2025-2026学年上海市华东师大二附中高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市华东师大二附中高一（上）期末数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集，4，6，8，，集合，6，，则 ．
2．已知，则是第 象限角．
3．已知、是方程的两个根，则 ．
4．函数的定义域为 ．
5．已知，则 ．
6．已知集合，14，，，．若，则实数 ．
7．若，，则表达式的最大值为 ．
8．已知，，函数的定义域为，且是偶函数，则的值是 ．
9．若存在实数使成立，则实数的取值范围是 ．
10．设，集合，，若，则符合条件的实数组成的集合为 ．
11．已知，且．若，则的最小值为 ．
12．在某人工智能图像处理系统中，原始图像尺寸经过函数变换为目标尺寸；同时系统存在一个逆向变换函数，能将目标尺寸还原为原始尺寸．在某次测试中，系统日志记录了三个尺寸对：，，．若每个尺寸对可能来自正向变换（原始尺寸目标尺寸）或逆向变换（目标尺寸原始尺寸），则的最小值为 ．
二、选择题
13．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
14．若扇形的半径为2，圆心角为，关于弧长与扇形面积正确的结果为．
A．B．C．D．
15．若，，则“”是“”的条件．
A．充要B．充分非必要
C．必要非充分D．既不必要也不充分
16．对于定义域为的函数，记，，．若任取，，都有，，则称为“晨晖函数”．判断下列两个命题：命题①：“晨晖函数”一定是奇函数；命题②：存在“晨晖函数” ，使得．则下面说法正确的是（ ）
A．命题①正确，命题②正确B．命题①错误，命题②正确
C．命题①正确，命题②错误D．命题①错误，命题②错误
三、解答题
17．（1）若角的终边经过点，，求的值；
（2）已知，且为第二象限角，分别求和的值．
18．若，，，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．可知．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（17分）已知．
（1）若，求函数的定义域；
（2）当时，解关于的不等式；
（3）若关于的方程的解集恰有一个元素，求的取值范围．
21．（17分）在人工智能领域，神经网络被广泛应用于图像识别、语音识别等任务．为了让神经网络能在计算能力有限的设备上运行，工程师们使用“量化“技术．量化就是将神经网络中的浮点数（小数）转换为整数，这样计算更快、更省电．考虑一个简单的量化神经网络，它只有一个输入和一个输出．输入是经过标准化处理的有理数，输出是整数．我们用函数来表示这个过程：输入一个有理数，经过量化网络后输出整数．
对于定义域为的函数，若对任意，，当时，都有，则称在上单调递增；若对任意，，当时，都有，则称在上单调递减．
（1）设其中表示不超过的最大整数，设，其中，，且，互质．分别判断和在上是否单调递增，（无需说明理由）；
（2）设量化神经网络表示最接近输入值的整数（当输入恰好在两个整数中间时，规定输出值向偶数取整），例如：，，．判断的奇偶性，以及在有理数集上是否单调递增？说明理由．
（3）证明：对于任意量化神经网络，一定存在输入，，满足，使得输出满足：，，其中，表示，中最大的数．
参考答案
一、填空题
1．，．
2．三．
3．1．
4．，，．
5．
6．7．
7．．
8．
9．，．
10．，，．
11．8．
12．．
二、选择题
13．．
14．．
15．．
16．．
三、解答题
17．解：（1）由题意，可得，
所以，
所以；
（2）由于，
两边平方，可得，
可得，
可得，
由，解得或，
由于是第二象限角，可得，，
可得，
可得．
18．解：（1）解不等式得或，
所以，，．
当时，，，
解不等式得，
所以，
所以，，．
（2）解方程得或，
当时，，此时，不满足题意；
当时，，因为，则，解得；
当时，，显然不成立．
综上，的取值范围为，即，．
19．解：（1）因为，所以，
可得；
（2）因为，
所以
．
20．解：（1）当时，，
当时该函数才有意义，即，
所以，
解得，
故函数的定义域是；
（2）当时，，
此时，
即，，
解得，故定义域为．
由，
得，即，
解得．
综上，所求解集为．
（3）由，
得，
即，
则，即．
当时，经检验确为原方程的解，成立；
当时，经检验确为原方程的解，成立；
当且时，考虑和．
由，得总为原方程的解，
故此时一定不满足原方程，从而，即．
综上所述：的取值范围是，，．