2023年河南省平顶山市郏县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省平顶山市郏县中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省平顶山市郏县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. − 2的倒数是(    )
A. − 2 B. − 22 C. 2 D. 22
2. 如图所示的正三棱柱，下列说法正确的是(    )
A. 该三棱柱的俯视图是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 该三棱柱的俯视图是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 该三棱柱的俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 该三棱柱的俯视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3. 下列说法正确的是(    )
A. “在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件
B. 疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查
C. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5
D. 数据201，202，198，199，200的方差是0.2
4. 下列计算：①a2⋅a3=a5；②(a−b)2=a2−2ab+b2；③(−2a2bc)3=−8a6b3c3；④3x2y4÷(−xy2)=−3xy2，其中计算正确的共有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 机器人从点A0出发朝正东方向走了2m到达点A1，记为第1次行走；接着，在点A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达A2，记为第2次行走；再在点A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达点A3，记为第3次行走，…以此类推，该机器人第一次回到出发点A0时所走过的路程为(    )
A. 20m
B. 16m
C. 12m
D. 10m
6. 已知关于x的不等式3x−2(m−1)>2mx−1的解集是x<−1，则m的取值范围在数轴上可表示为(    )
A. B. C. D.
7. 对于函数y=(x⊕1)n，规定(x⊕1)n=nxn−1+(n−1)xn−2+(n−2)xn−3+…2x+1，例如，若y=(x⊕1)6，则有(x⊕1)6=6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1.已知函数y=(x⊕1)3，那么方程(x⊕1)3=6的解的情况是(    )
A. 有一个实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根
8. 如图，一次函数y=43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上．若△ABC是等腰直角三角形，则下列k的值错误的是(    )

A. −28 B. −21 C. −14 D. −494
9. 如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，CD的长为2π3，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为(    )
A. π3− 34
B. π3− 32
C. 2π3− 34
D. 2π3− 32
10. 如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x−5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t(秒)，m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为(    )

A. 6 B. 9 C. 6 2 D. 4 2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若x3=y5=z7，则x−y+zx+y−z=______．
12. 若关于x的方程m−1x−1=2的解为正数，则m的取值范围是______ ．
13. 点(−a,y1)(a−1,y2)在反比例函数y=mx(m<0)的图象上，若y1 14. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF= 2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF=45°；②△AEG的周长为(1+ 22)a；③BE2+DG2=EG2；④△EAF的面积的最大值是18a2；⑤当时BE=13a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是______ ．
15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，CD是△ABC的中线，E是线段AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，线段EF与线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
先化简：x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)，然后再从−1≤x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
17. (本小题9.0分)
为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
学生身高的频数分布表
组别
身高(单位：cm)
频数
A
x<155
15
B
155≤x<160

C
160≤x<165
35
D
165≤x<170
15
E
x≥170
5
请结合图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：样本容量为______，a=______，样本中位数所在组别为______．
(2)学生身高扇形统计图中，C组的扇形的圆心角度数为______．
(3)已知该校七年级共有学生1500人，请估计身高不低于165cm的学生约有多少人？

18. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
(1)求证：BE=DG；
(2)若∠B=60°，当BC=______AB时，四边形ABFG是菱形；
(3)若∠B=60°，当BC=______AB时，四边形AECG是正方形．

19. (本小题9.0分)
2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备．已知购买5台A型设备和3台B型设备共需130万元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2台B型设备．
(1)求两种设备的价格．
(2)市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量(两种吸管总量)的关系(如y1所示)以及吸管的销售成本与销售量的关系(如y2所示)．
①y1的解析式为______；y2的解析式为______．
②当销售量(x)满足条件______时，该公司盈利(即收入大于成本)．
(3)由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A型设备至少需要购进多少台？

20. (本小题9.0分)
天柱塔，又名天中塔，始建于2007年，驻马店标志性建筑，位于驻马店市开源大道与乐山大道交汇处.天中塔是一个地方的文化象征.如图，某校兴趣小组想测量天中塔AB的高度，塔前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1： 3.在离C点60米的D处，用测角仪测得塔顶端A的仰角为42°，测角仪DE的高为1.5米，求塔AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90， 3≈1.73)

