湘教版（2024）八年级上册（2024）5.1 直角三角形的性质定理教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）5.1 直角三角形的性质定理教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，说一说，议一议，新知探究，课堂练习，课堂总结，课后练习等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握“直角三角形两锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；2.探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质.
前面已经知道，有一个角是直角的三角形是直角三角形. 直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有一些特殊性质.下面我们来研究
在Rt△ABC中，若∠C = 90°，则∠A + ∠B = ？
如图，在Rt△ABC中，因为∠C = 90°， 由三角形内角和定理可得：∠A + ∠B = 90°.
由此得到：直角三角形的两个锐角互余.
（1）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？ （2） 该逆命题是真命题吗？
（1）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“有两个角互余的三角形是直角三角形”（2） 该逆命题是真命题. 理由如下： 如图，在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°， 所以∠C = 90°. 因此，△ABC是直角三角形
由此得到：有两个角互余的三角形是直角三角形.
【思考】如图，用三角板画一个Rt△ABC，取线段 AB 的中点 D，连接 DC. 以点 D 为圆心，DB 长为半径画圆弧，则所画的弧经过点 C 吗？DC与 AB 之间有怎样的数量关系？
下面给出证明.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD是斜边AB上的中线.过点D作DE ∥BC，DF∥AC，分别交 AC，BC于点E ，F，于是∠ADE = ∠B，∠AED = ∠ACB = 90°，∠FDC = ∠ECD，∠DFB = ∠ACB = 90°.在△ADE与△DBF中， 所以△ADE ≌ △DBF（角角边），从而DE = BF. ①在△DFC与△CED中， 所以△DFC ≌ △CED（角角边），从而CF = DE. ②由①式和②式得，CF = BF.因此，直线DF是线段BC的垂直平分线.根据线段垂直平分线的性质定理得，DC = DB.因此DC = DB = AB.
直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1. 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，斜边上的中线 CD = 2. 5，则斜边AB的长是多少？
解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.所以AB=2CD=5
2.如图，AB ∥ CD，∠CAB 和∠ACD 的平分线相交于点H，E为AC的中点，EH = 2. 那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.
解因为AB//CD，所以∠CAB +∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠CAB 和∠ACD 的平分线相交于点H所以∠HAC+∠ACH=90°所以△AHC是直角三角形因为E为AC的中点所以AC=2EH=4（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
1. 直角三角形的两个锐角互余；2. 有两个角互余的三角形是直角三角形；3.直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.必做题：教科书P162页习题——学而时习之1-22.选做题：教科书P163页习题——温故而知新6