新版北师大版六年级上册数学导学案第二单元第九课时《圆的面积（一）》

这是一份北师大版（2024）六年级上册（2024）圆的面积（一）导学案及答案学案主要包含了前置诊断，知识梳理，课堂表现自评，错因诊断，基础巩固，能力提升，思维拓展，知识与技能等内容，欢迎下载使用。

【前置诊断】
1. 平行四边形面积公式是（ ），三角形面积公式是（ ）。
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2. 把一个圆平均分成若干份，交错拼摆后会越来越像什么图形？（ ）
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【活动一】 剪一剪，拼一拼——圆变近似平行四边形 ⏱ 约6分钟
任务：把圆平均分成8份、16份、32份，剪开后交错拼摆，观察越来越像什么图形。
① 分份剪开 2′ → ② 交错拼摆 2′ → ③ 观察 2′
【活动二】 比一比，找一找——底和高对应什么 ⏱ 约6分钟
任务：拼成的图形越来越接近平行四边形，底约等于圆周长的一半（πr），高约等于半径r。
① 指底和高 2′ → ② 说对应 2′ → ③ 填关系 2′
【活动三】 推一推——得到面积公式 ⏱ 约6分钟
任务：由平行四边形面积＝底×高，得到圆面积S＝πr×r＝πr²。
① 写公式 2′ → ② 代入算例 2′ → ③ 记要领 2′
● 基础巩固（人人达标）
1. 说一说圆转化为近似平行四边形时，底和高分别接近什么：
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2. 填一填：圆面积公式是S＝（ ），计算时先求（ ）的平方。
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3. 计算半径为3cm的圆面积：S＝________________
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● 能力提升（灵活运用）
4. 判断（对的打√，错的打×）：
（ ）①圆面积公式是S＝πr²。
（ ）②圆的半径越大，面积越大。
（ ）③圆面积和半径成正比例。
5. 计算：半径4dm的圆面积；直径10m的圆面积（π取3.14）。
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● 思维拓展（挑战自我）
6. 挑战自我：一个圆剪拼成近似长方形后，长方形的周长比圆多了什么？多了多少？（用r表示）
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注：建议配合简笔画与彩色粉笔，把重点法则、关键词用红笔标注，帮助学生形成清晰的知识结构。
【知识梳理】今天我学会了：
【课堂表现自评】
【错因诊断】我需要注意：
□ 以为圆面积和半径成正比例（应与r²成正比）
□ 计算时先乘π再平方r（应先r²）
□ 底和高对应错（底=πr不是2πr）
□ 其他：________________
• 必做：完成教材第27页「练一练」中对应题目，巩固面积公式推导与计算。
• 选做：用纸片剪一个圆，实际拼一拼，验证「底≈πr、高≈r」。
• 实践：画一个半径2cm的圆，算出它的面积并标注。
一、课前热身
1. S＝ah（底×高）；S＝ah÷2（底×高÷2）。
2. 近似长方形（或近似平行四边形）。
二、探究新知
活动一： 圆平均分成8、16、32份剪开交错拼摆，份数越多越接近长方形/平行四边形，实现化曲为直。
活动二： 近似平行四边形的底≈圆周长的一半＝πr，高≈半径r；因C＝2πr，一半正是πr。
活动三： S＝底×高＝πr×r＝πr²；r＝3cm时S＝3.14×9＝28.26cm²；先算r²再乘π。
三、分层课堂练习
【基础巩固】
1. 底≈圆周长的一半（πr），高≈半径（r）。
2. πr²；半径。
3. S＝3.14×3²＝28.26（cm²）。
【能力提升】
4. ①√ ②√ ③×
5. 半径4dm：S＝3.14×4²＝50.24dm²；直径10m即r＝5m：S＝3.14×5²＝78.5m²。
【思维拓展】
6. 长方形比圆多了两条半径（上下各一条r），共多2r；因为长方形周长＝2×(πr＋r)，圆周长＝2πr，相差2r。第二单元 圆
第9课时 圆的面积（一）
教学内容：教科书第26—27页
课 型
实验推导课
核心素养
几何直观·推理意识
教学准备
圆形纸片·剪刀·胶棒
学习方式
剪拼转化+合作推导
① 学习目标
【知识与技能】
我能经历剪拼、转化和推导过程，理解圆面积公式的由来；能把圆分成若干扇形拼成近似平行四边形，理解S＝πr²。
【过程与方法】
我能通过「化曲为直」把圆转化为近似长方形/平行四边形，经历「转化→推导→归纳」的过程。
【核心素养】
体会「等积变形」和「极限」思想，发展空间观念和推理意识。
【情感态度】
在把圆「变」成长的图形中感受转化的奇妙，增强探究数学的好奇心。
重点：理解圆面积公式的推导过程（剪拼成近似平行四边形）。
难点：说清楚近似平行四边形的底和高分别与圆的什么有关（底≈πr，高≈r）。
学具准备：圆形纸片、剪刀、胶棒（或附页中的圆）。
② 一、课前热身（约4分钟）
生活情境：回忆：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。想一想：圆能不能也「变」成一个我们学过的图形来算面积？
③ 二、探究新知（约18分钟）
操作：将圆对折再对折……分成偶数份，沿半径剪开，交错拼接成「近似平行四边形」。
发现：份数越多，拼出的图形越接近长方形/平行四边形，上下两条边越平。
学生发现：圆可以「化曲为直」拼成近似平行四边形——曲的边被拉直了。
对应关系：
• 近似平行四边形的「底」≈ 圆周长的一半 ＝ πr
• 近似平行四边形的「高」≈ 圆的半径 ＝ r
• 份数越多，底和高越准确。
学生发现：因为圆周长C＝2πr，所以一半是πr，正好成了拼出图形的底。
推导：S＝底×高 ＝ πr × r ＝ πr²。
示例：r＝3cm，S＝3.14×3²＝3.14×9＝28.26（cm²）。
要点：计算时先算半径的平方（r×r），再乘π。
深度追问：为什么说「面积不变」？圆和拼出的平行四边形面积相等吗？这与「等积变形」有什么关系？
④ 三、分层课堂练习（约12分钟）
※ 板书设计（教师用）
圆的面积（一）
一、转化思想
• 圆平均分成若干份
• 剪开交错拼摆
• 化曲为直
• 近似平行四边形/长方形
二、对应关系
• 底 ≈ 圆周长的一半 = πr
• 高 ≈ 半径 = r
• 份数越多越准确
三、面积公式
• S＝底×高
• = πr × r
• = πr²
• 先算r²再乘π
探究脉络：旧知（平行四边形面积）→ 转化（剪拼圆为近似平行四边形）→ 找对应（底=πr，高=r）→ 推导（S=πr²）→ 应用
⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）
知识要点
我的理解
掌握程度
圆可拼成近似平行四边形（化曲为直）
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底≈πr，高≈r
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面积公式S＝πr²，先算r²
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评价项目
自评星级
同伴评价
我能说清面积公式的推导
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我会用S＝πr²计算面积
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我理解了「等积变形」
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⑥ 五、课后作业
错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。
下节预告：今天我们推导出了圆的面积公式，下节课用它解决更多实际问题——已知周长求面积！
参考答案