吉林省长春市朝阳区2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题

这是一份吉林省长春市朝阳区2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程2x=4的解为（ ）
A. x=4B. x=2C. x=1D.
2.下列四组数中，是二元一次方程2x+y=4的一组解的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.一元一次不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A. B. C. D.
5.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
6.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连结AD，将△ABD沿AD翻折得到△AB′D，使点B的对称点B′落在边AC上，则AD是△ABC的（ ）
A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 边BC的垂直平分线
7.如图，在△ABC中，点D在边BC上（点D不与点B、点C重合），连结AD，点E是边AD的中点，连结BE、CE.若△ABC的面积为12，则阴影部分图形的面积和为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
8.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的轴对称图案.若该正方形的边长为80cm,则图中阴影部分图形的周长为（ ）
A. 400cm
B. 420cm
C. 440cm
D. 480cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若x=-2为关于x的方程3x+a=2的解，则a= .
10.若是二元一次方程x+2y=10的一组解，则m的值是 .
11.如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n= .
12.如图，正五边形EFGHM的边EF在正方形ABCD的边AB的延长线上，点M在该正方形的边BC上，则∠BME的大小为 度.
13.如图，△ABC的角平分线BD、CE交于点O.若∠A=80°，则∠BOE的大小为 度.
14.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线.
（1）以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点；
（2）分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P；
（3）作直线CP，交AB于点O，顺次连结C、M、P、N.
直线CP就是所要求作的垂线.
给出以下四个结论：①∠COM=90°；②点M与点N关于直线CP对称；③若CM=2MP，则四边形CMPN的周长为6PN；④四边形CMPN的面积为CP•MN.
以上结论正确的序号为 .
三、计算题：本大题共5小题，共38分。
15.解方程：.
16.解不等式组，并写出它的最大整数解.
17.某班到离学校30km的国家森林公园春游，先坐车，速度为36km/h.下车后以6km/h的速度步行到达目的地，共花了1h,求他们步行的时间.
18.某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了20块相同的金属板材，每块金属板材有如图所示的A、B、C三种裁剪方式.A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；B方式：裁剪成3个侧面；C方式：裁剪成9个圆形底面.已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套.现有2块金属板材按C方式裁剪，其余分别按A、B两种方式裁剪.设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪.
（1）可以裁剪出圆形底面共______个（用含x的代数式表示）；侧面共有______个.（用含x、y的代数式表示）
（2）求最多能加工圆柱形茶叶盒的数量.
19.小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打相同的折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）.这三次参观科技馆的购买成人票和学生票的数量和费用如表：
（1）小明以折扣价购买门票是第______次参观.
（2）分别求每张成人票和每张学生票的标准票价.
（3）小明第四次以相同的折扣购买成人票和学生票共15张，且购票总费用不超过320元（要求必须购买成人票）.
①成人票和学生票打______折销售；
②直接写出小明第四次的购票方案.
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
解方程组：.
21.(本小题6分)
图①、图②、图③均为12个边长为1的小正方形组成的长方形，每个小正方形的边称为网格线.仅用无刻度的直尺，按下列要求画图，并保留作图痕迹.
（1）在图①中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割的两部分关于这条实线成轴对称.
（2）在图②中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割的两部分只是关于某一点成中心对称.
（3）在图③中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割成面积相等的两部分，且这两部分不全等.
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，△ABC≌△DEC，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，将△DCE沿射线CB方向平移得到△MPN，使点E的对应点N落在边AB上，点C的对应点P在边BC上，MN与边AC交于点F.
（1）若∠B=60°，则∠CFM的大小为______度.
（2）求证：AB⊥MN.
23.(本小题9分)
【问题再现】如图①，在△ABC中，∠CAB的平分线AE与外角∠CBD的平分线BE交于点E.若∠C=90°，求∠E的度数.
【问题解决】小明根据题目中的条件，写出了如下不完整的求解过程：
∵AE平分∠BAC，BE平分∠CBD，
∴∠BAC=2∠BAE，∠CBD=2∠DBE.
∵∠DBE=______+∠BAE，
∴2∠DBE=2∠E+2∠BAE.
∵∠CBD=______+∠BAC，
∴=______度.
将小明的过程补充完整.
【应用】如图②，在△ABC中，∠CAB的平分线AE与外角∠CBD的平分线BE交于点E.设∠C的度数为m,求∠E的度数.（用含m的代数式表示）
【拓展】如图③，在△ABC中，∠C为锐角，∠BAC的内部的射线AE与外角∠CBD内部的射线BE交于点E（∠E为锐角）.若，，设∠C的度数为m,则∠E的大小为______.（用含m的代数式表示）
24.(本小题12分)
在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺△ABC和△CDE，探索与研究共直角顶点C的两个直角三角形中的位置关系与数量关系.其中∠A=30°，∠D=45°.
（1）如图①，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，则∠AED的大小为______度.
（2）如图②，固定图①中的△ABC，将△CDE绕着点C逆时针旋转，使点E在∠ACB的内部，求证：∠BCE=∠ACD.
（3）固定图①中的△ABC，将△CDE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α≤180°），其他条件不变.若△ABC和△CDE的直角边在同一条直线上，则直线AB与DE相交所成的锐角的度数为______.
（4）固定图①中的△ABC，将△CDE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α≤180°），其他条件不变.当△CDE的某条边与△ABC的某条边平行时，直接写出锐角∠ACD的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】8
10.【答案】3
11.【答案】12
12.【答案】18
13.【答案】50
14.【答案】①②③
15.【答案】x=13．
16.【答案】x=1．
17.【答案】他们步行的时间为h．
18.【答案】（6x+18）;（x+3y）
最多能加工36个圆柱形茶叶盒
19.【答案】三
每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元
①5；②小明第四次共有2种购票方案，
方案1：购买1张成人票，14张学生票；方案2：购买2张成人票，13张学生票
20.【答案】解：，
①+②得2x=6，
∴x=3，
把x=3代入①，得：3-2y=1，
解得：y=1，
∴方程组的解为．
21.【答案】如图①中，实线即为所求；
如图②中，实线即为所求
如图③中，实线即为所求
22.【答案】60
∵△ABC≌△DEC，
∴∠D=∠A，
由平移的性质推出DE∥MN，
∴∠PMN=∠D，
∴∠PMN=∠A，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠PMN+∠B=90°，
∴∠MNB=180°-90°=90°，
∴AB⊥MN
23.【答案】【问题解决】∠E，∠C，45；
【应用】m；
【拓展】．
24.【答案】135
证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠ACD=90°．
∴∠BCE=∠ACD
15°或75°
15°或30°或45°或60°
购票次数
购买门票的数量（张）
总费用（元）
成人票
学生票
第一次购票
5
2
380
第二次购票
3
4
340
第三次购票
7
5
310