2025-2026学年上海市徐汇区紫竹园中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市徐汇区紫竹园中学高一（上）期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设是实数，集合，，若，则 ．
2．设全集，已知集合，则 ．
3．陈述句：“且”的否定形式是 ．
4．幂函数的图象经过点，则的值为 ．
5．设，，是的充分条件，则实数的取值范围是 ．
6．已知正实数、满足，则的最大值为 ．
7．已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是 ．
8．设，则 ．
9．已知，则实数的取值范围为 ．
10．设集合，则 ．
11．设，若对任意，都有成立，则的取值范围为 ．
12．设集合，，，，若集合的所有非空子集的元素之和是40，则 ．
二、选择题
13．如果，下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．下列函数中图像关于原点对称，并且在上严格递减的是（ ）
A．B．C．D．
15．已知，．则等于（ ）
A．B．C．D．
16．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A．B．10.1C．D．
三、解答题
17．设，若，求实数的取值范围．
18．已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知幂函数的定义域为．
（1）求实数的值；
（2）若不等式的解集是，，求的值．
20．高铁体现了中国装备制造业的水平，是一张亮丽的名片．已知甲、乙两个城市相距，假设高铁列车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过．高铁列车每小时运输成本（元由可变部分和固定部分组成，可变部分每小时运输成本与速度的平方成正比（其中比例系数为，固定部分每小时运输成本为10125元．
（1）写出全程运输成本（元关于速度的函数表达式，并指出函数的定义域；
（2）当高铁列车时速大约为多少时，全程运输成本（元最小．
21．（1）解不等式：；
（2）设集合表示不等式对任意恒成立的的集合，求集合；
（3）设关于的不等式的解集为，试探究是否存在，使得不等式．与的解都属于，若不存在，说明理由．若存在，请求出满足条件的的所有值．
参考答案
一、填空题
1．．
2．．
3．或．
4．．
5．，．
6．．
7．．
8．1．
9．．
10．．
11．，．
12．5．
二、选择题
13．．
14．．
15．．
16．．
三、解答题
17．解：，，
，即．
求得或，
可得实数的范围为，，．
18．解：由，解得，即集合，
（1）当时，集合，
；
（2）当时，，则满足题意，
当时，，
，，解得，
综上所述，实数的取值范围为，．
19．解：（1）函数为幂函数，
，，或，
定义域为，．
（2）由（1）得，
不等式的解集是，
的解集是，，
，，．
21．解：（1）设，
当时，，符合题意，
当时，，解得，
故，
当时，，无解，
综上所述，的解集为．
（2）根据三角不等式可得，，
不等式对任意恒成立，
，解得或，
故集合或．
（3）由可得，，由可得，，
故，
若，，解得，符合题意，
若，设，
，，
，即，解得或2，
综上所述，或或．