河南省平顶山市郏县第三教研区2026年中考模拟数学试卷（学生版）

这是一份河南省平顶山市郏县第三教研区2026年中考模拟数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列四个数中绝对值最大的数是（ ）
A.B.C.1D.2
2.2025年，全省加力扩围实施“两新”政策，深挖消费潜能，创新促销方式，打造多元消费场景，推动形成新春消费热潮，持续激发市场活力．数据统计，1月至2月，全省社会消费品零售总额超过亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列四种几何体中，它们的俯视图是同一种几何图形的是（ ）
A.①和②B.②和④C.③和④D.①和③
4.古希腊人埃拉托色尼（）测得地球的周长约为．测量方法是这样的，在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在亚历山大（图中的B点），直立的杆子却偏离太阳光线（图中）．根据以上数据，则弧的长约为（ ）
A.B.
C.D.
5.若，，则的结果是（ ）
A.1B.100C.200D.2
6.如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.2025年春晚以北京为主会场，重庆、武汉、拉萨、无锡四地为分会场．因刘敏和张鹏同学在2024年某项活动中取得优异成绩，某宣传部门赠送两人两张春晚入场券（不限制区域），邀请两人入场观看春晚．两人设计了五张形状大小完全相同的纸质会场券，刘敏从中随机抽取一张会场券后，放回洗匀，张鹏再从中随机抽取一张，两人抽取的会场券在同一会场的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（ ）
A.54B.64C.72D.80
9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
10.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，如图1，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“动力动力臂阻力阻力臂”．如图2，若某科学实验小组成员设计了一套杠杆，其阻力和阻力臂不变，分别为1000N和0.5m，则下列说法错误的是（ ）
A.动力和动力臂之间的大致图象可以用图3表示
B.当动力臂为2m时，撬动石头需要的力量为250N
C.若想使动力不超过题中所用阻力的一半，则动力臂要比阻力臂长至少1m
D.利用此杠杆时，动力臂越长越省力
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.化简：_____．
12.在人工智能技术飞速发展的今天，作为当下最热门的语言模型，是教师们提升教学质量和创新课堂教学的得力助手．某教研组织对本县区内名数学教师的使用熟练情况进行了调查了解，分等级如下：非常熟练，比较熟练，简单了解，很少使用，没有操作，并结合相关数据制作了如图所示不完整的频数分布图．若将该调查情况制作成扇形统计图，则等级所占的圆心角为______度．
13.若一个等腰三角形三边的长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两个根，则该等腰三角形的周长为______．
14.如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，交于点E，连接，，．若，的半径为2，则线段的长为______．
15.如图，在外有一点D，使得，且满足．若，，则的长为______；此时点D到的距离为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解答题：
（1）计算：；
（2）化简：．
17.为了使更多的学生进一步了解我国航空航天的发展，某实验学校积极组织首届航空航天知识竞赛活动，旨在用寓教于乐的方式，激发青少年科学探索的精神．该校全体九年级学生参加了本次知识竞赛活动，针对本次竞赛成绩进行了如下统计．
收集数据：随机抽取了九年级（1）班人的竞赛试卷，并随机分成，两组各名学生，将，两组学生的航空航天知识竞赛的成绩绘制成了如下的折线统计图：
对其数据整理分析如下：
请根据上述图表，回答下列问
（1）图表中的信息：______，______．
（2）请根据折线统计图判断与的大小：______（填或）．
（3）如果从这两组中选择一组学生参加全校的“团队知识竞赛”比拼，你会推荐哪个小组，请说明理由．
18.如图1，四边形是矩形，D，E分别是边和上的中点，反比例函数的图象经过点D和点E，点B的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）如图2，将直线上方的反比例函数的图象沿着直线向下翻折，请直接写出翻折后图象与x轴的交点F的坐标．
（3）连接，和，求的面积．
19.如图，在等腰三角形中，，为边上的高，E为边上一点，连接交于点F，且．
（1）用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点P，交于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，证明：．
20.如图1是某游乐园内矗立的一座摩天轮，游客可以在乘坐过程中观赏整个游乐园周边的美景．图2是它的简化示意图（A，B，C，D，E，F，P均在同一平面内），点O是摩天轮的圆心，是过圆心的线段，为一段平台，且与摩天轮相切于点H．李冰同学假期随父亲到该游乐园坐摩天轮，经测量可知，平台米，坡度i为2.4的斜坡米．
（1）李冰的父亲从点B处向右步行了115米至点P处，此时观察摩天轮的最高点E处的仰角为，求该摩天轮的直径．（结果保留整数）
（2）在摩天轮的旋转过程中，李冰的父亲在点P处保持不动，观看李冰在摩天轮的位置，求在转动的过程中李冰与父亲之间最近的距离．（结果保留根号）（参考数据：，，）
21.某新建公园为了迎接“五一”劳动节，该公园负责人准备一部分波斯菊和鸡冠花搭配种植，形成公园特色景点．初步计划购进5400盆波斯菊和10200盆鸡冠花进行A，B两种园艺造型搭配种植，具体搭配要求如下：
（1）若购进的盆景数量恰好用完，求计划设计的A，B两种园艺造型各多少个．
（2）该公园计划设计A，B两种园艺造型共50个，A，B两种园艺造型的费用分别为3000元和4000元，且园艺造型预算设计总费用不超过18万元，那么设计的A园艺造型最少要有多少个？
22.石桥酥梨，又称皮薄酥、喉管梨、红珊瑚梨等，是河南水果的一大特色，并有多个品种对外销售，深受国内外消费者的喜爱．某大型超市购进该种品牌的酥梨若干，正常售价为每千克5.5元，若按照九折销售，仍能获得的利润．
（1）求该品牌酥梨的进价．
（2）若购进该品牌酥梨不超过200千克，则按原进价购进；若超过200千克，则超过部分购进价格减少0.5元/千克．写出购进该品牌酥梨的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．
（3）根据市场调查，超市一天购进酥梨的数量不超过300千克，且购进的酥梨当天能全部销售完．据统计，销售单价a（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为．在（2）的条件下，要使超市销售酥梨的利润w（元）最大，求一天购进酥梨的数量．
23.综合与实践
（1）【操作实践】如图1，纸片的直角边落在直线l上，，，，平面内一点O到直线l的距离为9，连接，纸片沿直线l左右移动，求的最小值．
（2）【问题探究】如图2，正方形的边长为4，点E，F分别从点D和点C出发，沿线段，运动，且，线段，交于点H，连接．在整个运动过程中：
①线段长度的最小值为______；
②线段长度的最大值为______．
（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，，点P在边上运动，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，连接，，求线段长度的最小值．
组别
平均数
众数
中位数
方差
组
组
造型
品种
A造型
B造型
波斯菊/盆
120
100
鸡冠花/盆
150
240