2025-2026学年新疆喀什地区巴楚县第二中学高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年新疆喀什地区巴楚县第二中学高一（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数的虚部为（ ）
A. -4B. -2C. 2D. 4
2.数据3，4，5，6，7，8，9，10的80%分位数为（ ）
A. 8B. 9C. 6.4D. 8.4
3.已知平面向量，，若，则x=（ ）
A. -4B. 4C. D.
4.某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人.为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（ ）
A. 20B. 30C. 35D. 40
5.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（ ）
A. 0.16B. 0.32C. 0.64D. 0.96
6.设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=4，b=6，，则△ABC的面积为（ ）
A. 6B. C. 12D.
7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A. 8B. 7C. 5D. 3
8.为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知一组数据为-4，6，8，x,12，且这组数据的众数为8，那么下列选项正确的是（ ）
A. 中位数是8B. 平均数是6C. x=6D. x=8
10.已知m、n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的（ ）
A. 若m⊥β，α∥β，则m⊥αB. 若n⊥α，n⊥β，则α∥β
C. 若m∥α，n∥α，则m∥nD. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
11.若向量，满足，，则（ ）
A. 与的夹角为B.
C. D. 在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若事件A与事件B互斥，且P（A∪B）=0.6，P（B）=0.2，则= .
13.已知复数5-i是关于x的方程x2-10x+m=0（m∈R）的根，则m= .
14.已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率均为，则灯亮的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学3名（记为a1，a2，a3），女同学2名（记为b1，b2），现从中随机选出2名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序）.
（1）写出这个随机试验的样本空间；
（2）设事件A为“参赛的2名同学都是女同学”，写出事件A所对应的子集，并求出事件A发生的概率；
（3）求事件“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”发生的概率.
16.(本小题15分)
已知向量，且与的夹角为120°.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若与垂直，求k的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acsB+bcsA=2ccsC.
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积为，，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，点F是线段BC上的动点，均不含端点，且满足BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.
（Ⅰ）求证：PD⊥EF；
（Ⅱ）当时，求三棱锥P-EFD的体积.
19.(本小题17分)
为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克）按照[27.5，32.5），[32.5，37.5），[37.5，42.5），[42.5，47.5），[47.5，52.5），分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数及中位数xM；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量n=40，从该样本分布在[27.5，32.5）和[47.5，52.5）的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】AB
11.【答案】BD
12.【答案】0.6
13.【答案】26
14.【答案】
15.【答案】Ω={（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2）} ∅，{（b1，b2）}；
16.【答案】-4 -5
17.【答案】解：（1）由正弦定理得：sinAcsB+sinBcsA=2sinCcsC，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=2sinCcsC，
∵C∈（0，π），∴sinC≠0，
∴，则．
（2）∵，∴ab=8，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcsC=（a+b）2-3ab=（a+b）2-24=12，解得：a+b=6，
∴△ABC的周长．
18.【答案】解：（Ⅰ）证明：A，C重合于P，
∵DA⊥AE，∴DP⊥PE，
∵DC⊥CF，∴DP⊥PF，
又PE⊂平面PEF，PF⊂平面PEF，PE∩PF=P，
∴DP⊥平面PEF，
∵EF⊂平面PEF，∴PD⊥EF．
（Ⅱ）由已知得BE=BF=1，EF=，PE=PF=2，
则在△PEF中，EF边是的高h==，
∴=，
∴VP-EFD=VD-PEF===．
19.【答案】解：（1）由题意：（0.015+0.020+0.040+a+0.075）×5=1，得a=0.050．
（2）=40，
列方程：0.02×5+0.04×5+0.075×（xM-37.5）=0.5，
得xM≈40.17．
（3）由已知，果实重量在[27.5，32.5）和[47.5，52.5）内的分别有4个和3个，
则抽到两个都是优质果实概率．