21. (本小题10.0分)
如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(−2,3)．
(1)求a的值和图象的顶点坐标．
(2)点M(2m+1,yM)，N(m−2,yN)在该二次函数图象上．
①当m<−3时，请比较yM与yN的大小关系，并说明理由；
②若点M，N位于抛物线对称轴的两侧，且yM
22. (本小题10.0分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，圆弧AE过点A和AD延长线上的点E，圆心R在CD上，AE上有一个动点P，PQ⊥AC，交直线AC于点Q.线段AP的长xcm与PQ的长yPQcm以及RQ的长yRQcm之间的几组对应值如表所示．
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
yPQ
0
1
2
2.9
3.9
4.7
5.3
5.5
4.8
yRQ
4.3
4.4
4.3
4.1
3.5
2.7
1.7
1.2
2.6
(1)将线段AP的长度x作为自变量，在平面直角坐标系xOy中画出了函数yPQ的图象，如图2所示．请在同一坐标系中画出函数yRQ的图象．

(2)结合函数图象填空：(结果精确到0.1)
线段PQ的长度的最大值约为______；
线段RQ的长度的最小值约为______；
圆弧AE所在圆的半径约等于______；
连接PC，△PAC面积的最大值约为______；
(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点P、Q、R为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段AP的长度的近似值．(结果精确到0.1)
23. (本小题11.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D为线段CA延长线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DE，连接BE，CE．
(1)如图1，当α=60°时，ADCE的值是______ ；∠DCE的度数为______ °；
(2)如图2，当α=90°时，请写出ADCE的值和∠DCE的度数，并就图2的情形说明理由；
(3)如图3，当α=120°时，若AB=8，BD=7，请直接写出点E到CD的距离．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：− 2的倒数是− 22．
故选：B．
根据倒数定义可知，− 2的倒数是− 22．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2.【答案】A 
【解析】解：该三棱柱的俯视图是等边三角形，等边三角形是是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：A．
判断出这个组合体的俯视图，再根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确判断的前提，理解轴对称图形、中心对称图形的定义是正确解答的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、“在足球赛中弱队战胜强队”是是随机事件，不是确定事件，故本选项不合题意；
B、疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用普查，故本选项不符合题意；
C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5，正确，故本选项符合题意；
D、平均数是：15×(201+202+198+199+200)=200，
则方差为15×[(201−200)2+(202−200)2+(198−200)2+(199−200)2+(200−200)2]=2，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据方差公式、事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．
此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．

4.【答案】D 
【解析】解：①原式=a5，故①符合题意．
②原式=a2−2ab+b2，故②符合题意．
③原式=−8a6b3c3，故③符合题意．
④原式=−3xy2，故④符合题意．
故选：D．
根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．

5.【答案】C 
【解析】解：由题意可知机器人从点A0出发第一次回到A0时所围成的图形是一个正多边形，
则其边数为：360°÷60°=6(条)，
那么6×2=12(m)，
即该机器人第一次回到出发点A0时所走过的路程为12m，
故选：C．
由题意可知机器人从点A0出发第一次回到A0时所围成的图形是一个正多边形，结合其外角和为360°求得边数后再乘以2即可求得答案．
本题考查多边形的外角和，由题意得出机器人从点A0出发第一次回到A0时所围成的图形是一个正多边形是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：不等式不等式3x−2(m−1)>2mx−1变形为：
(3−2m)x>−(3−2m)，
∵关于x的不等式3x−2(m−1)>2mx−1的解集是x<−1，
∴3−2m<0，
解得：m>32，
在数轴上表示：

故选：B．
根据已知不等式的解集确定出m的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵(x⊕1)3=3x2+2x+1，
∴3x2+2x+1=6，
整理得3x2+2x−5=0，
∵Δ=22−4×3×(−5)=64>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．
先根据新定义得到3x2+2x+1=6，再把方程整理得3x2+2x−5=0，然后计算判别式的值，再利用根的判别式的意义进行判断即可．
本题考查根的判别式．

