2025-2026学年辽宁省沈阳市第二十中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市第二十中学高二（下）期末数学试卷，文件包含新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3原卷版doc、新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈R|x2-x-2＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（ ）
A. （-1，4）B. C. D.
2.已知随机变量X服从正态分布N（4，σ2）（σ＞0），则“m=3”是“P（X≥m2）+P（X＞m-4）=1”的（ ）
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知变量x,y线性相关，其一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，9），满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x-1.若增加一个数据（-3，3）后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据（5，10）的残差为（ ）
A. -0.1B. -0.2C. 0.1D. 0.2
5.已知x＞0，y＞0，且3x+y+xy=9，则3x+y的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
6.已知函数f（x）=lg3（9x+1）-x+2，则不等式f（2x-1）＜f（x）的解集为（ ）
A. （1，3）B. （-∞，1）C. [1，+∞）D. （，1）
7.设随机变量X的分布列为P（X=k）=ak，k=1，2，⋯，8，且，则（ ）
A. 数列{an}是等比数列B.
C. 数列前7项之和为D.
8.若关于x的不等式-＞0对∀x∈（0，1）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. （-∞，]B. [，+∞）C. [，1）D. （0，]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q＞0.若S3=7，a3=1，则（ ）
A. q=B. a5=C. S5=8D. an+Sn=8
10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.记第一次取出球的数字为X1，第二次取出球的数字为X2.设，其中[X]表示不超过X的最大整数，则（ ）
A. B.
C. 事件“X2=6”与“X=0”互斥D. 事件“X2=1”与“X=0”相互独立
11.已知函数y=f（2x+1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则下列说法正确的为（ ）
A. 4是f（x）的一个周期B. f（x）是偶函数
C. D. f（1+x）+f（1-x）=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知事件A和B满足，，，则= .
13.已知数列{an}满足，且a1=1，则数列{an}的通项公式为 .
14.存在x∈（1，+∞）使不等式x+xlnx＜mx-m成立，则m的最小整数解为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
近日，国内顶尖高校相继成立“AI+”交叉学科新学院，旨在推动人工智能与传统学科的深度融合，培养具备数字素养与AI应用能力的复合型人才.为提升高三学生对“AI+”专业的认知，某中学开展了“AI探索之旅”系列讲座.现随机调查该校高三年级学生，得到如下数据（单位：人）：
（1）根据小概率值α=0.005的独立性检验，判断该校高三年级学生对“AI+”专业是否感兴趣与计座的开展是否有关联？
（2）将开展讲座后的被调查同学按感兴趣、不感兴趣进行分层，通过分层随机抽样的方法选取10人再从这10人中随机抽取3人，记其中对“AI+”专业感兴趣的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
附：，其中n=a+b+c+d.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最值；
（2）对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2+b2=4，a3+b3=7.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和为Sn；
（3）在（2）的条件下，设数列的前n项和为Tn，求Tn.
18.(本小题17分)
在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正面的概率为p,且，每次掷游戏币的结果相互独立.
（1）当时，若甲连续投掷了两次，求至少出现一次正面向上的概率；
（2）若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷6次.
①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为f（p），求f（p）的表达式；
②设甲在一轮游戏中投掷次数为X，求E（X）的最大值.
19.(本小题17分)
设函数f（x）=xlnx-a（x2-1）.
（1）若曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
（2）当x＞1时f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】有；
分布列见解析，E（x）=．
16.【答案】函数f（x）有最小值2-2ln2，无最大值．
a∈[1，+∞）．
17.【答案】an=n，
-2
18.【答案】解：（1）设事件Ai表示第i次正面向上，其中i=1，2，3，4，5，6，且P（Ai）=p,，
设事件B：“至少出现一次正面向上”，
则P（B）=1-P（）=1-（）2=；
（2）①设事件C：“恰好投掷了5次游戏结束”，
则C=A1A3A4A5+A3A4A5，
故P（C）=P（A1）P（）P（A3）P（A4）P（A5）+P（）P（）P（A3）P（A4）P（A5）=（1-p）p4+（1-p）2p3=（1-p）p3，
所以f（p）=（1-p）p3；
②由题意知X=3，4，5，6，
，，
P（X=5）=（1-p）p3，
P（X=6）=1-P（X=3）-P（X=4）-P（X=5）=1-p3（3-2p），
则E（X）=3p3+4（1-p）p3+5（1-p）p3+6[1-p3（3-2p）]=3p4-6p3+6，
令g（p）=3p4-6p3+6，
则g'（p）=6p2（2p-3），
当时，g'（p）＜0，即g（p）在上单调递减，故，
因此，E（X）的最大值为．
19.【答案】解：（1）f'（x）=lnx+1-2ax,
由题意曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为x+y-1=0，
则f'（1）=1-2a=-1，解得a=1；
（2）f（x）=xlnx-a（x2-1），x＞1，
f′（x）=lnx+1-2ax,
令u（x）=lnx+1-2ax（x＞1），
则，
当2a≤0，即a≤0时，u'（x）＞0，u（x）即f′（x）是（1，+∞）上的增函数，
因此f′（x）＞f′（1）=-2a＞0，
f（x）是增函数，
所以f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；
当2a≥1，即时，u'（x）＜0，u（x）即f'（x）是（1，+∞）上的减函数，
所以f'（x）＜f'（1）=1-2a≤0，
所以f（x）是（1，+∞）上的减函数，
从而f（x）＜f（1）=0恒成立；
当0＜2a＜1，即时，，
当时，u'（x）＞0，u（x）在单调递增，
时，u'（x）＜0，u（x）在（单调递减，
又u（1）=1-2a＞0，
所以时，u（x）＞0恒成立，
即f′（x）＞0恒成立，
此时f（x）在上单调递增，
因此f（x）＞f（1）=0，与题意不合，舍去；
综上，
所以实数a的取值范围为[，+∞）；
（3）证明：由（2）知，当x＞1时，，
即＜1，
从而，
所以，
又，
所以，
此不等式中分别令x=2，3，…，n,
得，，…，，
将这n-1个不等式相加得． 讲座
兴趣
合计
感兴趣
不感兴趣
开展讲座前
60
40
100
开展讲座后
80
20
100
合计
140
60
200
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828