2025-2026学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列统计量中，能度量样本离散程度的是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 标准差D. 众数
2.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，假设甲、乙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙各投壶1次，则只有一个人投中的概率为（ ）
A. 0.6B. 0.48C. 0.36D. 0.24
3.已知复数z满足，则=（ ）
A. 1-iB. 1+iC. D.
4.已知向量，满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.某网店2025年全年的月收支数据如图所示，则针对2025年这一年的收支情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 月收入的最大值为90万元，最小值为10万元
B. 这一年的总利润超过400万元
C. 这12个月利润的中位数与众数均为30万元
D. 11月份的利润最大
6.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名.现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知SA=3（dm），直线SA与圆锥底面直径AB所成角的余弦值为，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. 3π（dm2）C. 4π（dm2）D. 6π（dm2）
8.在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，且与夹角为θ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（ ）
A. B. 当θ角越大时，用力越省
C. 当时，D. 当时，
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z在复平面内对应的向量，则下列关于复数z的说法正确的是（ ）
A. z=4-3i
B. z的虚部为-3i
C. |z|=5
D. 若复数z0满足1≤|z0|≤|z|，则在复平面内z0对应的点Z0的集合是圆环
10.设△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A. acsA=bcsBB. asinB=bsinCC. bcsC+ccsA=bD. c=2acsB
11.如图，等边三角形ABC的边长为2，BC边上的高为AD，沿AD把三角形ABC折起，则（ ）
A. 在折起的过程中始终有AD⊥平面DB'C
B. 三棱锥A-DB'C的体积的最大值为
C. 当∠B'DC=60°时，点A到B'C的距离为
D. 当∠B'DC=90°时，点D到平面ACB'的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z=m2-1+（m-1）i为纯虚数，则实数m的值为 .
13.如图是一个古典概型的样本空间Ω及事件A和B，其中n（Ω）=24，n（A）=12，n（B）=8，n（A∪B）=16，则= .
14.2026年“五一”假期，山西应县木塔推出数字沉浸式体验空间，既弥补游客无法登塔遗憾，又为木塔建立毫米级精度数字档案，为科学修复提供依据，成为文化遗产保护国际示范案例.宁寿塔位于西宁市北山顶，是明代古塔，也是“北山烟雨”景观核心.受应县木塔“数字分身”做法启发，某校数学实践小组为保护该遗产开展数学探究活动，用无人机进行航拍测量.无人机在距水平地面30米的同一高度上先后悬停于A，B两点.记塔顶为P，在B点测塔顶P的俯角为45°.已知A，B两点间的水平距离为15米，且水平面上∠QAB=30°，∠QBA=105°（其中Q为塔顶P在无人机所在水平面上的垂直投影点），则宁寿塔的高度为 米.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E，F，M分别为棱AB，AA1，BC的中点.
（1）证明：E，C，D1，F四点共面；
（2）证明：平面EFM∥平面ACD1.
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）若，求△ABC的面积；
（2）若a=3，求△ABC周长的最大值.
17.(本小题15分)
青海塔拉滩光伏园区是全球单体规模最大的光伏电站.截至2026年，通过生态修复与产业发展同步推进，园区累计治理沙化土地近60万亩，带动周边2300多户牧民增收.工作人员调查了100户牧民的家庭年增收额（单位：万元），得到如下频数分布表：
（1）已知调查的100户牧民中增收额低于4万元的占比为33%，求a,b的值；估计该样本的第三四分位数（结果保留一位小数）；
（2）从样本中增收额不低于5万元的牧户中，工作人员按照分层随机抽样方法抽取了5户进行深度调研.现从这5户中随机抽取2户参加一场座谈会，求抽取的2户增收额都在[6，7]万元内的概率；
（3）估计园区周边增收的2300户牧户中增收额不低于5万元的牧户数量.
18.(本小题17分)
已知，，，O是坐标原点.
（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；
（2）当t取何值时，取到最小值？并求出最小值；
（3）若P（-2，0），Q为线段AB（含端点）上的动点，求|PQ|的取值范围.
19.(本小题17分)
如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD.
（1）求证：平面A'CD⊥平面A'BD；
（2）求二面角C-A'B-D的大小；
（3）若四面体A′BCD的顶点在同一个球面上，求该球的体积.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】15
15.【答案】连接EF，EC，FD1，A1B．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥AD∥BC，A1D1=BC，
所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥D1C．
又E，F分别为棱AB，AA1的中点，所以EF∥A1B，
所以EF∥D1C，所以E，C，D1，F四点共面；
由（1）知，EF∥D1C，
因为EF⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1，
所以EF∥平面ACD1．
又E，M分别为棱AB，BC的中点，
所以EM∥AC．
因为EM⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，
所以EM∥平面ACD1．
因为EM∩EF=E，EM，EF⊂平面EFM，
所以平面EFM∥平面ACD1．

16.【答案】
9
17.【答案】a=9，b=32，第三四分位数约为5.5
805户
18.【答案】t=
当时，的最小值为

19.【答案】因为BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD=BD，CD⊂平面BCD，
可得CD⊥平面A′BD，
又因为CD⊂平面A′CD，所以平面A′CD⊥平面A′BD
增收额分组
[2，3）
[3，4）
[4，5）
[5，6）
[6，7]
户数
a
24
b
21
14