8.【答案】C 
【解析】解：在y=43x+4中，当x=0时，y=4，
∴B(0,4)，
∴OB=4；
当y=0时，0=43x+4，
∴x=−3，
∴A(−3,0)，
∴OA=3；
①当∠CAB=90°时，
过点C1作C1D⊥x轴于D，
∵∠BAC=90°，AB=AC1，
∴∠C1AD+∠BAO=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠C1AD=∠ABO．
在△AOB和△C1DA中，
∠CAD=∠ABO∠ADC=∠BOAAC=AB，
∴△AOB≌△C1DA(AAS)，
∴C1D=AO=3，AD=OB=4，
∴OD=3+4=7，
∴C1点坐标为(−7,3)，
∵点C1在反比例函数y=kx(x<0)的图象上．
∴k=−7×3=−21．
当∠ABC=90°时，同理得到C2(−4,7)，
∵点C2在反比例函数y=kx(x<0)的图象上．
∴k=−4×7=−28，
当∠ACB=90°时，C3的坐标是A、C2的中点，
∴C3(−72,72)，
∴k=−72×72=−494，
综上，k的值为−21或−28或−494，
故选：C．
过点C1作C1D⊥x轴于D，证明△AOB≌△C1DA(AAS)，可得点C1坐标，同理求得C2的坐标，进而由A、C2的坐标，求得C3，代入解析式求解即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．

9.【答案】B 
【解析】解：连接OD，
∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，
∴∠COD=60°，
∵CD的长为2π3，
∴60π⋅R180=2π3，
∴R=2，
∴OD=2，
∴OE=12OD=1，DE= 32OD= 3，
∴S阴影=S扇形COD−S△ODE=30π⋅22360−12×1× 3=13π− 32，
故选：B．
连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COD=60°，根据弧长公式求得半径，利用勾股定理求出OE、DE，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是扇形面积计算，弧长的计算，掌握勾股定理、扇形面积公式是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵直线l：y=x−5，
∴直线交于y轴(0,−5)，
∵当直线l经过A时，经过路程为t，
由图②得，t=3，
∴OA=2，
∴AB=4，
∵b为直线l被正方形ABCD的边所截得的线段长的最大值，
∴此时直线l经过B、D点，
∵AB=AD=4，
∴BD=4 2，
故选：D．
由直线求出与y轴交点，再由移动路程求出正方向边长，判断b为直线l被正方形ABCD的边所截得的线段长的最大值，利用勾股定理求出BD即可．
本题考查了动点问题的函数图象，一次函数性质及正方向性质是解题关键．

11.【答案】5 
【解析】解：设x3=y5=z7=t，则
x=3t，y=5t，z=7t．
∴x−y+zx+y−z=3t−5t+7t3t+5t−7t=5；
故答案是：5．
根据比例的性质解答：设x3=y5=z7=t，则x、y、z分别用t表示，然后将其代入所求的代数式，消去t，从而解得代数式的值．
本题考查了比例的性质，解答此题时，采用了换元法．

12.【答案】m>−1且m≠1 
【解析】解：原方程整理得：m−1=2x−2，
解得：x=m+12，
∵原方程有解，
∴x−1≠0，
即m+12≠1，
解得m≠1，
∵方程的解是正数，
∴m+12>0，
解得m>−1，
∴m>−1且m≠1，
故应填：m>−1且m≠1．
先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据“原方程有解”和“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
本题主要考查分式程的解，根据“原方程有解”和“解是正数”这两点建立不等式求m的取值范围．

13.【答案】121 
【解析】解：∵m<0，
∴反比例函数y=mx(m<0)的图象的两个分支在第二、四象限，且y随x的增大而增大，
又∵点(−a,y1)，(a−1,y2)在反比例函数y=mx(m<0)的图象上，
∴有以下两种情况，
(1)当点(−a,y1)，(a−1,y2)在y=mx(m<0)图象的同一个分支上时，
①当点(−a,y1)，(a−1,y2)都在第二象限时，
∵y1 ∴−a ②当点(−a,y1)，(a−1,y2)都在第四象限时，
∵y1 ∴−−a0a−1>0，
此不等式组的解集为空集；
(2)当点(−a,y1)，(a−1,y2)在y=mx(m<0)图象的两个一个分支上时，
∵y1 ∴点(−a,y1)在第四象限，点(a−1,y2)第二象限，
∴−a<0a−1>0，
解得：a>1．
综上所述：a的取值范围是：121．
根据反比例函数y=m/x(m<0)的图象分两种情况进行讨论：
(1)当点(−a,y1)，(a−1,y2)在y=mx(m<0)图象的同一个分支上时，又分两种情况，①当两点都在第二象限时，根据y10a−1>0，此不等式组的解集为空集；
(2)当点(−a,y1)，(a−1,y2)在y=m/x(m<0)图象的两个一个分支上时，根据y10，解此不等式组可得a的取值范围．
此题主要考查了反比例函数的图象及性质，解答此题的关键是理解对于反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，图象的两个分支在第一、三象限内变化，且y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支在第二、四象限内变化，且y随x的增大而增大，难点是分类讨论思想在解题中的应用．

