2025-2026学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数52+i对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.样本数据4，4，5，5，6，7，7，7，8，8的60%分位数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3.已知向量a=(3,m)，b=(−2,4)，若a//b，则实数m=( )
A. −6B. −32C. 32D. 6
4.已知5个互不相等的整数，平均数为2026，极差为4，则这5个数的方差为( )
A. 2B. 2.5C. 4D. 5
5.在△ABC中，AB=2，AC=2 3，∠BAC=π2，以边BC所在的直线为旋转轴，另外两边旋转一周形成的曲面围成一个旋转体，则该旋转体的体积为( )
A. 2 3πB. 8 3π3C. 4πD. 12π
6.为测量河对岸某信号塔的高度，选取与塔底B在同一水平面上的两个观测点C和D，现测得CD=100米，在C点测得塔顶A的仰角为45°，在D点测得塔顶A的仰角为30°，且∠CBD=30°，则信号塔AB的高度为( )
A. 50米B. 100米C. 100 3米D. 200米
7.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD中点，则异面直线D1F和A1E所成角的余弦值为( )
A. 1010B. 25C. 3010D. 45
8.已知向量a在单位向量e上的投影向量为−e，且|a|=4，|b−(a+e)|=2，则∀λ∈R，|λe−b|的最小值为( )
A. 2 3−2B. 13−2C. 15−2D. 2 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在抛掷硬币试验中，下列说法正确的是( )
A. 抛掷10次，事件“正面朝上”发生的次数可能是10
B. 抛掷2次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”互斥
C. 抛掷2次，事件“一次正面朝上，一次反面朝上”发生的概率为12
D. 抛掷2次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”相互独立
10.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若1//m，m//α，则l//α
B. 若l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m
C. 若l//α，1//β，α∩β=m，则l//m
D. 若m⊥α，n⊥α，l与m，n都相交，则l//α
11.已知圆O的内接四边形ABCD，AB=AD=2，BD=2 3，AC与BD交于点M，则下列说法正确的是( )
A. ∠ACB=π6
B. 若AC=2AB+AD，则MC=4 33
C. 若DC=λDA+μDB，则λ+3μ的最大值为3
D. 若AC= 15，则四边形ABCD的面积为15 34
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.掷一枚质地均匀的骰子，记A=“向上的点数是1或3”，B=“向上的点数是1或5”，则P(A∪B)= ．
13.已知|a|=1，|b|= 3，且|2a+b|= 13，则向量a与b的夹角为 ．
14.在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PB=AB= 33PA= 3，∠ACB=π3，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2026济南马拉松拟于10月18日举行，组委会为此进行志愿者的选拔面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，画出如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值，并估计这100名候选者面试成绩的中位数；
(2)若根据各组频率的比例采用分层抽样的方法，从成绩在[80,90)，[90,100]内的志愿者中共抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法选出2人作为队长，请用适当的符号表示抽样的可能结果，列出其样本空间，并求选出的两位队长来自同一组的概率．
16.(本小题15分)
已知复数z1=2−i，z2=a2−6+(a−1)i(a∈R)，且z1+z2是纯虚数．
(1)求a；
(2)求z1⋅z2−；
(3)求|z1+z2|2−|z1−z2|2的值．
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a：b：c=3： 13：4．
(1)求B：
(2)若∠ABC的角平分线交AC于点D，且acsC+ccsA=2 13．
(i)求BD；
(ii)求AC⋅BD的值．
18.(本小题17分)
如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，使得点D到达点P的位置，并连接PB，PC．
(1)若PB的中点为F，证明：CF/​/平面PAE；
(2)若四棱锥P−ABCE的体积为2 2．
(i)证明：BE⊥平面PAE；
(ii)求直线PA和平面PBC所成角的正弦值．
19.(本小题17分)
2026年中央电视台春节联欢晚会上，人形机器人化身孙悟空，身披战袍威风十足.根据指令(r,θ)(r≥0,−π