2025-2026学年青海省海东市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年青海省海东市高一（下）期末数学试卷，文件包含新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3原卷版doc、新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|2x+1＞3}，则（ ）
A. 1∈AB. 2∈AC. 3∉AD. 4∉A
2.将函数f（x）=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（ ）
A. sin3xB. C. 3sinxD.
3.某小组有两名男生和两名女生，从中任选两人参加演讲比赛，则下列事件中，与事件“恰有一名男生被选中”互斥但不对立的是（ ）
A. 恰有一名女生被选中B. 被选中的学生的性别相同
C. 被选中的学生均是男生D. 至少有一名女生被选中
4.“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知m,n∈R，3+i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个复数根，则m+n=（ ）
A. 16B. 14C. 4D. -16
6.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数，方差s2=2，每个数据都乘3后，则新数据的平均数和方差分别为（ ）
A. 15，20B. 15，18C. 45，6D. 45，18
7.已知，，且，，则=（ ）
A. B. C. D.
8.若球O被一个平面截得的截面圆的面积为5π，且球心O到该平面的距离为2，设A为球O的球面上的动点，B为截面圆圆周上的动点，则A，B两点间距离的最大值为（ ）
A. B. C. D. 6
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设z1=4-i,z2=1-4i,则（ ）
A. B. z1-z2在复平面内对应的点位于第一象限
C. z1z2是纯虚数D. |z1|=|z2|
10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x+3，则下列结论正确的是（ ）
A. 当x＜0时，f（x）=x2+2x+3
B. ∀x∈R，
C. 不等式f（x）≤3的解集为[-2，2]
D. 若关于x的方程f（x）-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（3，+∞）
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sinAsinBsinC=B+C，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. △ABC为钝角三角形D. 若△ABC的面积为3，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a＞0，则的最小值为 .
13.已知向量，满足||=2||=2，且|2-3|=6，则•= ；在上的投影向量为 .
14.已知函数f（x）=lg2（ax2-2x+4）在（1，2）上单调递减，则a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某商场随机选取100名顾客进行调查，发现他们在商场的单次消费金额都在50元至300元之间，进行适当分组后（分组区间为[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]），画出的频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值；
（2）按比例采用分层随机抽样的方法从单次消费金额在[100，250）内的顾客中选取30人参加商场举行的活动，分别求单次消费金额在[100，150），[150，200），[200，250）内参加活动的顾客人数.
16.(本小题15分)
在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=7.
（1）求cs∠ABC；
（2）过点A作AB的垂线，并与直线BC交于点D，求△ABD的面积.
17.(本小题15分)
已知向量=（，-），=（csx,sinx），函数f（x）=•.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在上的值域；
（3）若，求sin2α.
18.(本小题17分)
设整数n≥2，质检员对一批产品进行抽样质检，每次抽检1件产品，至多抽检n次，当且仅当抽到1件次品或n件产品均为正品时，停止抽检.已知每件产品是次品的概率为p（0＜p＜1），各件产品是否为次品相互独立.记X为停止抽检时抽检的产品件数.
（1）当n=5，时，求质检员停止抽检时抽检的产品件数小于3的概率P（X＜3）；
（2）当n=3时，质检员停止抽检时抽检的产品件数为3的概率，求p；
（3）当n＞2k（k∈N*）时，记停止抽检时抽检的产品件数大于2k的概率为P（X＞2k），停止抽检时抽检的产品件数大于k的概率为P（X＞k），证明：P（X＞2k）=[P（X＞k）]2.
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，且AB⊥BC.
（1）若AD∥平面PBC，证明：AD⊥PB；
（2）设平面PAD⊥平面PCD.
（ⅰ）证明：CD⊥AD；
（ⅱ）若，求二面角A-PC-D的正弦值的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】4
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】a=0.004
在[100，150），[150，200），[200，250）内参加活动的顾客人数依次为10人，12人，8人
16.【答案】

17.【答案】T=2π
[0，2]

18.【答案】
证明：当n＞2k时，X＞k说明前k次均未抽到次品，则P（X＞k）=（1-p）k，
X＞2k说明前2k次均未抽到次品，则P（X＞2k）=（1-p）2k，
因为（1-p）2k=[（1-p）k]2，所以P（X＞2k）=[P（X＞k）]2
19.【答案】因为PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，
因为AB⊥BC，PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB．
因为AD∥平面PBC，AD⊂平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，所以AD∥BC．
所以AD⊥平面PAB，因为PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB
（ⅰ）证明：如图1，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，

因为平面PAD⊥平面PCD，平面PAD∩平面PCD=PD，所以AQ⊥平面PCD．
因为CD⊂平面PCD，所以AQ⊥CD．
又因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，
因为PA∩AQ=A，PA，AQ⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD．
因为AD⊂平面PAD，所以CD⊥AD．
（ⅱ）