14.【答案】①④⑤ 
【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．
∵BE=BH，∠EBH=90°，
∴EH= 2BE，
∵AF= 2BE，
∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，
∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，
∴AE=HC，
∴△FAE≌△EHC(SAS)，
∴EF=EC，∠AEF=∠ECB，
∵∠ECH+∠CEB=90°，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH(SAS)，
∴∠ECB=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，
∴△GCE≌△GCH(SAS)，
∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，
设BE=x，则AE=a−x，AF= 2x，
∴S△AEF=12⋅(a−x)×x=−12x2+12ax=−12(x2−ax+14a2−14a2)=−12(x−12a)2+18a2，
∵−12<0，
∴x=12a时，△AEF的面积的最大值为18a2.故④正确，
当BE=13a时，设DG=x，则EG=x+13a，
在Rt△AEG中，则有(x+13a)2=(a−x)2+(23a)2，
解得x=a2，
∴AG=GD，故⑤正确，
故答案为：①④⑤．
①正确．如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH.证明△FAE≌△EHC(SAS)即可解决问题．
②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH(SAS)，再证明△GCE≌△GCH(SAS)即可解决问题．
④正确．设BE=x，则AE=a−x，AF= 2x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．
⑤正确．当BE=13a时，设DG=x，则EG=x+13a，利用勾股定理构建方程可得x=0.5a即可解决问题．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

15.【答案】 3−1或 3 
【解析】解：如图1中，当∠CEG=90°时．

易知∠AED=∠DEF=45°，作DH⊥AC于H.则DH=EH，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，AC=AB⋅cos30°=2 3，
∵AD=DB，
∴AD=2，
在Rt△ADH中，DH=AD⋅sin30°=2×12=1，AH=AD⋅cos30°= 3，
∴EC=AC−AH−DH=2 3− 3−1= 3−1．

如图2中，当∠EGC=90°时，点B与点F重合，此时ED⊥AB，AE=cos30°⋅AD= 3，EC=2 3− 3= 3，

综上所述，EC的长为 3−1或 3．
故答案为： 3−1或 3．
分两种情形：如图1中，当∠CEG=90°时．如图2中，当∠EGC=90°时，分别求解即可．
本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

16.【答案】解：x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)
=x(x+1)(x−1)2÷[2xx(x−1)−x−1x(x−1)]
=x(x+1)(x−1)2÷x+1x(x−1)
=x(x+1)(x−1)2⋅x(x−1)x+1
=x2x−1，
∵x=±1，0时，原分式无意义，−1≤x≤2，
∴x可以取整数2，
当x=2时，原式=42−1=4． 
【解析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再确定x的值代入即可．
此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

17.【答案】100  30  C  126° 
【解析】解：(1)抽取的样本容量是15÷54360=100，
B组的人数为100−15−35−15−5=30，
所以a%=30100×100%=30%，则a=30；
样本中位数所在组别为C．
故答案为：100，30，C；

(2)C所在扇形的圆心角度数是：360°×35100=126°，
故答案为：126°；

(3)1500×15+5100=300(人)，
答：估计身高不低于165cm的学生约有300人．
(1)根据A组所对应的圆心角的度数和频数，可以计算出抽取的样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
(2)根据(1)中的结果和C组的人数，可以计算出C所在扇形的圆心角度数；
(3)根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校七年级学生身高不低于165cm的学生有多少人．
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】32； 3+12 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，
∴CG⊥AD.AE=CG
∴∠AEB=∠CGD=90°．
∵在Rt△ABE与Rt△CDG中，BE=DGAB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG(HL)，
∴BE=DG．

(2)解：当BC=32AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB//GF，AG//BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=12AB(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半)，
∵BE=CF，BC=32AB，
∴EF=12AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．
故答案是：32；    

(3)解：BC= 3+12AB时，四边形AECG是正方形．
∵AE⊥BC，GC⊥CB，
∴AE//GC，∠AEC=90°，
∵AG//CE，
∴四边形AECG是矩形，
当AE=EC时，矩形AECG是正方形，
∵∠B=60°，
∴EC=AE=AB⋅sin60°= 32AB，BE=12AB，
∴BC= 3+12AB．
故答案是： 3+12．
(1)根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；
(2)要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF时，BC与AB的数量关系即可；
(3)当四边形AECG是正方形时，AE=EC，由AE= 32AB，可得EC= 32AB，再有BE=12AB可得BC= 3+12AB．
此题主要考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性质．关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质．

