2024-2025学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足z(1−i)=3+i(i是虚数单位)，则z=( )
A. 2+iB. 2−iC. 1+2iD. 1−2i
2.某校开展“阅读经典”的调查研究，高一、高二、高三的人数比例为2：3：4.现采用按比例分配分层随机抽样的方法从各年级中抽取人员进行调研.已知从高一抽取的人数为30，则从高三抽取的人数为( )
A. 45B. 60C. 90D. 135
3.已知向量a=(2,4),b=(x,1)，且a⊥b，则x的值为( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
4.已知m，n是两条直线，α，β，γ是三个平面，则正确的是( )
A. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nB. 若α⊥β，β⊥γ，则α//γ
C. 若α⊥γ，β//α，则β⊥γD. 若m//n，m//α，则n//α
5.解放阁是山东省的“国防教育基地”.如图，为测量解放阁的高度CD，某人取了一条水平基线AB，使A，B，D在同一条直线上.在A，B两点用测角仪器测得C的仰角分别是∠CAD=30°，∠CBD=53°，并测得AB=35米，则CD约为( )(参考数据：sin53°≈0.8，sin23°≈0.4)
A. 30米B. 35米C. 45米D. 70米
6.用斜二测画法画水平放置的△ABC，其直观图△A′B′C′如图所示，其中B′O′=C′O′=2.若原△ABC的周长为10，则A′O′=( )
A. 52B. 152C. 5D. 15
7.抛掷2n枚质地均匀的硬币，恰有n枚正面朝上的概率为pn(其中n=1，2，3)，则( )
A. p1=p2=p3B. p3>p1>p2C. p3>p2>p1D. p1>p2>p3
8.在△ABC中，∠BAC=2π3,∠BAC的平分线交BC于点N，M为BC的中点.若AN=4，BC=6MN，则AM=( )
A. 3 2B. 3 3C. 3 6D. 3 7
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某校为了解高一学生的体能达标情况，抽调了200名学生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如图的频率分布直方图(同一组的数据用该组区间的中点值代表)，则( )
A. a=0.0175B. 众数是230
C. 中位数是210D. 跳远距离在区间[200,260]的人数为168
10.已知古典概型的样本空间Ω及事件A和事件B，满足n(Ω)=36，n(A)=12，n(B)=16，n(A∪B)=24，则( )
A. P(AB)=427B. P(A∪B)=23C. P(A−B)=13D. P(A−B−)=13
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内(含边界)的一动点，且满足A1P//平面AEF，则( )
A. 点P到平面AEF的距离为定值
B. 存在点P，满足A1P⊥EF
C. 二面角P−A1C1−B1的取值范围为[0,π4]
D. 过点P作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆台的上底面半径和母线长均为2，下底面半径为3，则圆台的体积为______．
13.若复数z满足|z−2+i|=3(i为虚数单位)，则|z|的最大值为______．
14.设Ox，Oy是平面内的两条数轴，∠xOy=θ(0p2>p3．
故选：D．
由古典概型的概率计算公式分别计算p1、p2、p3的值，从而得到结果．
本题考查古典概型求概率公式，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，∠BAC的平分线交BC于点N，
则S△ABNS△ACN=BNNC=12AB⋅ANsinπ312AC⋅ANsinπ3⇒BNNC=ABAC，
根据题意可知，BC=6MN，M为BC的中点，则MN=16BC,MC=12BC,BN=BM−NM=12BC−16BC=13BC，
CN=MC+NM=12BC+16BC=23BC，
所以BNNC=ABAC=12，
又结合等面积法可知S△ABC=S△ABN+S△ACN=12AB⋅ANsinπ3+12AC⋅ANsinπ3=12AC⋅ABsin2π3，
化简得4(AB+AC)=AC⋅AB，
故AC=12，AB=6，
因此|AM|=12|AB+AC|=12 AB2+AC2+2AB⋅AC=12 36+144+2×6×12×(−12)=3 3．
故选：B．
利用面积比可得BNNC=ABAC=12，结合等面积法可得AC=12，AB=6，即可利用向量的模长求解．
本题考查了解三角形，属于中档题．
9.【答案】AB
【解析】解：对于A，由频率分布直方图得：
20×(0.0050+0.0075+0.0100×2+a)=1，
解得a=0.0175，故A正确；
对于B，由频率分布直方图知，最高的矩形是区间[220,240)所对应的矩形，
∴众数是230，故B正确；
对于C，第一组的频率为20×0.0050=0.1，
第二组的频率为20×0.0075=0.15，
第三组的频率为20×0.0100=0.2，
第四组的频率为20×0.0175=0.35，
∵0.1+0.15+0.2=0.45