)求点B到平面ACC1的距离；
(3)过点C作与平面APC1平行的平面α，求平面α截斜三棱柱ABC−A1B1C1的截面周长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】7
13.【答案】9 24
14.【答案】π6
15.【答案】94；
{m|m>−133且m≠0}．
16.【答案】f(x)=sin(2x−π6)
2 2− 36
17.【答案】证明见解析； 证明见解析； 2626．
18.【答案】π3 2 3 3 34
19.【答案】如图1，过点C1作C1O⊥AB于点O，连接OC，

因为平面BAC1⊥平面ABC，所以C1O⊥平面ABC，
所以∠C1CO就是CC1与平面ABC所成的角，即∠C1CO=30°，
因为CC1=2，所以C1O=1,OC= 3，
因为∠BAC1=3π4，所以∠OAC1=π4，故OA=OC1=1，
因为AC=2，所以OA2+OC2=AC2，即OC⊥AB，
又因为OC1∩OC=O，OC1，OC⊂平面C1OC，所以AB⊥平面C1OC，
因为CC1⊂平面C1OC，
所以AB⊥CC1
2 217
5+ 7+ 22