19.【答案】y1=2x  y2=x+10  x>10 
【解析】解：(1)设A型设备每台的价格a万元，B型设备每台b万元，
5a+3b=130a=2b，解得a=20b=10，
答：A型设备每台的价格20万元，B型设备每台10万元；
(2)①设y1与x的函数关系式为y1=kx，
∵点(10,20)在该函数图象上，
∴10k=20，得k=2，
即y1与x的函数关系式为y1=2x；
设y2与x的函数关系式为y2=cx+d，
d=1010c+d=20，
解得c=1d=10，
即y2与x的函数关系式为y2=x+10；
故答案为：y1=2x，y2=x+10；
②由图象可得，
当x>10时，该公司盈利，
故答案为：x>10；
(3)设购进A型设备m台，则购进B型设备(10−m)台，
由题意可得，1.2m+0.4(10−m)>10，
解得m>7.5，
∵m为正整数，
∴m至少是8，
答：A型设备至少需要购进8台．
(1)根据购买5台A型设备和3台B型设备共需130万元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2台B型设备，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)①根据函数图象中的数据，可以分别求得y1的解析式和y2的解析式；
②根据函数图象中的数据，可以直接写出当销售量(x)满足什么条件时，该公司盈利；
(3)根据题意和图象中的数据，可以列出相应的不等式，然后再根据台数为正整数，从而可以得到A型设备至少需要购进多少台．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式．

20.【答案】解：延长AB交DC于点F，过点E作EG⊥AF，垂足为G，

由题意得：AF⊥DC，ED=FG=1.5米，EG=DF，
∵斜坡BC的坡度i=1： 3，
∴BFCF=1 3= 33，
在Rt△BCF中，tan∠BCF=BFCF= 33，
∴∠BCF=30°，
∵BC=12米，
∴BF=12BC=6(米)，CF= 3BF=6 3(米)，
∵CD=60米，
∴EG=DF=DC+CF=(60+6 3)米，
在Rt△AEG中，∠AEG=42°，
∴AG=EG⋅tan42°≈(60+6 3)×0.9=(54+5.4 3)米，
∴AB=AG+FG−BF=54+5.4 3+1.5−6≈58.8(米)，
∴塔AB的高度约为58.8米． 
【解析】延长AB交DC于点F，过点E作EG⊥AF，垂足为G，根据题意可得：AF⊥DC，ED=FG=1.5米，EG=DF，再根据已知可得在Rt△BCF中，tan∠BCF= 33，从而可得∠BCF=30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得BF=6米，CF=6 3米，从而可得EG=DF=(60+6 3)米，最后在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：(1)将P的坐标代入得，3=(−2)2−2a+3，
解得，a=2，即y=x2+2x+3=(x+1)2+2，
∴顶点坐标为(−1,2)．
(2)①yM>yN，理由如下，
∵m<−3，
∴2m+1<−5<−1，m−2<−5<−1，2m+1 ∴M，N两点在对称轴的左侧，且M在N点的左侧，
∴yM>yN．
②当M点在对称轴x=−1的左侧时，N在对称轴的右侧，
2m+1<−1且m−2>−1，无解；
当M点在对称轴x=−1的右侧时，N在对称轴的左侧，
此时2m+1>−1且m−2<−1，即−1 ∵yM ∴2m+1−(−1)>−1−(m−2)，
解得m>−13，
综上所述，当−13 【解析】(1)将P的坐标代入可求出a，即可确定二次函数的解析式，进而配方成顶点式，即可求出顶点坐标．
(2)①由已知m的范围确定2m+1与m−2的范围和大小关系，从而确定M，N两点间的位置关系及两点和对称轴的位置关系，即可判断两点纵坐标的大小关系．
②当M在对称轴左侧时，无解；当M在对称轴右侧时，可得−1−1−(m−2)，从而可确定m的取值范围．
本题主要考查了二次函数的图象和性质．本题的解题关键是确定两点和对称轴的位置关系．在二次函数图象中，若两点在抛物线上，则两点纵坐标的大小常结合两点与对称轴的位置关系以及两点到对称轴距离的大小来确定．

