吉林省长春市朝阳区2025-2026学年七年级上册期末数学试题（含答案）

这是一份吉林省长春市朝阳区2025-2026学年七年级上册期末数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，已知直线，以及直线外一点，若与是同类项，则 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升米记作米，则黄河的水位下降米记作（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体为（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆锥
4．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，为锐角，的顶点处被老师的手遮盖，则的大小可以为（ ）
A．B．C．D．
7．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知直线，以及直线外一点．利用尺规作图按下列步骤操作如下：
①在直线上取一点，经过点和点，作直线；
②作，并使得与是一对同位角；
③反向延长射线，得到直线．
根据以上作法，下列结论错误的为（ ）
A．
B．的理论依据是同位角相等，两直线平行
C．若，则
D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．写出一个比﹣3大的负整数为 ．
10．若与是同类项，则 ．
11．如图，点在线段上，且，延长至点，使．若，则的长为 ．
12．如图，射线分别表示东南方向和北偏东的方向，则的大小为 度．
13．如图，直线，．若，则的大小为 度．
14．小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为 ．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．直接写出下列各式的计算结果．
(1)．
(2)．
(3)．
16．化简：．
17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点和点均在格点上．用学具按下列要求画图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
(2)在图②中，过点作线段的垂线，垂足为点．
(3)在图③中，过点作线段的平行线．
18．小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：14、、10、、11、15、（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”）．
(1)求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间．
(2)若小明跑步的平均速度为每分钟千米，求这七天他共跑的路程．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，是直角，是位于内的一条射线，平分，平分．
(1)求的大小，
(2)的余角的大小为_____度，的补角的大小为______度．
21．某学校为每名新生订购一套运动服，上衣每件定价100元，裤子每件定价50元，厂方向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件上衣送一条裤子；方案二：上衣和裤子都按定价的80%付款．现该学校要到服装厂订购上衣300件，裤子件（）．
(1)分别求该学校用方案一和方案二购买所需的费用．（用含的代数式表示，并化简）
(2)规定只能使用一种方案购买，当时，通过计算说明该学校按哪种方案购买较为合算．
22．【教材原题】下图是华师版七年级上册数学教材第187页的部分内容．
结合图①，写出例2的完整解答过程．
【拓展延伸】如图②，在图①中，当时，过点作交延长线于点，其他条件不变．若，求的大小．
23．图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“”的结果，并探究其规律．
(1)若，则图②中“”的结果为_______．
(2)提出猜想：若将图②的的方框移动到图①中的其他位置，猜想“”的值_______（填“不变”或“改变”）．
(3)欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整．
设，则______．
（_______）
______
______．
(4)乐乐在日历中用如图③的的方框框出图①中的四个数．直接写出“”的值．
24．【感知】（1）直线，点在直线和之间，作，该角的两边分别交直线于点．如图①，当点在过点和点的直线的左侧时，求与的和．
老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图②，过点作．
（ ）
∵（ ），
∴（ ）
（ ）．
【探究】（2）如图③，当点在过点和点的直线的右侧时，其它条件不变，求与的和．
【拓展】（3）直线，点在直线和之间，作，该角的两边分别交直线于点．若的角平分线所在的直线交直线于点，且点在点左边，请借助图①和图③，直接写出的度数．
参考答案
1．A
解：∵水位上升米记作米，
∴水位下降米应记作米．
故选：．
2．C
解：，
故选：C．
3．B
解：由图可知，该几何体为三棱柱；
故选：B．
4．D
解：由图可知，俯视图为：
故选D.
5．D
解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
故选：．
6．B
解：如图，借助量角器可知：；
故选B．
7．A
解：由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8．C
解：，
，
故不符合题意；
的理论依据是同位角相等，两直线平行，
故不符合题意；
，
，
，
故符合题意；
，
，
，
故不符合题意，
故选：．
9．﹣2或﹣1
解：比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1．
故答案为：﹣2或﹣1．
10．6
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
11．8
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
12．75
解：由图可知，，
故答案为：75．
13．113
解：如图所示，∵直线，，
∴直线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．①③⑤
解：①两点确定一条直线，正确；
②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
④过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤同位角相等，两直线平行，正确．
故答案为：①③⑤
15．(1)9
(2)6
(3)
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
16．
解：
．
17．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
（1）解：如图①，即为所求；
（2）解：如图②，即为所求；
（3）解：如图③，即为所求；
18．(1)小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟
(2)这七天他共跑了24千米
（1）解：（分钟）．
答：小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟．
（2）解：
千米
答：这七天他共跑了24千米．
19．，0
解：
，
当时，原式．
20．(1)45度
(2)45，135
（1）解：∵平分，平分，
平分，
．
平分，
．
，
．
．
（2）由（1）知：，
；
故的余角的大小为45度，补角为135度．
21．(1)方案一的费用：元；方案二的费用：元
(2)按方案一购买较为合算，计算见解析
（1）解：方案一的费用：（元）．
方案二的费用：（元）．
（2）解：该学校按方案一购买需付款（元）．
该学校按方案二购买需付款（元）．
，
按方案一购买较为合算．
22．[教材原题]平行，不一定平行，见解析；[拓展延伸]45度
[教材原题]证明：与平行，与不一定平行．
，
．
．
本题中，根据已知条件，无法判断与是否平行．
[拓展延伸]解：，
．
，
．
，
．
，
．
23．(1)21
(2)不变
(3)
(4)28
（1）解：由题意得，，
∴；
（2）解：由（1）和日历的特点可猜想的值不变；
（3）解：设，则．
，
∴的值不变；
（4）解：由题意得，，
∴
．
24．（1）见解析；（2）（3）或
解：（1）如图②，过点作．
（两直线平行，内错角相等）
∵（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）
．
（2）如图③，过点作．
，
∵，
∴，
，
．
（3）当点在过点和点的直线的左侧时，如图：
设的角平分线交于点，作，则：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点在过点和点的直线的右侧时，如图：
设的角平分线交于点，作，则：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上：的度数为或．
例2如图4.2．9，在四边形中，已知，，与平行吗？与平行吗？