22.【答案】5.5cm  1.2cm  4.3cm  13.8cm2 
【解析】解：(1)如图所示即为所求图形，

(2)当x=7时，PQ有最大值为5.5cm；
当x=7时，RQ长度最小值为1.2cm；
当P移动到A处时，此时PA=0，Q也在A点，QP也为0，
则QR为AE所在圆半径，
∴QR=4.3cm；
连接PC，
∵S△PAC=12⋅PQ⋅AC，AB=3cm，BC=4cm，
∴AC= AB2+BC2=5cm，
则当PQ值最大时，S△PAC有最大值，
从表中可知：当x=7时，PQ由最大值为5.5cm，
此时S△PAC有最大值：S△PAC=12×5.5×5=13.75≈13.8(cm2)，
故答案为：5.5cm，1.2cm，4.3cm，13.8cm2；
(3)画函数yPR=4.3的图象，结合函数图象可得：

当PQ=RQ时，函数yPQ与函数yRQ的图象相交，交点对应x的值3.7就是AP的长度；
当PQ=PR时，函数yPQ与函数yPR的图象相交，交点对应x的值4.4就是AP的长度；
当PQ=RQ时，函数yPR与函数yRQ的图象相交，交点对应x的值2.4就是AP的长度；
∴当△PAC为等腰三角形时，线段AP的长度约为2.4cm，或3.7cm，或4.4cm．
(1)根据表格描点连线即可；
(2)根据表中信息及函数图像估算最值即可；
(3)分情况讨论：当PQ=RQ时，求得AP的长；当PQ=PR时，求得AP的长，当PR=RQ时，求得AP的长．
本题考查了函数图像几何类问题，矩形的性质，勾股定理，圆的综合题，以及分情况讨论等腰三角形腰的情况，正确理解函数图象中的点代表的含义，正确运用表中数据是解题的关键．

23.【答案】1  60 
【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC，
同理可得：△BDE是等边三角形，
∴∠BDE=60°，BD=BE，
∴∠BDE=∠ABC，
∴∠BDA=∠EBC，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴AD=CE，∠BCE=∠BAD=180°−∠BAC=120°，
∴ADCE=1，∠DCE=∠BCE−∠ACB=60°，
故答案为：1，60；
(2))∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，ABBC= 22，
同理可得：∠BDE=40°，BDBE= 22，
∴∠BDE=∠ABC，ABBC=BDBE，
∴∠BDA=∠EBC，
∴△ABD∽△CBE，
∴ADCE=ABBC= 22，∠BCE=∠BAD=180°−∠BAC=90°，
∴∠DCE=∠BCE−∠ACB=45°；
(3)如图1，

作BF⊥CD于F，作EG⊥CD于G，作DH⊥CE，交CE的延长线于H，
在Rt△AEF中，AB=8，∠EAF=180°−∠BAC=60°，
∴AF=8⋅cos60°=4，BF=8sin60°=4 3，
在Rt△BDF中，BD=7，BF=4 3，
∴DF= 72−(4 3)2=1，
∴AD=AF−DF=3，
∴CD=AD+AC=11，
同理(2)可得：ADCE=ABAC=1 3，∠BCE=∠BAD=60°，
∴CE= 3AD=3 3，∠DCE=∠BCE−∠ACB=30°，
在Rt△CDH中，CD=11，∠DCE=30°，
∴DH=112，
由S△DCE=12CD⋅EG=12CE⋅DH得，
11EG=3 3×112，
∴EG=3 32；
如图2，

由上知：DF=1，AF=4，
∴CD=13，AD=5，CE= 3AD=5 3，
∴13EG=5 3×132，
∴EG=5 32，
综上所述：点E到CD的距离为：3 32或5 32．
(1)可证得△ABD≌△CBE，进一步得出结果；
(2)可证得△ABD∽△CBE，从而ADCE=ABBC= 22，∠BCE=90°，进而得出结果；
(3)分为两种情形，结合图形：作BF⊥CD于F，作EG⊥CD于G，作DH⊥CE，交CE的延长线于H，解Rt△AEF得出AF=8⋅cos60°=4，BF=8sin60°=4 3，解Rt△BDF得出DF= 72−(4 3)2=1，从而求得AD=AF−DF=3，CD=AD+AC=11，同理(2)可得：ADCE=ABAC=1 3，∠BCE=∠BAD=60°，
∴CE= 3AD=3 3，∠DCE=∠BCE−∠ACB=30°，解Rt△CDH求得DH=112，由S△DCE=12CD⋅EG=12CE⋅DH得出结果，另一种情形同样得出．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练“手拉手“等模型．